Главная | Обратная связь

Глава 3. Методы расчета феррорезонансных схем

При анализе феррорезонансных схем необходимо рассчитать переходные и установившиеся процессы, протекающие в схеме, и определить токи и напряжения в цепи во времени. Так как феррорезонансные схемы относятся к нелинейным электрическим цепям, то в отличие от линейных, где соблюдается принцип наложения, в данном случае не существует общих приемов аналитического решения нелинейных дифференциальных уравнений. В нелинейных цепях всякое изменение формы и амплитуды

действующего сигнала приводит к новой задаче с новым решением. Поэтому, для расчета нелинейных цепей применяются приближенные аналитические методы, которые пригодны лишь для ограниченного класса задач, или численные методы расчета.

В работе для расчета феррорезонансных схем используется метод, основанный на составлении уравнений цепи с использованием аналитической аппроксимации нелинейных характеристик намагничивания трансформаторов и их решении методами численного интегрирования. Данный метод по сравнению с графоаналитическим, методом условной линеаризации, кусочно-линейной аппроксимации, гармонического баланса и методом изоклин позволяет получить решение с наиболее высокой точностью, определяемой точностью приближения аналитических выражений, аппроксимирующих нелинейные элементы, и точностью метода численного интегрирования.

Точность аппроксимации нелинейных характеристик трансформаторов зависит от выбора аппроксимирующей формулы и определения ее коэффициентов.

Особенность применения методов численного интегрирования заключается в том, что при расчете требуются средства вычислительной техники. Кроме того, при расчете "жестких" систем дифференциальных уравнений имеющих переменные изменяющиеся со скоростями отличающимися друг от друга на несколько порядков, к которым относятся уравнения состояния феррорезонансных схем, необходимо проанализировать численную устойчивость и величину погрешности конкретного выбранного метода.

Метод расчета феррорезонансных схем заключается в следующем.

1. По составленной расчетной схеме замещения записывается исходная
система нелинейных дифференциальных уравнений состояния по первому и
второму законам Кирхгофа для электрической и магнитных цепей.

2. На следующем этапе осуществляется выбор переменных состояния и
преобразование исходной системы уравнений в нормальную форму Коши.

Выбор переменных состояния производится из условий соответствия правилам коммутации и получения наиболее простого математического выражения для уравнений состояния.

3.Выполняется решение уравнений состояния методами приближенного численного интегрирования. Численное интегрирование исходной системы уравнений затруднительно и требует длительного времени и вычислительных средств. Поэтому, система уравнений преобразуется в нормальную форму Коши,так как для данного случая детально разработан математический аппарат, позволяющий использовать независимо от вида функций различные методы численного интегрирования.

4.Чтобы начать расчет переходного процесса определяются начальные условия для выбранных переменных состояния. Феррорезонансные схемы образуются при различных коммутациях, которым предшествует определенный режим работы сети. В простейшем случае, когда рассматриваемый участок был отключен от сети, начальные условия нулевые. В остальных случаях, например для феррорезонансных схем РУ 110-500 кВ с воздушными выключателями и трансформаторами напряжения, на шинах подстанций, к которым подключены трансформаторы напряжения, до коммутации приложено рабочее напряжение. Считая трансформатор нелинейным элементом, рассчитывается ток через обмотку ВН до коммутации. Для точного определения начальных условий при расчете переходных процессов в феррорезонансных схемах рассчитывается схема сети до коммутации при нулевых начальных условиях. При необходимости используется рассматриваемый метод расчета.

Система дифференциальных уравнений состояния в форме Кошии выражения для токов и напряжений в обмотке ВН трансформатора напряжения представляют собой конечную форму математической модели феррорезонансной схемы.[8]

Получаемые в процессе расчета переходных процессов мгновенные значения токов и напряжений используются в дальнейшем для получения

интегральных характеристик, по которым производится анализ и оценка возможности повреждения трансформаторов напряжения.

Общие допущения при моделировании феррорезонансных схем.

