Главная | Обратная связь

Принцип суперпозиции.

На основе опытных данных был получен принципа суперпозиции (наложения) полей: «Если электрическое поле создается несколькими зарядами, то напряженность и потенциал результирующего поля складываются независимо, т.е. не влияя друг на друга». При дискретном распределении зарядов напряженность результирующего поля равна векторной сумме, а потенциал алгебраической (с учетом знака) сумме полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности. При непрерывном распределении заряда в теле векторные суммы заменяется на интегралы, где dE и dj– напряженность и потенциал поля элементарного (точечного) заряда, выделенного в теле. Математически принцип суперпозиции можно записать так.

		при дискретном распределении зарядов	принцип суперпозиции
		при непрерывном распределении зарядов

В качестве примера получения выражения для напряженности поля с помощью принципа суперпозиции найдем напряженность поля тонкого стержня конечной длины, равномерно заряженного с линейной плотностью заряда t

Выберем бесконечно малый элемент dl стержня с зарядом dq. Поскольку напряженности от различных элементов направлены по-разному, введем оси проекций х и у. Итегрируя, найдем результирующие напряженности Е_х и Е_у.

	dE- напряженность от элемента стержня dl с зарядом dq = t×dl, dEх и dEy – проекции dE на направления х и у.
	Чтобы проинтегрировать, сведем к одной переменной a
	длина дуги АС при малых углах, она же из треугольника (А, С, dl)
		модуль напряженности

Для бесконечно длинной нити a1 ® 0, a2 ® 180о, следовательно, Еу = 0 и Е = Ех (cos180o = -1), r – расстояние от точки, в которой определяется напряженность, до нити.

Этот пример показывает, что вычисление напряженности полей представляет собой достаточно сложную задачу даже в нашем случае, когда мы не учитывали поле вблизи концов стержня.

Основной задачей электростатики является вычисление полей заряженных тел. Найти напряженность поля заряженного тела можно с помощью:

1) принципа суперпозиции - это сложная математическая задача, решаемая только в некоторых простых случаях или

2) теоремы Гаусса, которая упрощает расчеты, но только в случае бесконечной плоскости, бесконечной нити (цилиндра) или сфер и шаров (см. ниже).

Теорема Гаусса.

Сначала введем понятие «поток вектора» - это скалярная величина

(Н×м2/Кл = В×м)	элементарный поток вектора напряженности Е, n – нормаль к площадке, dS – элементарная площадка – это такая малая площадка, в пределах которой Е = const; Еn – проекция вектора Е на направление нормали n
	поток вектора напряженности через конечную площадку S
	-²- -²- -²-через замкнутую поверхность S

	при дискретном распределении зарядов	Теорема Гаусса:«Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на eо» (eо – электрическая постоянная)
	при непрерывном распределении зарядов