Здавалка
Главная | Обратная связь

Исследование поведения ошибки интегрирования как функции независимой переменной для обоих методов Рунге-Кутты при различных значениях шага



Для экспериментальных исследований выберем три различных значения шага. И с помощью разработанной программы вычислим точные решения, решения полученные исследуемыми методами и ошибки интегрирования этих методов. На рисунках 3.3., 3.4, 3.5, 3.6 приведены графики ошибки интегрирования, как функции независимой переменной для обоих методов при различных значениях шага, графики точного значения функции и значений функции, найденных с помощью методов Рунге - Кутты 2 – го и 4 - го порядков.

Рисунок 3.3 – График зависимости ошибки интегрирования методами 2-го и 4-го порядка, как функции независимой переменной, для нескольких значений шага.

 

 

Рисунок 3.4 – Точное значение функции, значения функции найденные с помощью методов 2го и 4го порядка(h = 2).

 

Рисунок 3.5 - Точное значение функции, значения функции найденные с помощью методов 2го и 4го порядка(h = 1e-3).

 

Рисунок 3.6 - Точное значение функции, значения функции найденные с помощью методов 2го и 4го порядка(h = 1e-7).

 

 

Исходя из графиков, можно сделать следующие выводы:

1) Для значения шага h = 2, наблюдается лавинообразный рост ошибки, что объясняется тем, что при заданном значении шага нарушается устойчивость алгоритма как для метода второго, так и для метода четвёртого порядка. На рис.3.4 наблюдается заметное отклонение решения, полученного численно, от точного значения искомой функции. Но даже для этого значения шага, наблюдается значительная разница между ошибками для методов второго и четвёртого порядков.

2) Для значения шага h = 1e-3, можно заметить более плавный рост ошибки, особенно для метода четвертого порядка, это объясняется тем, что влияние алгоритмической ошибки уменьшается, а вычислительной - возрастает. Графики точного значения функции и приближенных значений, полученных численно, совпадают, что говорит о хорошей точности методов Рунге – Кутты второго и четвертого порядков.

3) Для значения шага h = 1e- 7 графики ошибок для методов второго и четвертого порядков совпадают. Это можно объяснить тем, что для данного значения шага алгоритмическая ошибка мала для обоих методов и основное влияние на локальную ошибку оказывает вычислительная погрешность. Графики точного значения функции и приближенных значений, полученных численно, совпадают, что говорит о хорошей точности методов Рунге – Кутты второго и четвертого порядков.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.