Главная | Обратная связь

Термодинамической ветви,

В и В¹ - точки вторичной бифуркации.

Известно, что при изменении управляющих параметров в системе наблюдаются разнообразные переходные явления. Выделим теперь из этих наблюдений определенные общие черты, характерные для большого числа других переходов в физико-химических системах.

С этой целью представим графически (рис. 2.5) зависимость вертикальной компоненты скорости течения жидкости в некоторой определенной точке от внешнего ограничения, или, в более общем виде, зависимость переменной состояние системы Х (или х = Х - Х_s) от управляющего параметра. Таким образом мы получим график, известный под названием бифуркационной диаграммы.

Рис. 2.5. Бифуркационная диаграмма:

а - устойчивая часть термодинамической ветви,

а¹ - не устойчивая часть термодинамической ветви,

в₁, в₂ - диссипативные структуры, рожденные в сверхкритической области .

При малых значения l возможно лишь одно решение, соответствующее состоянию покоя в бенаровском эксперименте. Оно представляет собой непосредственную экстрополяцию термодинамического равновесия, и подобно равновесно, характеризующейся важным свойством - асимптотической устойчивостью, поскольку в этой области система способна гасить внутренние флуктуации или внешнее возмущения. По этой причине такую ветвь состояний мы будем называть термодинамической ветвью . При переходе критического значения параметра l, обозначенного l_c на рисунке 2.5, состоящие на этой ветви становится неустойчивыми, так как флуктуации или малые внешние возмущение уже не гасятся. Действуя подобно усилителю, система отклоняется от стационарного состояния и переходит к новому режиму, в случае бенаровского эксперимента соответствующему состоянию стационарной конвекции. Оба этих режима сливаются при l = l_c и различаются при l > l_c . Это явление называется бифуркацией. Легко понять причины, по которым это явление следует ассоциировать с катастрофическими изменениями и конфликтами. В самом деле, в решающий момент перехода система должна совершить критический выбор (в окрестности l = l_c ), что в задаче Бенара связано с возникновением право- или левовращательных ячеек в определенной области пространства (рис. 2.5, ветви в₁ или в₂ ).

В близи равновесного состояния стационарное состояние асимптотических устойчивы (по теореме о минимальном производстве энтропии), по этому в силу непрерывности эта термодинамическая ветвь простирается во всей докритической области. При достижении критического значения термодинамическая ветвь может стать неустойчивой, так что любое, даже малое возмущение, переводит систему с термодинамической ветви в новое устойчивое состояние, которое может быть упорядоченным. Итак, при критическом значении параметром произошла бифуркация и возникла новая ветвь решений и, соответственно, новое состояние. В критической области, таким образом, событие развивается по такой схеме:

Флуктуация ® Бифуркация ® Неравновесный фазовый переход ®