Главная | Обратная связь

Уравнение состояния идеального газа

 

В состоянии термодинамического равновесия параметрами системы являются давление Р, температура Т, объем V, масса m и т. д.

Указанные параметры (Р, V, T, m) не являются исчерпывающими из всего многообразия макроскопических параметров.

Все они описывают внутреннее состояние тел с точностью до флуктуаций.

Флуктуациями называют случайные отклонения физической величины от ее среднего значения.

Особенно малы флуктуации, когда физическая система находится в состоянии термодинамического равновесия.

Поэтому макроскопические параметры с высокой точностью характеризуют внутреннее состояние тел.

Закон, выражающий зависимость между параметрами состояния, называют уравнением состояния:

 

f (Р, V, T) = 0. (1.6)

 

Установление вида этой функции в каждом конкретном случае является сложной задачей, которая решена только для идеальных газов.

Из-за серьезных трудностей получить уравнение состояния для жидких и твердых тел на основе микроскопических представлений пока не удалось.

Идеальным называют газ, взаимодействием между молекулами которого можно пренебречь.

Взаимодействие молекул идеального газа со стенками сосуда, в котором они находятся, – абсолютно упругое.

Газ – состояние вещества, в котором его частицы не связаны или весьма слабо связаны силами взаимодействия и находятся в тепловом хаотическом движении, заполняя весь объем.

Газы широко распространены и в космическом пространстве.

Нейтральные, или ионизированные атомы межзвездной среды входят в состав галактик в виде молекулярных облаков, в которых рождаются звезды, звездные ассоциации и т. д.

В состав атмосферы Земли входят газы: азот, кислород, углекислый газ и т. д.

Опытным путем установлено, что при комнатной температуре и нормальном атмосферном давлении идеальный газ подчиняется уравнению Клапейрона.

Уравнение Клапейрона устанавливает зависимость между термодинамическими параметрами идеального газа : Р, V, Т – характеризующими его состояние, т. е.

 

РV = BT, (1.7)

 

где В – коэффициент пропорциональности; V – объем, занимаемый идеальным газом, зависит от массы газа m и его молярной массы М.

Уравнение состояния для одного моля идеального газа получено Менделеевым:

 

РV_м = RT, (1.8)

 

где R = 8,31 Дж / (моль ×К) – универсальная газовая постоянная; V_м – объем одного моля идеального газа.

Для произвольной массы газа формула (12.8) принимает вид

 

РV = , (1.9)

 

где m – масса газа; n = – число молей.

Формулу (12.9) называют уравнением состояния идеального газа Менделеева – Клапейрона.

Из уравнения состояния идеального газа следует два следствия: закон Авогадро и закон Дальтона.

Закон Авогадро

 

В равных объемах различных газов, находящихся при одинаковых давлениях и температурах, содержится одинаковое число молекул, равное постоянной Авогадро.

Следовательно, постоянная Авогадро – число структурных элементов (атомов, молекул, ионов или других частиц) в единице количества вещества (например, в одном моле). В частности, в 1 м³ любого идеального газа при
t = 0 ^oC и Р = 1 атм содержится число молекул, равное числу Лошмидта,
т. е. L = 2,7×10¹⁹ молекул.

 

Закон Дальтона

В состоянии теплового равновесия давление в смеси химически не взаимодействующих идеальных газов равно сумме парциальных давлений отдельных газов, входящих в смесь.

 

Р = Р₁ + Р₂ + Р₃ + ... (1.10)

 

Парциальным называют давление, которое имел бы газ, входящий в состав газовой смеси, если бы он один занимал весь объем, равный объему смеси при той же температуре.

Пусть смесь состоит из Z газов. Число молекул первого газа равно N₁, второго – N₂ и т. д.

В состоянии термодинамического равновесия при постоянной температуре (Т = const) на основании уравнения Клапейрона для одного моля идеального газа (1.8)

 

РV = RT, где R = N_ak.

 

Тогда РV = N_akT. Для произвольного числа молекул PV = NkT.

Уравнение состояния для каждого газа запишем в виде

 

P₁V = N₁kT, P₂V = N₂kT, ... , P_zV = N_zkT,

 

где P₁, P₂, ... , P_z – парциальные давления 1-го, 2-го и т.д. компонент смеси газов. После сложения получим

 

PV = (P₁ + P₂ + ... + P_z)V = kT(N₁ + N₂ +...+ N_z),

 

где N = N₁+ N₂+...+ N_z – общее число частиц смеси газов.

Следовательно, полное давление смеси газов равно сумме парциальных давлений:

 

Р = Р₁ + Р₂ + Р₃ + ...+ Р_z.