Главная | Обратная связь

РЕКУРЕНТНІ СПІВВІДНОШЕННЯ

 

☻5.65. Послідовність чисел a₀, a₁, a₂, ... утворюється згідно із законом: a₀ = 1, a_k = ka_k-1 + 1/k (k = 1, 2, 3, ...). Дано натуральне число n. Отримати a₁, a₂, ., a_n.

☻5.66. Послідовність Фібоначчі утворюється так: перший і другий члени послідовності дорівнюють 1, кожен наступний дорівнює сумі двох попередніх (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...). Дано натуральне число n (n ≥ 3). а) знайти k-й член послідовності Фібоначчі; б) отримати перші n членів послідовності Фібоначчі;

в) чи вірно, що сума перших n членів послідовності Фібоначчі є парним числом?

☻5.67. Розглянемо послідовність, утворену дробами, : 1/1, 2/1, 3/2, … , в якій чисельник (знаменник) наступного члена послідовності виходить складанням чисельників (знаменників) двох попередніх членів. Чисельники двох перших дробів дорівнюють 1 і 2, знаменники 1 і 1. а) знайти k -й член цієї послідовності; б) отримати перші n членів цієї послідовності; в) чи вірно, що сума перших n членів цієї послідовності більше числа A?

☻5.68. Послідовність чисел v₀, v₁, v₂, .. утворюється згідно із законом: v₁ = v₂ = 0; v₃= 1,5; i=3, 4, 5, … Дано натуральне число n (n ≥ 4). Отримати v_n.

☻5.69. Одноклітинна амеба кожних 3 години ділиться на 2 клітини. Визначити, скільки клітин буде через 3, 6, 9, 24 години, якщо спочатку була одна амеба.

☻5.70. Громадянин 1 березня відкрив рахунок в банку, вклавши 1000 грн. Через кожен місяць розмір вкладу збільшується на 2% від наявної суми. Визначити: а) приріст суми вкладу за перший, другий, ... десятий місяць; б) суму вкладу через три, чотири, ... , дванадцять місяців.

☻5.71. Почавши тренування, лижник в перший день пробіг 10 км. Кожен наступний день він збільшував пробіг на 10% від пробігу попереднього дня. Визначити: а) пробіг лижника за другий, третій, ... , десятий день тренувань; б) який сумарний шлях він пробіг за перші 7 днів тренувань.

☻5.72. У деякому році (назвемо його умовно першим) на ділянці в 100 гектарів середня врожайність ячменю склала 20 центнерів з гектару. Після цього щороку площа ділянки збільшувалася на 5%, а середня врожайність на 2%. Визначити: а) врожайність за другий, третій, ... , восьмий рік; б) площа ділянки в четвертий, п'ятий, ... , сьомий рік; в) який урожай буде зібраний за перші шість років.

☻5.73. Визначити сумарний об'єм в літрах дванадцяти вкладених одна в одну куль із стінками завтовшки 5 мм. Внутрішній діаметр внутрішньої кулі дорівнює 10 см. Прийняти, що кулі вкладаються одна в одну без проміжків.

☻5.74. Знайти суму 2² + 2³ + 2⁴ + .. + 2¹⁰. Операцію піднесення до степеня не використовувати.

☻5.75. Дано дійсне число a і натуральне число n. Обчислити значення а¹, а², a³, ... , аⁿ. Операцію піднесення до степеня не використовувати.

☻5.76.* Знайти суму -1²+ 2² - 3² + 4² + … + 10². Умовного оператора не використовувати.

 

РОЗРАХУНОК ПЛОЩІ ПІД КРИВОЮ

 

☻5.77. Обчислити приблизно площу однієї арки синусоїди.

☻5.78. Обчислити приблизно площу фігури, утвореної кривою y = 0,3(x-1)² +4, віссю абсцис і двома прямими y = 1 і y = 3.

☻5.79. Обчислити приблизно площу фігури, утвореної кривою у = 0,5(x-1)² + 2, віссю абсцис, віссю ординат і прямої у = 2.

 

РІЗНІ ЗАВДАННЯ

 

☻5.80. Дані натуральні числа x і y. Обчислити добуток х∙y, використовуючи лише операцію додавання. Завдання вирішити двома способами.

☻5.81. Скласти програму для обчислення факторіалу натурального числа n (факторіал числа n дорівнює 1 ∙ 2 ∙ .. ∙ n).

☻5.82. У деяких мовах програмування (наприклад, в Паскалі) не передбачена операція піднесення до степеня. Скласти програму для обчислення степені n дійсного числа a (n - натуральне число).

☻5.83. Обчислити значення вираження ((...(20²- 19²)²- 18²)²-... - 1²)².

☻5.84. Дано п'ятизначне число. Знайти число, що отримується при прочитанні його цифр справа наліво.

☻5.85. Скласти програму піднесення натурального числа в квадрат, враховуючи наступну закономірність:

1²=1

2²=1+3

3² = 1 + 3 + 5

4² =1+3 + 5 + 7

…

n² = 1 +3 + 5 + 7 + 9 + .. +(2n - 1)

☻5.86. Знайти суму 1²+ 2²+ 3² + ... + 10². Операцію піднесення до степеня не використовувати, а врахувати особливості отримання квадрату натурального числа, відмічені в попередньому завданні.

☻5.87. Скласти програму піднесення натурального числа в третю степінь, враховуючи наступну закономірність:

1³=1

2³ = 3 + 5

3³ = 7 + 9 + 11

4³ = 13 + 15 + 17 + 19

5³ = 21 + 23 + 25 + 27 + 29

☻5.88. Обчислити суму 1! + 2! + 3! + .. + n!, k! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙...∙ k (значення n вводиться з клавіатури; 1 < n ≤ 10).

☻5.89. Обчислити суму , де k! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ .. ∙ k. Значення n вводиться з клавіатури (1 < n < 10).

☻5.90. Обчислити суму , де k! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ .. ∙ k. Значення n вводиться з клавіатури (1 < n < 10).

☻5.91. Обчислити суму .

☻5.92. Дано натуральне число n. Обчислити: а)

б) , n доданків;

в)

г) .

☻5.93. Дано шестизначне число. Знайти суму його цифр. Величини для зберігання усіх шести цифр числа не використовувати.

☻5.94. Дано натуральне число. Знайти суму його останніх n цифр. Величини для зберігання усіх n останніх цифр числа не використовувати.

☻5.95. Біля стіни похило стоїть палиця завдовжки 4,5 м. Однієї її кінець знаходиться на відстані 3 м від стіни. Нижній кінець палиці починає ковзати в площині, перпендикулярній стіні. Визначити значення кута між палицею і підлогою (у градусах) з моменту початку ковзання до падіння палиці через кожні 0,2 м.

 

РОЗДІЛ 6.