 |
|
Сравнительная оценка методик анализа феррорезонансных схем
Критерии оценки
Наиболее важными и определяющими критериями, по которымможно произвести сравнительную оценку существующих методик анализа феррорезонансных схем и получаемых результатов, являются следующие:
- адекватность математической модели реальной схеме;
- метод расчета;
- достоверность результатов анализа.
Оценка предлагаемых мероприятий подавления феррорезонансных явлений производится по двум критериям:
- эффективность с точки зрения подавления феррорезонансных явлений и
влияние проводимых мероприятий на работу сети;
- приближенная стоимостная оценка мероприятий.
Оценка адекватности математической модели реальной схеме Адекватность математической модели фактической феррорезонансной схеме оценивается по нескольким факторам:
- во-первых, это допущения принятые при составлении расчетной схемы
замещения.
- во-вторых, каким образом в расчетной схеме замещения учитывается
состав и характеристики оборудования, участвующего в фактической
феррорезонансной схеме.
- в-третьих, математическое представление элементов расчетной схемы
замещения.
На точность расчетов конкретной методики в значительной степени оказывает влияние, каким образом и насколько точно представлены присутствующие в расчетных схемах нелинейные индуктивности, описывающие нелинейные характеристики намагничивания магнитопроводов трансформаторов. В ряде случаев данный фактор определяет выбор метода расчета схемы замещения.
Наиболее широко используется аппроксимация характеристики намагничивания в виде кусочно-линейной функции, полинома, трансцендентных и тригонометрических функций. Условная линеаризация рассматривается как частный случай кусочно-линейной аппроксимации.
Каждая из перечисленных аппроксимаций кривой намагничивания имеет свои преимущества и недостатки, связанные с требованиями, предъявляемыми к аппроксимирующей функции в каждом конкретном случае. Например, при использовании кусочно-линейной аппроксимации частично применимы методы анализа линейных электрических цепей, так как на отдельных участках кривой намагничивания нелинейнуюиндуктивность принимают постоянной. Это преимущество широко используется благодаря тому, что аппарат расчета линейных электрических цепей достаточно полно проработан и иногда позволяет получать решение в упрощенной форме. Главным недостатком этого приближения является скачкообразное изменение производной при переходе от одного участкак другому, что при использовании численных методов расчета может привести к недопустимым погрешностям.[2]
Указанный недостаток отсутствует при аппроксимации кривой намагничивания полиномом, трансцендентными или тригонометрическими функциями. Однако при этом возникают сложности в определении коэффициентов аппроксимации. Кроме этого, многие функции данного класса имеют допустимую точность приближения лишь на ограниченных участках кривой намагничивания.
Оценка метода расчета
Решение исходной системы уравнений, составленной по расчетной схеме замещения феррорезонансной схемы, в общем виде возможно лишь при условной линеаризации кривой намагничивания с использованием метода гармонического баланса, учитывающего только основные гармоники тока и напряжения. При этом пренебрежение высшими гармониками приводит к загрублению результатов расчета.
Некоторые методики анализа применяют кусочно-линейную аппроксимацию нелинейных индуктивностей в сочетании с операторным методом расчета переходных процессов. При этом общая точность результатов расчета может увеличиться благодаря более точному представлению нелинейных характеристик намагничивания.
Широко применяются численные методы расчета, позволяющие с заданной точностью численно интегрировать уравнения состояния цепи. Однако при расчете «жестких» систем дифференциальных уравнений, к которым относятся уравнения записанные по расчетным схемам замещения феррорезонансных схем, возникают проблемы с численной устойчивостью применяемых методов численного интегрирования.