Главная | Обратная связь

Плоскость в проекциях с числовыми отметками

 

Плоскость в проекциях с числовыми отметками задается градуированной линией наибольшего ската, которая в этом случае получает название масштаба уклона плоскости.

Рис. 8.9

На рисунке 8.10 плоскость γ_i подходит под углом α к плоскости П₀. Плоскость представлена масштабом уклона, который обозначается двумя параллельными линиями, утолщенной и тонкой, а также горизонталями плоскости. Горизонталь представляет собой линию уровня, лежащую в плоскости и параллельную горизонтальной плоскости проекции, ее точки имеют одинаковые отметки.

Рис. 8.10 Рис. 8.11

Обычно горизонтали проводятся по всей поверхности с постоянным шагом по высоте. При переходе от объемного чертежа к плоскому эпюру (рис. .8.11) значение угла наклона плоскости определяется при градуировании линии наибольшего ската.

Рис. 8.12

Часто встречающимися задачами, касающимися плоскости в проекциях с числовыми отметками, являются следующие:

1. Определение принадлежности прямой и точки к плоскости.

На рисунке 8.12 представлена прямая А_4.4В_7.2 и плоскость P_i. Для решения вопроса о принадлежности данной прямой к плоскости P_i, продлим ее до пересечения с горизонталями плоскости. Предположив, что прямая принадлежит плоскости, имеем точки пересечения M и N с отметками 3 и 8 соответственно. Выполнив операцию градуировки прямо M₃N₈, можно видеть, что отметки точек A и B, полученные в соответствии с данной градуировкой, совпадают с заданными, а это значит, что прямая A_4.4B_7.2 принадлежит плоскости P_i.

Для решения вопроса о принадлежности плоскости отдельной точки поступают аналогичным образом.

Рис. 8.13 Рис. 8.14

2. Построение линии пересечения плоскостей в проекциях с числовыми отметками.

Рассмотрим сначала общий случай, когда масштабы уклона не параллельны (рис..8.13). В этом случае, линия пересечения плоскостей проходит через точки пересечения горизонталей с одинаковыми отметками. Если масштабы уклона плоскостей параллельны, то для определения линии пересечения, необходимо соединить на масштабах уклонов прямыми какие-нибудь пары точек с одинаковыми отметками. Линия пересечения плоскостей проходит через точку пересечения этих линий, перпендикулярно масштабам уклонов (рис. 8.14).

3. Определение параллельности плоскостей.

При определении параллельности плоскостей их параметры проверяют на соответствие следующим признакам:

а. Масштабы уклона параллельны

б. Уклоны плоскостей равны.

в. Направления спуска одинаковы.

4. Определение точки пересечения прямой и плоскости.

Допустим, нам дана плоскость α_i и прямая А₁₃В₉, требуется найти точку их пересечения. Для решения задачи предварительно проградуируем прямую (рис. 8.15).

Рис. 8.15 Рис. 8.16

Заключим прямую в плоскость общего положения, для чего проведем горизонтали этой плоскости через какие-либо отметки прямой (рис. 8.16). Найдя точки пересечения горизонталей плоскости общего положения и горизонталей заданной плоскости α_i, определим точки, через которые проходит линия пересечения плоскостей. В точке пересечения этой линии с заданной прямой А₁₃В₉ находится искомая точка K пересечения прямой и плоскости. Какая часть прямой является видимой, а какая нет, определяем по соотношению отметок горизонталей плоскости α_i и отметок точек A и B. Видим, что отметка точки А₁₃ находится между горизонталями плоскости, следовательно, лежит выше плоскости и часть прямой от точки А₁₃ до точки К является видимой.