 |
|
Види дисперсій та правило їх додавання
Варіація ознаки формується під впливом різних факторів. При вивченні дисперсії досліджуваної ознаки в межах даної сукупності можна визначити три показники коливання ознаки: загальну дисперсію, міжгрупову дисперсію і середню із групових дисперсій.
Загальна дисперсія, яку вже було розглянуто, характеризує загальну варіацію ознаки під впливом усіх умов і причин, що зумовили цю варіацію.
(2.1.)
або спрощеним способом: 
(2.2.)
Для визначення впливу постійного фактора на розмір варіації потрібно розбити всю сукупність на групи та знайти, як змінюється результат під дією чинника, покладеного в основу групування. Для цього попередньо необхідно обчислити для кожної групи середню величину ознаки, групові (часткові) дисперсії, середню з групових та міжгрупову дисперсію.
Групова дисперсія дорівнює середньому квадрату відхилень окремих значень ознаки всередині групи від середньої арифметичної відповідної групи - 
. Її можна обчислити як середню просту і як зважену за формулами:
(2.3.)
Ця дисперсія відображує варіацію ознаки лише за рахунок умов і причин, що діють всередині групи.
Середня з групових дисперсій або внутрішньогрупова — це середня арифметична зважена з групових дисперсій: 
(2.4.)
Міжгрупова дисперсія дорівнює середньому квадрату відхилень групових середніх , від загальної середньої 
:
(2.5.)
де 
— міжгрупова дисперсія;
, — середня кожної окремої групи;
— загальна середня всієї сукупності;
fі — число одиниць сукупності і-ї групи.
Міжгрупова дисперсія характеризує варіацію результативної ознаки за рахунок групувальної ознаки.
Між наведеними видами дисперсій існує певне співвідношення: загальна дисперсія дорівнює сумі середньої з групових дисперсій та міжгрупової дисперсії.
(2.6.)
Це співвідношення називають правилом додавання дисперсій, за яким, знаючи два види дисперсій, можна визначити третій.