Теоретическое введение
Тепловое хаотическое движение молекул газа способствует сглаживанию всяких различий между равными частями газа. Поэтому, если мы имеем слои газа, движущиеся с различными по величине скоростями, то на упорядоченное движение слоев газа с различными скоростями накладывается хаотическое движение молекул. Молекулы переходят из слоя, движущегося со скоростью v1, в слой, движущийся со скоростью v2, и обратно, перенося при этом импульс. Такой процесс переноса импульса, выравнивающий скорости отдельных слоев, сопровождается превращением кинетической энергии упорядоченного движения данного слоя в энергию теплового движения молекул и называется внутренним трением. Закон Ньютона для внутреннего трения имеет вид: . (12.1) Здесь η – коэффициент вязкости, численно равный силе вязкого трения между двумя слоями единичной площади при единичном градиенте скоростей. Этот закон можно вывести, используя основные положения молекулярно-кинетической теории. Пусть у нас имеются два слоя газа, движущиеся со скоростями v1и v2 (рис.12.1). Выделим мысленно в среде какую-то площадку ΔS и направим ось zортогонально к ней. Две другие оси х и у параллельны площадке. Хаотичность движения молекул смоделируем следующим образом. Будем считать, что ровно 1/3 молекул движется вдоль оси х, 1/3 – вдоль оси у и 1/3 – вдоль оси z. Из молекул, летящих параллельно z, ровно половина(1/6 часть полного числа молекул) движется в положительном направлении, и столько же – в отрицательном. Подсчитаем количество молекул N, пересекающих площадку ΔS в единицу времени. Ясно, что молекулы, летящие вдоль осей х и у,площадку не пересекут. За время Δt молекулы преодолевают расстояние , где – средняя арифметическая скорость. Потому на площадку попадет только 1/6 часть молекул из объема , то есть , (12.2) где – концентрация молекул. Импульс, переносимый потоком молекул за время Δt через площадку ΔS в положительном направлении оси zиз слоя, движущегося со скоростью v1 (рис.12.2), равен: , (12.3) где – импульс одной молекулы, связанный с направленным движением молекул. Импульс, переносимый в противоположном направлении, равен . (12.4) Полное изменение импульса слоя получим из (12.2-12.4): . (12.5) Последний раз перед попаданием на площадку ΔS молекулы сталкивались с другими молекулами на расстоянии длины свободного пробега λ от площадки. Поэтому к выделенной нами площади они подходят с теми импульсами частиц, которые сложились в точках с координатами (z–λ)и (z+λ)соответственно (z – координата площадки) и соответствуют скоростям направленного движения v2 и v1 (рис.12.2). Поскольку длина свободного пробега λ мала, то разность скоростей можно выразить через градиент скорости и длину свободного пробега молекул l: . (12.6) Учитывая, что nm0=r (плотность вещества), из (12.5) и (12.6) получим: . (12.7) По второму закону Ньютона изменение импульса тела равно импульсу силы: , тогда . (12.8) Мы вывели закон Ньютона (12.1) для вязкости и получили выражение для коэффициента динамической вязкости: . (12.9) Теперь можно установить зависимость вязкости газа от температуры: поскольку средняя арифметическая скорость , (12.10) а длина свободного пробега молекул , (12.11) то при постоянной концентрации молекул (например, в изохорном процессе) вязкость с повышением температуры увеличивается пропорционально . Получим выражение для расчёта средней длины свободного пробега молекул из (12.9) с учётом (12.10): . (12.12) Плотность газа выразим из уравнения Менделеева-Клапейрона : , тогда из (12.12): , или , (12.13) где p=105 Па – атмосферное давление; μ=0.029 кг/моль – молярная масса воздуха; R – универсальная газовая постоянная.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|