Главная | Обратная связь

Условия генерации лазера.

Для того, чтобы лазер стал генератором электромагнитных колебаний, необходимо выполнить следующие условия:

1. обеспечить баланс фаз,

2. обеспечить баланс амплитуд.

Рассмотрим лазерную систему, представленную на рис.2.1.

рис.2.1

 

На рис.16 обозначено:

L – длина резонатора,

Г₁ и Г₂ – комплексные коэффициенты отражения,

А₁ и А₂- амплитуды электромагнитного колебания у зеркала 1 и 2 соответственно,

1, 2 – зеркала,

3– активная среда.

Амплитуда А₂ – электромагнитного колебания перед его отражением от зеркала 2 может быть записана как

А₂ = А₁e^{j L}e ^{- L}, (2.6)

где А₁ – амплитуда начального электромагнитного колебания,

j = - ik –постоянная распространения,

- показатель усиления активной среды,

- коэффициент потерь в активной среде.

Амплитуда А₂¹ электромагнитного колебания после его отражения от зеркала 2 запишется

А₂¹ = А₁Г₂ ( 1- ) e ^{j L} e ^{- L}, (2.7)

где - дифракционные потери.

Амплитуда А₁¹¹ электромагнитного колебания после его отражения от зеркала 1 может быть записана как

А₁¹¹ = А₁Г₁Г₂( 1- )² е ^{j L} e ^{– 2 L} (2.8)

Условие компенсации потерь можно записать в виде А₁¹¹= А₁.

Тогда условие стационарности колебаний запишется

Г₁Г₂ ( 1 - ) ² е ^{2 j L} e ^{– 2 L} = 1 (2.9)

Учитывая, что

Г₁ = Г₁е ^{j 1}, Г₂ = Г₂ е ^{j 2}, (2.10)

где ₁ и ₂ – изменение фазы колебаний при отражении от 1^го и 2^го зеркала соответственно.

Подставляя Г₁ и Г₂ в (2.8 ) и разделяя мнимые и действительные части, получаем:

· условие баланса фаз

₁+ ₂ +( / ) 2L = 2 к, (2.11)

где к = 0, 1, 2,…..,

· условие баланса амплитуд

Г₁Г₂ ( 1- )² е ^{2 ( - ) L} = 1 (2.12)

Уравнение (2.12) отражает наличие положительной обратной связи, возникающей за счет того что волна, пройдя путь 2L и отразившись от зеркал 1 и 2, получает фазовый сдвиг кратный целому числу периодов, т.е. усиливается. Можно утверждать, что колебания в оптическом резонаторе существуют, если усиление в активной среде компенсирует все потери в оптическом резонаторе.

Логарифмируя (2.12), получим

= _Q + 1/ L ln Г₁Г₂ ( 1- ) ² (2.13)

Мощность генерации лазера в стационарном режиме Р_ген может быть определена из выражения

Р_ген = Р_{п з} + Р_{п с,} (2.14)

где Р_{п з} – мощность потерь на зеркалах,

Р_{п с} – мощность потерь в активной среде.

Р_{ген з} + _q , (2.15)

где _з - коэффициент потерь на зеркалах; _q – коэффициент потерь в активной среде.

Мощность излучения Р_изл, выходящая за зеркалом, пропорциональна коэффициенту потерь зеркал Р_{изл з} ( рис.2.2).

 

 

рис.2.2

Тогда можно записать

Р_изл / Р_ген = _з/( _з + _q ) (2.16)