Плотность и поток энергии электромагнитного поля
Уравнения Максвелла выражают основные законы электродинамики. Из этих уравнений можно вывести уравнения, которые описывают другие два фундаментальных закона физики - закон сохранения заряда и закон сохранения энергии. Закон сохранения заряда выражается уравнением непрерывности (4.44). Это уравнение содержит две функции д = g(t, r) j = j(t, r), первая из которых - объемная плотность заряда описывает распределение электрических зарядов в пространстве, а вторая - плотность тока - направленное движение зарядов, т.е. электрический ток. Аналогичное уравнение выражает закон сохранения энергии электромагнитного поля. Это уравнение также содержит две функции, одна из которых - объемная плотность энергии описывает распределение энергии поля в пространстве, а вторая - плотность потока энергии - движение энергии. Плотность энергии электромагнитного поля равна сумме плотностей 1. Объемная плотность энергии электромагнитного поля W равна сумме объемных плотностей энергии электрического (we) и магнитного (wm) полей. Для поля в линейной изотропной среде, не обладающей сегнетоэлектрическими и ферромагнитными свойствами, we можно найти по формуле we=dWe/dV=½εε0E2=½ED, а wm – по формуле , поэтому
, Где ε и μ – относительные диэлектрические и магнитная проницаемость среды. Из соотношения между модулями векторов E и H поля электромагнитной волны следует, что объемная плотность энергии электромагнитной волны
, Где ν – скорость электромагнитной волны в среде . R (10.) Перенос энергии электромагнитного поля в пространстве описывается посредством вектора Умова - Пойнтинга S =[Е R]. Эти величины связаны уравнением которое выражает собой закон сохранения энергии электромагнитного поля. Дифференциальному уравнению (10.13) соответствует интегральное уравнение где (10.15) - энергия электромагнитного поля в объеме V. Величина j E - удельная мощность джоулева энерговыделения, т.е. количество тепла, которое выделяется в единице объема проводника с током за единицу времени. Следовательно, интеграл (10.16) есть мощность, выделяющаяся в виде тепла в объеме V. Анализируя уравнение (10.14), можно заключить, что поток вектора S через поверхность S, ограничивающую объем V,
есть энергия электромагнитного поля, вытекающая из этого объема за единицу времени. Таким образом, модуль вектора Умова - Пойнтинга равен энергии, которая падает за единицу времени на единицу площади поверхности, W wdV перпендикулярной этому вектору. Вектор S , как следует из формулы (10.12), перпендикулярен векторам Е и Я . Он определяет направление, в котором перемещается энергия электромагнитного поля. Этот вектор иначе называют плотностью потока энергии электромагнитного поля. Согласно его физическому смыслу поток ndS есть энергия электромагнитного поля, падающая на некоторую поверхность S за единицу времени. Вернемся к уравнению (10.14). Оно утверждает, что энергия W в S ndS S ndS(10.17) объеме V изменяется вследствие того, что часть ее переходит в тепло, а часть вытекает
Энергия электромагнитных волн.
2. Объемная плотность энергии электромагнитного поля W равна сумме объемных плотностей энергии электрического (we) и магнитного (wm) полей. Для поля в линейной изотропной среде, не обладающей сегнетоэлектрическими и ферромагнитными свойствами, we можно найти по формуле we=dWe/dV=½εε0E2=½ED, а wm – по формуле , поэтому
, Где ε и μ – относительные диэлектрические и магнитная проницаемость среды. Из соотношения между модулями векторов E и H поля электромагнитной волны следует, что объемная плотность энергии электромагнитной волны
, Где ν – скорость электромагнитной волны в среде .
2. В случае плоской линейно поляризованной монохроматической волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси OX, напряженность поля .Соответственно объемная плотность энергии этой волны
.
Значение w в каждой точке поля периодически колеблется с частотой в пределах от 0 до . Среднее за период значение w пропорционально квадрату амплитуды напряженности поля:
.
Если плоская монохроматическая волна имеет произвольную (эллиптическую) поляризацию, то и отсюда получим
3. Вектор П плотности потока энергии электромагнитной волны называется вектором Умова-Пойтинга (вектором Пойтинга). В случае переноса энергии бегущей монохроматической волной равна фазовой скорости этой волны. Вектор Умова-Пойтинга равен
В случае плоской бегущей монохроматической волны, которая эллиптически поляризована, модуль вектора П равен
Если, в частности, волна линейно поляризована, то
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|