 |
|
Это выражение можно упростить, так как в соответствии с принципом
Кюри LТx = 0, и с учетом соотношений взаимности LxТ = 0:
( ) . grad grad σ ⎟
⎟⎠
⎞
⎜ ⎜⎝
= ⋅ + ⎛ ⋅T
L A T
L T/T T/T A ТТ xx (7.14)
Положительное значение функции диссипации Ψ при самопроиз-
Вольных процессах накладывает определенные ограничения на значения
коэффициентов Онзагера:
Прямые коэффициенты должны быть обязательно положитель-
Ными, а перекрестные могут иметь любой знак.
Рассмотренные выше процессы в неравновесных системах относятся к
Классу линейных процессов.
Согласно теореме Глансдорфа - Пригожина:
В линейном режиме все системы, подверженные потоку энергии и
Вещества, приходят к стационарному состоянию, в котором произ-
Водство энтропии минимально.
В общем случае, когда линейные феноменологические соотношения не
Выполняются, поведение системы может быть очень сложным. Системы,
Находящиеся вдали от равновесия, в термодинамическом отношении могут
Вести себя необычно, порой в противоречии с принципом минимума произ-
Водства энтропии.
Сильно неравновесные системы
Состояние равновесных и слабо неравновесных систем однозначно
Определяется принципами экстремумов: максимума энтропии или минимума
Производства энтропии. Для сильно неравновесных систем общего экстре-
Мального принципа нет: такие системы развиваются непредсказуемо, при
Одних и тех же начальных условиях сильно неравновесная система может
Переходить к разным состояниям.
Изменение во времени (кинетика) неравновесных систем описывается
дифференциальными уравнениями общего вида:
F(x t) dt
dx = ,χ, (7.15)
где х(t) − набор переменных параметров, характеризующих систему (напри-
мер, концентрации веществ); χ − набор так называемых управляющих пара-
Метров, которые зависят от условий эксперимента (например, скорость
Потока или разность температур).
Если следить за поведением системы не непрерывно, а через некоторые
Промежутки времени, то дифференциальное уравнение (7.15) можно заме-
нить эквивалентным разностным уравнением: ( ,χ) n 1 n x = F x + , (7.16)
где функция х(t) берется только в определенные моменты времени:
xn = x(tn).
Все многообразие динамических явлений в системах, описываемых
Уравнениями (7.15) и (7.16), определяется видом функции F. Самые необыч-
Ные и нетривиальные явления происходят там, где функция F нелинейна, а
Число переменных _ больше одной. Такие системы способны проявлять
Качественно разные типы поведения: от строго регулярного, периодического
И предсказуемого до полностью хаотического. Переход от одного типа
Поведения к другому происходит при изменении управляющих параметров
Или начальных условий. Такое поведение характерно для сильно неравновес-
Ных систем, где большую роль играет нелинейная зависимость потоков от
Сил.
Простейшим примером, демонстрирующим зависимость поведения
Нелинейной системы от управляющих параметров, служит логистическое
выражение вида:
⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
+ = −
N n n x rx 1 x 1 , (7.17)
Рис. 7.1. Предельные значения логистического выражения (7.17)