Главная | Обратная связь

КПД цикла Карно (графики цикла в координатах p-V и T-S)).

 

Основные понятия

• Термодинамический процесс- переход системы из одного термодинамического состояния в другое.
• Квазистатический процесс (равновесный процесс)-бесконечно медленный процесс, состоящий из последовательности равновесных состояний.
• Состояние термодинамической системы будет равновесным, если все параметры состояния имеют определенные значения, не изменяющиеся с течением времени.
• Цикл или круговой процесс - процесс, при котором система после ряда изменений возвращается в исходное состояние. Графически цикл изображается замкнутой кривой.

 

Законы, принципы и соотношения

• 
  
• 
  

Цикл Карно.

. Рассмотренный Карно тепловой двигатель состоял из нагревателя с температурой Т₁ холодильника с температурой Т₂ и рабочего тела, т.е. устройства, способного получать тепло и совершать работу (см. рис.*). Под рабочим телом пока будем понимать идеальный газ в цилиндре с поршнем.

Карно рассмотрел цикл из двух изотерм и двух адиабат (рис. **).

При изотермическом расширении 1-2 газ находится в контакте с нагревателем (Т₁). Пусть при этом газ получает тепло Q₁. На изотерме 3-4 газ отдает тепло Q₂ холодильнику Т2.

КПД двигателя

Данный цикл является обратимым (если его проводить бесконечно медленно). Он может быть проведен в обратном направлении, и при этом газ совершает отрицательную работу, нагреватель получает обратно теплоQ₁, холодильник отдает газу тепло Q₂, которое он получил в прямом цикле.

Именно так в принципе работает любой бытовой холодильник. Дальнейшие рассуждения проще всего провести, изобразив цикл Карно не на диаграмме р, V, а на диаграмме S, Т (энтропия - температура). На этой диа- грамме цикл Карно имеет вид прямоугольника (рис. ***).

Изотермы изображаются прямыми 1-2 и 3-4, адиабаты - прямыми 2-3 и 4-1. Полученное тепло Q₁=T₁(S₂-S₁) и равно площади под отрезком 1-2. Отданное холодильнику тепло Q₂=T₂(S₂-S₁) и равно площади под отрезком 4-3. При этом площадь прямоугольника, т.е. равна работе А, совершаемой двигателем за цикл. Подставив выражения Q1 и Q₂ в формулу, получим, что КПД цикла Карно:

При выводе этой формулы не делалось никаких предположений о свойствах рабочего вещества и устройстве теплового двигателя. Отсюда следует знаменитая теорема Карно: КПД обратимых двигателей, работающих по циклу Карно, зависит только от температур T₁ и T₂ - нагревателя и холодильника, но не зависит ни от устройства двигателя, ни от рода рабочего вещества,
Пример. Выясним, в каком случае КПД цикла Карно повышается больше: при увеличении температуры нагревателя на ΔТ или при уменьшении температуры холодильника на такую же величину. С этой целью возьмем частные производные по Т₁ и Т₂ выражения для КПД:

,

Так как T₂<T₁, то

.

Значит, при уменьшении температуры холодильника КПД цикла повышается больше. Заметим, что этот вопрос можно решить и с помощью диаграммы Т, S. Можно показать (мы опускаем доказательство), что КПД любого необратимого теплового двигателя, работающего с теми же нагревателем и холодильником, всегда меньше, чем у двигателя, работающего по обратимому циклу Карно: