Гиперболический параболоид ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Определение.Поверхность, которая в декартовой системе координат определяется уравнением: (12.7) Называется гиперболическим параболоидом. Исследуем уравнение (12.7). Рассмотрим сечение плоскостью , т.е. . - парабола симметрична относительно оси с вершнами в начале координат. Теперь рассмотрим сечения (12.7) плоскости, параллельной . - парабола, ветви которой направлены вниз и симметрично относительно . Все эти параболы будут находится, вершинами на восходящей параболе , и как бы перемещаться вершиной по линии предыдущей параболы. Сечение гиперболического параболоида плоскостями, параллельными . - гипербола, симметричная относительно плоскостей . Вывод: Гиперболический параболоид имеет форму седла, обладает двумя взаимно перпендикулярными плоскостями симметрии. Точка, с которой совмещено начало координат называется вершинойгиперболического параболоида. Числа называются его параметрами. Конус Определение. Поверхность, которая определяется уравнением: (12.8) состоит из прямых, проходящих через одну точку, именно, через начало координат и называется конусом. Заметим, что (12.8) однородно, все его члены имеют одну и ту же степень 2. Точка . Теорема:Если некоторая точка лежит на поверхности (12.8), то все точки прямой, которые проходят через начало координат и точку М, также лежат на этой поверхности. Прямые, из которых составлен конус, называются его образующими - вершина. Проведем сечение . - эллипс с полуосями . Если , то в сечении окружность и называется круглым конусом. Рассмотрим уравнение: (12.9) Это уравнение определяет единственную действительную точку . Однако, ввиду аналогии с уравнением (12.8) его часто называют мнимого конуса.
Обобщённая таблица по теме: «Плоскость. Прямая в пространстве»
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|