Работа по переносу заряда в электростатическом поле.
| Сила, действующая на заряд в электрическом поле. Это выражение может быть использовано всегда, тогда как формула (·) применима только для точечных зарядов, сфер и шаров.
|
Пусть точечный заряд q переносится в поле, создаваемом другим точечным зарядом qо. Найдем работу, необходимую для переноса q из положения с радиус-вектором r1 в положение с радиус-вектором r2. (см. рис.).
| полная работа по переносу заряда q в электрическом поле, a - угол между вектором Е и вектором перемещения dl
|
| Сведем подынтегральное выражение к одной переменной r, используя выражение для напряженности поля заряда qо и связь между перемещением dl и приращением радиус-вектора dr. Интегрируя, найдем выражение для работы.
|
|
| | | |
| Из этой формулы следует очень важный вывод: работа в электростатическом поле не зависит от формы пути, а определяется только начальным и конечным положением переносимого заряда.
|
| Работа в электростатическом поле по замкнутому пути равна нулю
|
Из механики известно, что силовое поле, работа в котором определяется только начальным и конечным положениями тела, называется консервативным. Следовательно, электростатическое поле является консервативным или чаще говорят, потенциальным Линейный интеграл по замкнутому контуру L называется циркуляцией. Отсюда следует:
| Циркуляция вектора напряженности электростатического поля равна нулю. [6] Это является условием потенциальности поля.
|
Работа консервативных (потенциальных) сил равна убыли потенциальной энергии тела. Следовательно, можно ввести еще одну характеристику электростатического поля – потенциал j.
(В = Дж/Кл)
| потенциал(скаляр) – энергетическая характеристика электростатического [7] поля - по смыслу это: 1) потенциальная энергия, которой обладает единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля или 2) работа, которую надо совершить, чтобы перенести единичный положительный заряд из данной точки 1 в бесконечность (¥).
|
| разность потенциалов – это работа, которую надо совершить, чтобы переместить единичный положительный заряд из точки 1 в точку 2
|
Найдем связь между напряженностью и потенциалом.
| работа в потенциальном (консервативном) поле равна убыли потенциальной энергии
|
dx ,- перемещение
| выразим элементарную работу через напряженность и разность потенциалов; сократим на q, обозначим проекцию вектора Е на направление х как Ех, получим:
|
|
(··)
| связь между Е и j в дифференциальной формедля одномерного случая, когда потенциал зависит только от координаты х - j (х)
|
| | | |
| В трехмерном случае, когда потенциал является функцией j (х,y,z), запишем формулы для каждой проекции и, объединяя их в одно выражение, найдем (учитывая, что Е - вектор):
|
Ñ («набла») - другое обозначение градиента (модуль вектора Е)
| Напряженность электростатического поля равна градиенту потенциала,взятому с обратным знаком.
|
Градиент– это вектор, показывающий направление наибольшего роста скалярной функции (в нашем случае - потенциала).[8] В одномерном случае градиент напряженности dj / dx приобретает простой физический смысл: он показывает, на сколько изменяется потенциал на единице длины.
«-» в правой части формул означает, что вектор напряженности Е всегда направлен в сторону убывания потенциала.
Из приведенных выражений, зная j (х,y,z), можно, дифференцируя, найти напряженность поля. Производя обратную операцию – интегрирование, можно при известной напряженности найти потенциал. Рассмотрим случай зависимости
Е и j только от одной переменной х. Из формулы (··) находим:
(···)
| Связь разности потенциалов с напряженностью в интегральной форме для одномерного случая, когда Е(х)
|
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.