 |
|
Групування робітників за розміром зарплати
| Групи робітників за розміром зарплати, грн. | Кількість робітників, осіб |
| 220 — 290 | |
| 290 — 360 | |
| 360 — 430 | |
| 430 — 500 | |
| Разом |
Проведемо комбінаційне групування робітників за віком і розміром заробітної плати:
| Групи робітників за віком, років | Групи робітників за зарплатою, грн | Разом | |||
| 220-290 | 290-360 | 360-430 | 430-500 | ||
| 17 — 26 | - | - | - | ||
| 26 — 35 | - | ||||
| 35 — 44 | - | ||||
| 44 — 53 | - | - | |||
| Разом |
Визначимо середню заробітну плату та моду:
| Групи робітників за розміром зарплати, грн. | Центр інтервалу за обсягом продажу (х), тис.гр.од. | Кількість робітників (f) | x*f | 
|
| 220 — 290 | (220+290)/2=255 | 53593,75 | ||
| 290 — 360 | (290+360)/2=325 | 1837,5 | ||
| 360 — 430 | (360+430)/2=395 | 5512,5 | ||
| 430 — 500 | (430+500)/2=465 | 75031,25 | ||
| Разом | - |
Визначимо середній розмір зарплати за середньою арифметичною зваженою:
Визначимо моду за рівнем заробітної плати робітників:
Модальний інтервал 220 — 290, оскільки йому відповідає найбільша частота — 7.
Для знаходження модальної величини, що міститься в певному інтервалі, формула має такий вигляд:
де х0 - мінімальне значення ознаки в модальному інтервалі;
h Мо - величина модального інтервалу;
f Мо - частота модального інтервалу;
f Мо-1 - частота інтервалу, що передує модальному;
f Мо+1 - частота інтервалу наступного за модальним.
Підставимо значення й одержимо:
Мо = 220 + 70 * [(7-0) / (7-0)+(7-6)] = 281,25 (грн)
Це означає, що такий розмір заробітної плати є найбільш поширеним, типовим для робітників підприємства.
Дисперсія складе:
Середнє квадратичне відхилення становить:
Квадратичний коефіцієнт варіації становить:
%.
Таким чином, середня заробітна плата робітників становить 342,5 грн.
Заробітна плата окремих робітників відрізняється від середнього показника на
на 82,45 грн. за середнім квадратичним відхиленням. Коефіцієнт варіації (квадратичний) 24% свідчить про середнє коливання розміру зарплати окремих робітників по відношенню до середньої зарплати на підприємстві, а це означає, що сукупність робітників підприємства за розміром зарплати можна вважати якісно однорідною.
Відповідно, обчислений показник середньої зарплати буде типовим для
робітників цього підприємства, оскільки індивідуальні значення заробітної
плати мають незначні коливання і суттєво не відрізняються від середнього
розміру заробітної плати. Задача 6.2
Виконання
Визначимо центр інтервалу за ознакою витрати часу:
| Витрати часу на операції, сек. | Кількість вимірювань (f) | Центр інтервалу за витратами часу (х), сек. | Витрати часу (x * f), сек. |
|
| 145-140 | (145+140)/2=142,5 | 2137,5 | 788,4375 | |
| 140-135 | (140+135)/2=137,5 | 6187,5 | 227,8125 | |
| 135-130 | (135+130)/2=132,5 | 3312,5 | 189,0625 | |
| 130-125 | (130+125)/2=127,5 | 600,625 | ||
| 125-120 | (125+120)/2=122,5 | 612,5 | 812,8125 | |
| Разом | - | 2618,75 |
Визначимо середні витрати часу за середньою арифметичною зваженою:
Дисперсія складе:
Середнє квадратичне відхилення становить:
Квадратичний коефіцієнт варіації становить:
%.
Таким чином, середні витрати часу на технологічні операції становлять 135,25 сек.
Витрати часу окремих операцій відрізняється від середнього показника на
5,12 сек. за середнім квадратичним відхиленням. Коефіцієнт варіації (квадратичний) 3,8% свідчить про незначне коливання витрат часу окремих операцій по відношенню до середніх витрат часу, а це означає, що сукупність операцій за витратами часу можна вважати якісно однорідною.
Відповідно, обчислений показник середніх витрат буде типовим для
технологічних операцій, оскільки індивідуальні значення витрат часу мають незначні коливання і суттєво не відрізняються від середніх витрат часу.
Середня похибка вибірки складе:
Гранична похибка середніх витрат часу з імовірністю 0,954 (t = 2) становить:
Отже, з імовірністю 0,954 можемо стверджувати, що середні витрати часу становлять не менше 134,23 сек. (135,25 — 1,02) та не перевищує 136,27 сек. (135,25+1,02).