При описании процессов в феррорезонансных схемах и составлении расчетных схем замещения автором методики используются следующие допущения, принятые в работах:

- распределенные активные сопротивления, индуктивности, емкости электрооборудования считаются линейными элементами и рассматриваются как сосредоточенные параметры;

- не учитываются активные сопротивления и индуктивности ошиновки
электрических подстанций;

- не учитываются потери на гистерезис и вихревые токи в магнитопроводах
трансформаторов;

- индуктивности рассеяния трансформаторов считаются линейными.

Распределенные параметры электрооборудования станций и подстанций (активные сопротивления, индуктивности, емкости) принимаются

сосредоточенными исходя из того, что их протяженность по сравнению сдлиной волны промышленного напряжения на несколько порядков меньше. Для линий электропередачи данное допущение также выполнимо, так как в рассматриваемых феррорезонансных схемах длина линии не превышает 200 км.

Активные и индуктивные сопротивления ошиновки не учитываются по той причине, что протяженность ошиновки не превышает 200-300 м и величина указанных сопротивлений приблизительно равна нескольким сотым долей Ома. Данная величина на два и более порядков меньше активных сопротивлений обмоток ВН трансформаторов напряжения (R=4800 Ом и более) и силовых трансформаторов.

При составлении и преобразовании расчетной схемы замещения учитывается, что феррорезонансные схемы относятся к нелинейным цепям, так как в них присутствуют нелинейные индуктивности магнитопроводов трансформаторов, и следовательно, к такой схеме нельзя в полной мере применять методы преобразования линейных электрических цепей. Исходя из этого в расчетной схеме выбираются участки, состоящие только из линейных элементов, к которым полностью применимы способы преобразования линейных электрических цепей. Преобразование оставшейся части расчетной схемы замещения зависит от математического представления нелинейных индуктивностей магнитопроводов трансформа­торов.

Графические методы

3.1.1. Графический метод с использованием характеристик
по первым гармоникам

При анализе нелинейной цепи данным методом изменяющиеся по сложному закону переменные величины заменяются их первыми гармониками , что позволяет использовать векторные диаграммы.

Основные этапы расчета:

- строится график зависимости нелинейного элемента для первых гармоник;

- произвольно задаются амплитудой одной из переменных , например , связанной с нелинейным элементом , и по характеристике последнего находят другую переменную , определяющую режим работы нелинейного элемента , после чего , принимая все величины синусоидально изменяющимися во времени , на основании построения векторной диаграммы определяется амплитуда первой гармоники переменной на входе цепи;

- путем построения ряда векторных диаграмм для различных значений строится зависимость , по которой для заданного значения определяется действительная величина , на основании чего проводится окончательный анализ цепи.

3.1.2Графический метод с использованием характеристик
для действующих значений (метод эквивалентных синусоид)

При анализе нелинейной цепи данным методом реальные несинусоидально изменяющиеся переменные заменяются эквивалентными им синусоидальными величинами, действующие значения которых равны действующим значениям исходных несинусоидальных переменных. Кроме того, активная мощность, определяемая с помощью эквивалентных синусоидальных величин, должна быть равна активной мощности в цепи с реальной (несинусоидальной) формой переменных. Используемый прием перехода к синусоидальным величинам определяет другое название метода - метод эквивалентных синусоид.

Строго говоря, характеристика нелинейного элемента для действующих значений зависит от формы переменных, определяющих эту характеристику. Однако в первом приближении, особенно при качественном анализе, этим фактом обычно пренебрегают, считая характеристику неизменной для различных форм переменных. Указанное ограничивает возможности применения метода для цепей, где высшие гармоники играют существенную роль, например, для цепей с резонансными явлениями на высших гармониках.

Метод расчета с использованием характеристик для действующих значений широко применяется для исследования явлений в цепях, содержащих нелинейную катушку индуктивности и линейный конденсатор (феррорезонансных цепях), или цепях с линейной катушкой индуктивности и нелинейным конденсатором. Кроме того, данный метод применяется для анализа цепей с инерционными нелинейными элементами, у которых постоянная времени, характеризующая их инерционные свойства, много больше периода переменного напряжения (тока) источника питания. В этом случае в установившихся режимах инерционные нелинейные элементы можно рассматривать как линейные с постоянными параметрами (сопротивлением, индуктивностью, емкостью). При этом сами параметры определяются по характеристикам нелинейных элементов для действующих значений и для различных величин последних являются разными.