Главная | Обратная связь

Р - давление; Т - температура.

Итак, открытая система отличается от изолированной наличием члена в выражении для изменения энтропии, соответствующего обмену. При этом знак члена dS_e может быть любым в отличии от dS_i .

Для неравновесного состояния:

S < S_max

Неравновесное состояние более высокоорганизованно, чем равновесное, для которого

S = S_max

Таким образом эволюцию к более высокому порядку можно представить как процесс, в котором система достигает состояния с более низкой энтропией по сравнению с начальной.

Фундаментальная теорема о производстве энтропии в открытой системе с независимыми от времени краевыми условиями была сформулирована Пригожиным: в линейной области система эволюционирует к стационарному состоянию, характеризуемому минимальным производством энтропии, совместимым с наложенными граничными условиями.

Итак состояние всякой линейной открытой системы с независящими от времени краевыми условиями всегда изменяется в направлении уменьшения производства энтропии P = dS / dt пока не будет достигнуто состояние текущего равновесия, при котором производство энтропии минимально:

dP < 0 (условие эволюции)

P = min, dP = 0 (условие текущего равновесия)

dP/ dt < 0 (2.2)

 

2.1.1. ДИССИПАТИВНЫЕ СТРУКТУРЫ.

Каждая система состоит из элементов (подсистем). Эти элементы находятся в определенном порядке и связаны определенными отношениями. Структуру системы можно назвать организацию элементов и характер связи между ними.

В реальных физических системах имеются пространственные и временные структуры.

Формирование структуры - это возникновение новых свойств и отношений в множестве элементов системы. В процессах формирования структур играют важную роль понятия и принципы :

1. Постоянный отрицательный поток энтропии.

2. Состояние системы в дали от равновесия.

3. Нелинейность уравнений описывающих процессы.

4. Коллективное (кооперативное) поведение подсистем.

5. Универсальный критерий эволюции Пригожина - Гленсдорфа.

Формирование структур при необратимых процессах должно сопровождаться качественным скачком (фазовым переходом) при достижении в системе критических значений параметров. В открытых системах внешний вклад в энтропию (2.1) dS в принципе можно выбрать произвольно, изменяя соответствующим образом параметры системы и свойства окружающей среды. В частности энтропия может уменьшаться за счет отдачи энтропии во внешнюю среду, т.е. когда d S < 0. Это может происходить, если изъятие из системы в единицу времени превышает производство энтропии внутри системы, то есть

d S dS_e dS_i

¾ < 0, если ¾ > ¾ > 0 (2.3)

d t dt dt

Чтобы начать формирование структуры, отдача энтропии должна превысить некоторое критическое значение. В сильно неравновесном расстоянии переменные системы удовлетворяют нелинейным уравнениям .

Таким образом, можно выделить два основных класса необратимых процессов

1. Уничтожение структуры вблизи положения равновесия. Это универсальное свойство систем при произвольных условиях .

2. Рождение структуры вдали от равновесия в открытой системе при особых критических внешних условиях и при нелинейной внутренней динамики Это свойство не универсально.

Пространственные, временные или пространственно-временные структуры, которые могут возникать вдали от равновесия в нелинейной области при критических значениях параметров системы называются диссипативными структурами.

В этих структурах взаимосвязаны три аспекта:

1. Функция состояния, выражаемая уравнениями.

2. Пространственно - временная структура, возникающая из-за неустойчивости.

3. Флуктуации, ответственные за неустойчивости.

Рис. 1. Три аспекта диссипативных структур.

Взаимодействия между этими аспектами приводит к неожиданным явлениям - к возникновению порядка через флуктуации, формированию высокоорганизованной структуры из хаоса.

Таким образом, в диссипативных структурах происходит становление из бытия, формируется возникающее из существующего.

 

2.2. САМООРГАНИЗАЦИЯ РАЗЛИЧНЫХ СТСТЕМ И СИНЕРГЕТИКА.

Переход от хаоса к порядку, происходящий при изменении значений параметров от до критических к сверхкритическим, изменяет симметрию системы. По этому такой переход аналогичен термодинамическим фазовым переходам. Переходы в неравновесных процессах называются кинетическими фазовыми переходами. В близи неравновесных фазовых переходов не существует непротиворечивого макроскопического описания. Флуктуации столь же важны, как и среднее значении. Например, макроскопические флуктуации могут приводить к новым типам не устойчивостей.

Итак, в дали от равновесия между химической, кинетической и пространственно-временной структурой реагирующих систем существует неожиданная связь. Правда, взаимодействие, определяющие взаимодействие констант скоростей и коэффициентов переноса, обусловлены короткодействующими силами (силами валентности, водородными связями и силами Ван-Дер-Вальса). Однако решения соответствующих уравнений зависят, кроме того, от глобальных характеристик. Для возникновения диссипативных структур обычно требуется, чтобы размеры системы превышали некоторое критическое значение - сложную функцию параметров, описывающих реакционно-диффузионные процессы. Мы можем по этому утверждать, что химические неустойчивости задают дальнейший порядок, посредством которого система действует как целое.

Если учесть диффузию, то математическая формулировка проблем, связанных с диссипативными структурами, потребует изучения дифференциальных уравнений в частных производных. Действительно, эволюция концентрации компонент Х со временем определяется уравнением вида

(2.4)

где первый член дает вклад химических реакций в изменении концентрации Х_i и обычно имеет простой полиноминальный вид, а второй член означает диффузию вдоль оси r.

По истине поразительно, как много разнообразных явлений описывает реакционно-диффузное уравнение (2.4), по этому интересно рассмотреть ²основное решение ², которое бы соответствовала термодинамической ветви. Другие решения можно было бы получать при последовательных не устойчивостях, возникающих по мере удаления от состояния равновесия. Неустойчивости такого типа удобно изучать методами теории бифуркации [Николис и Пригожин, 1977]. В принципе, бифуркация есть нечто иное, как возникновение при некотором критическом значении параметра нового решения уравнений. Предположим, что мы имеем химическую реакцию, соответствующую кинетическому уравнению [Маклейн и Уолис, 1974] .

d X

¾ = a X (X-R) (2.5)

d t

Ясно что при R < 0 существует только одно решение, независящее от времени, X = 0 . В точке R = 0 происходит бифуркация, и появляется новое решение X = R .

Рис. 2.3. Бифуркационная диаграмма для уравнения (2.5).