Задача 6.3
Виконання
Визначимо коефіцієнт концентрації за наступними даними:
| Площа угідь сільськогосподарських підприємств, га | % до підсумку | Модуль відхилення часток | |
| Кількість підприємств | Частка площі сільськогосподарських угідь підприємств | ||
| До 5 | 11,4 | 0,1 | 0,113 |
| 5 — 10 | 8,1 | 0,2 | 0,079 |
| 10 — 20 | 9,8 | 0,4 | 0,094 |
| 20 — 50 | 27,1 | 2,6 | 0,245 |
| 50 — 100 | 8,8 | 1,5 | 0,073 |
| 100 — 500 | 10,9 | 6,7 | 0,042 |
| 500 — 1000 | 5,2 | 9,6 | 0,044 |
| 1000 — 2000 | 6,6 | 23,9 | 0,173 |
| 2000 — 3000 | 3,1 | 19,2 | 0,161 |
| 3000 — 4000 | 1,6 | 13,7 | 0,121 |
| Понад 4000 | 7,4 | 22,1 | 0,147 |
| Разом | 1,292 |
Коефіцієнт концентрації обчислюється як півсума модулів відхилень:
К = 1,292 / 2 = 0,646
Значення коефіцієнта коливаються в межах від нуля (рівномірний розподіл) до одиниці (повна концентрація). Чим більший ступінь концентрації, тим більше значення коефіцієнта K. У нашому прикладі K = 0,646, що свідчить про високий ступінь концентрації площі сільськогосподарських угідь.
Задача 10.1
Виконання
| № підпри-ємства | Витрати на продукцію, тис.грн. | Собівартість одиниці про-дукції (z), грн | Фізичний обсяг виробництва продукції (q), од. | 
|
| 1523/120*1000=12692 | ||||
| 1320/114*1000=11579 | ||||
| 1025/95*1000=10789 | ||||
| 1150/153*1000=7516 | ||||
| 2013/111*1000=18135 | ||||
| Разом | - | 12692+11579+10789+7516+18135=60711 |
Визначимо середні витрати на пошиття 1 одиниці спортивної форми на фабриках за формулою середньої арифметичної зваженої:
Визначимо середній обсяг виробництва в натуральному виразі за середньою арифметичною простою:
Отже, середня собівартість одиниці продукції становить 115,81 грн., а середній обсяг виробництва становить 12142,2 од.
Визначимо дисперсію обсягу виробництва:
Визначимо індивідуальні індекси собівартості та загальні індекси витрат, собівартості й фізичного обсягу продукції:
| Підприємство | Витрати на виробництво всієї продукції в діючих цінах, тис.грн. | Витрати на виробництво всієї продукції в порівняних цінах, тис.грн. (  )
| Індивідуальні індекси собівартості | |
2001 р. (  )
| 2002 р. (  )
| |||
| 2000/1,02=1961 | 1,02 [(100+2)/100] | |||
| 1700/0,99=1717 | 0,99 [(100-1)/100] | |||
| 1200/1,02=1176 | 1,02 [(100+2)/100] | |||
| 1120/0,97=1155 | 0,97 [(100-3)/100] | |||
| 2100/1,01=2079 | 1,01 [(100+1)/100] | |||
| Разом | - |
Обчислимо загальний індекс витрат на виробництво продукції:
Обчислимо загальний індекс собівартості:
Обчислимо загальний індекс фізичного обсягу:
Таким чином, витрати на виробництво продукції зросли в середньому на 15,5% (1,155*100 — 100).
Це вібулося за рахунок зростання собівартості одиниці продукції в середньому на 0,4% (1,004*100 — 100), а також фізичного обсягу виробництва продукції на 15% (1,150*100 — 100). Задача 10.2
Виконання
| Підпри-ємства проми-словості | Заборгованість станом на 01.01.2006 р., млн. гр. од. | Абсолютний при-ріст заборговано-сті за І квартал, млн. гр. од. | Заборгованість станом на 01.04.2006 р., млн. гр. од. | Темп приросту заборгованості за І квартал, % |
| А | 148+160+84=392 | 530+392=922 | +73,96 (922/530*100-100) | |
| Б | 84+108+100=292 | 610+292=902 | +47,87 (902/610*100-100) | |
| В | 28+19+17=64 | 270+64=334 | +23,70 (334/270*100-100) | |
| Разом | 392+292+64=748 | 1410+748=2158 | +53,05 (2158/1410*100-100) |
Таким чином, заборгованість промислових підприємств регіону за короткостроковими кредитами за І квартал 2006 року зросла в цілому на 2158 млн. гр. од. або на 53,05%.
Зростання заборгованості спостерігається в розрізі кожного підприємства:
- заборгованість підприємства “А” зросла на 922 млн. гр. од. або на 73,96%;
- заборгованість підприємства “Б” зросла на 902 млн. гр. од. або на 47,87%;
- заборгованість підприємства “В” зросла на 334 млн. гр. од. або на 23,70%.