Главная | Обратная связь

Рождение упорядоченной структуры.

Бифуркация в широком понимании - приобретении нового качества движениями динамической системы при малом изменении ее параметров (возникновение при некотором критическом значении параметра нового решения уравнений). Отметим, что при бифуркации выбор следующего состояния носит сугубо случайный характер, так что переход от одного необходимого устойчивого состояния к другому необходимому устойчивому состоянию проходит через случайное (диалектика необходимого и случайного). Любое описание системы, претерпевающей бифуркацию, включает как детерминистический, так и вероятностный элементы, от бифуркации до бифуркации поведении системы детерминировано, а в окрестности точек бифуркации выбор последующего пути случаен. Проводя аналогию с биологической эволюцией можно сказать, что мутации - это флуктуации, а поиск новой устойчивости играет роль естественного отбора. Бифуркация в некотором смысле вводит в физику и химию элемент историзма - анализ состояния в₁, например, подразумевает знание истории системы, прошедшей бифуркацию .

Общая теория процессов самоорганизации открытых сильно не равновесных системах развивается на основе универсального критерия эволюции Пригожина - Гленсдорфа. Этот критерий является обобщением теоремы Пригожина о минимальном производстве энтропии. Скорость производства энтропии, обусловленная изменением термодинамических сил Х, согласно этому критерию подчиняется условию:

d_x P / t £ 0 (2.6)

Это неравенство не зависит не от каких предположений о характере связей между потоками и силами в условиях локального равновесия и носит по этому универсальный характер. В линейной области неравенство (2.6) переходит в теорему Пригожина о минимальном производстве энтропии. Итак, в неравновестной системе процессы идут так, т.е. система эволюционирует таким образом, что скорость производства энтропии при изменении термодинамических сил уменьшается (или равна нулю в стационарном состоянии).

Упорядоченные структуры, которые рождаются вдали от равновесия, в соответствии с критерием (2.6) и есть диссипативные структуры.

Эволюция бифуркации и последующей самоорганизации обусловлено, таким образом, соответствующими не равновесными ограничениями.

Эволюция переменных Х будет описываться системой уравнений

(2.7)

где функции F как угодно сложным образом могут зависеть от самих переменных Х и их пространственных производных координат r и времени t. Кроме того, эти функции буду зависеть от управляющих параметров, т.е. тех изменяющихся характеристик, которые могут сильно изменить систему. На первый взгляд кажется очевидным, что структура функции {F} будет сильно определятся типом соответствующей рассматриваемой системы. Однако, можно выделить некоторые основные универсальные черты, независящие от типа систем.

Решение уравнения (2.7), если нет внешних ограничений, должны соответствовать равновесию при любом виде функции F. Поскольку равновесное состояние стационарно , то

F_i ({X_рав},l_рав ) = 0 (2.8)

В более общем случае для неравновесного состояния можно аналогично написать условие

F_i ({X},l) = 0 (2.9)

Эти условия налагают определенные ограничения универсального характера, например, законы эволюции системы должны быть такими, чтобы выполнялось требование положительности температуры или химической концентрации, получаемых как решения соответствующих уравнений.

Другой универсальной чертой является нелинейным. Пусть, например некоторая единственная характеристика системы удовлетворяет уравнению

(2.10)

где k - некоторый параметр, l - внешние управляющие ограничения. Тогда стационарное состояние определяется из следующего алгебраического уравнения

l - kX = 0 (2.11)

откуда

Xs = l / k (2.12)

В стационарном состоянии, таким образом, значении характеристики, например, концентрации, линейно изменяется в зависимости от значений управляющего ограничения l, и имеется для каждого l единственное состояние Х_s. Совершенно однозначно можно предсказать стационарное значение Х при любом l, если иметь хотя бы два экспериментальных значения Х (l ). Управляющий параметр может, в частности, соответствовать степени удаленности системы от равновесия. Поведение в этом случае системы очень похожи на равновесии даже при наличии сильно неравновесных ограничений.

Рис. 2.6. Иллюстрация универсальной черты нелинейности в самоорганизации структур.

Если же стационарное значение характеристики Х не линейно зависит от управляющего ограничения при некоторых значениях, то при одном и том же значении имеется несколько различных решений. Например, при ограничениях система имеет три стационарных решения, рисунок 2.6.в. Такое универсальное отличие от линейного поведения наступает при достижении управляющим параметром некоторого критического значения l - проявляется бифуркация. При этом в нелинейной области небольшое увеличение может привести к неадекватно сильному эффекту - система может совершить скачок на устойчивую ветвь при небольшом изменении вблизи критического значения l, рисунок 2.6.в. Кроме того из состояний на ветви А¹В могут происходить переходы АВ¹ ( или наоборот ) даже раньше, чем будут достигнуты состояния В или А, если возмущения накладываемые на стационарное состояние, больше значение, соответствующего промежуточной ветви А В. Возмущениями могут служить либо внешнее воздействие либо внутренние флуктуации в самой системе. Таким образом, системе с множественными стационарными состояниями присуще универсально свойствам внутренне возбудимость и изменчивости скачкам.

Выполнение теоремы по минимально производстве энтропии в линейной области, а, как обобщение этой теоремы, выполнение универсального критерия (2.6.) и в линейной, и в нелинейной области гарантируют устойчивость стационарных неравновесных состояний. В области линейности необратимых процессов производство энтропии играет такую же роль, как термодинамические потенциалы в равновесной термодинамике. В нелинейной области величина dP / dt не имеет какого либо общего свойства, однако, величина d_xP/dt удовлетворяет неравенству общего характера (2.6), которая является обобщением теоремы о минимальном производстве энтропии.