 |
|
Расчет коэффициентов опережения (отставания) роста объёмов переработки угля над ростом объёмов переработки песка
Таблица 2.16
| Годы | Темп роста объемов переработки песка в % к 2005 году | Темп роста объемов переработки щебня в % к 2005 году | Коэффициенты опережения, рассчитанные по темпам роста |
| - | - | - | |
| 0,92 | |||
| 1,13 | |||
| 1,37 | |||
| 1,41 |
Вывод:Коэффициент опережения роста объёма переработки угля над ростом объёмов переработки песка увеличился с 2006 года по 2009 год .
2.2. Выявление и характеристика основной тенденции развития временного ряда.
Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление закономерности изменения уровней изучаемого показателя во времени.
Закономерность в развитии явления в одних случаях может быть чётко прослежена по уровням динамического ряда, в других – уловить общёю тенденцию достаточно сложно, т. к. уровни ряда могут претерпевать саамы различные изменения (то возрастать, то убывать). В этих случаях для определения закономерности развития используют особые приёмы обработки рядов динамики – методы выравнивания (сглаживания).
1. Метод укрупнения интервалов динамического ряда.Первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, показатели которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. Вновь образованный ряд может содержать либо абсолютные величины за укрупнённые по продолжительности промежутки времени (эти величины получают путём простого суммирования уровней первоначального ряда абсолютных величин), либо средние величины. При суммировании уровней или при выведении средних по укрупнённым интервалам отклонения в уровнях, обусловленные случайными причинами, взаимопоглощаются, сглаживаются, и более чётко обнаруживается действие основных факторов изменения уровней (общая тенденция).
2. Метод скользящей средней. Для определения скользящей средней формируем укрупнённые интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень. Тогда первый интервал будет включать уровни у1, у2, …, уm,; второй – уровни у2, у3,…, уm+1 и т.д. таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице. По сформированным укрупнённым интервалам определяем сумму значений уровней, на основе которых рассчитываем скользящие средние. Полученная средняя относится к середине укрупнённого интервала. Поэтому при сглаживании скользящей средней технически удобнее укрупнённый интервал составлять из нечётного числа уровней ряда. Нахождение скользящей средней по чётному числу уровней создаёт неудобство, вызываемое тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами. В этом случае необходима дополнительная процедура центрирования средних.
3. Аналитическое выравнивание ряда динамики.Фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основании определённой кривой. Предполагается, что она отражает общёю тенденцию изменения во времени изучаемого показателя. При аналитическом выравнивании ряда динамики закономерно изменяющийся уровень изучаемого показателя оценивается как функция времени уt = f(t), где уt – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t. Выбор формы кривой во многом определяет результаты экстраполяции тренда. Основанием для выбора вида кривой может использоваться содержательный анализ сущности развития данного явления. Можно опираться так же на результаты предыдущих исследований в данной области. На практике для этих целей прибегают к анализу графического изображения уровней динамического ряда (линейной диаграммы). Однако из графического представления эмпирических данных не всегда удаётся произвести однозначный выбор формы уравнения. Поэтому целесообразно воспользоваться графическим изображением сглаженных уровней, в которых случайные и волнообразные колебания в некоторой степени оказываются погашенными. При выборе вида кривой для выравнивания динамического ряда возможно так же использование метода конечных разностей, который основан на свойствах различных кривых, применяемых при выравнивании. При выборе формы уравнения следует исходить и из объёма имеющейся информации. Чем больше параметров содержит уравнение тренда, тем больше должно быть наблюдений при одной и той же степени оценивания надёжности.
2.Сглаживание уровней рядов динамики с помощью трёхчленной скользящей средней:
1.Определяем интервал: n = 3
2. Рассчитываем скользящие средние:
Таблица 2.1
| Наименование груза | Объем переработанного груза, тыс.т. | ||
| Годы | |||
| Песок | 36,3 | 41,6 | 47,3 |
| Щебень | 35,6 | 36,6 | 36,3 |
| ПГС |
3.Выравниевание уровней по прямой и одной из нелинейных функций:
3.1. Выравнивание уровней по прямой:
Песок (таблица 3.1)
| Годы | Переработано груза, тыс.т., у | t | t | yt | yt = 41,6 + 5,2t |
| -2 | -64 | 31,2 | |||
| -1 | -34 | 36,4 | |||
| 41,6 | |||||
| 46,8 | |||||
yt=а0 +а1t а0 = ∑у/n = 208/5 = 41,6 а1 = ∑yt / ∑t = 52/10 = 5,2
Ошибка аппроксимации: σy t= √3,6 = 1,89 тыс.т.
Щебень (таблица 3.2)
| Годы | Переработано груза, тыс.т., у | t | t | yt | yt = 35,6 + 0,6t |
| -2 | -64 | 34,4 | |||
| -1 | -37 | ||||
| 35,6 | |||||
| 36,2 | |||||
| 36,8 | |||||
а0 = 35,6 а1 = 0,6
Ошибка аппроксимации: σyt= √16,8 = 4,09 тыс.т.
ПГС (таблица 3.3)
| Годы | Переработано груза, тыс.т., у | t | t | yt | yt = 31,2 -1,9t |
| -2 | -70 | ||||
| -1 | -34 | 33,1 | |||
| 31,2 | |||||
| 29,3 | |||||
| 27,4 | |||||
| -19 |
а0 = 31,2 а1 = -1,9
Ошибка аппроксимации: σyt= √2,7 = 1,643 тыс.т.
3.2.Выравнивание уровней по параболе второго порядка:
Песок (таблица 3.4)
| Годы | Переработано груза, тыс.т., у | t | t | yt | t | yt | yt = 41,49 + 5,2t + 0,05t |
| -2 | -64 | 31,29 | |||||
| -1 | -34 | 36,34 | |||||
| 41,49 | |||||||
| 46,74 | |||||||
| 52,09 | |||||||
а0 = 41,49 а1 = 5,2 а2 = 0,05
Ошибка аппроксимации: σyt= √3,67 = 1,91 тыс.т.
Щебень (таблица 3.5)
| Годы | Переработано груза, тыс.т., у | t | t | yt | t | yt | уt = 35,81 + 0,6t – 0,1t |
| -2 | -64 | 34,21 | |||||
| -1 | -37 | 35,11 | |||||
| 35,81 | |||||||
| 36,31 | |||||||
| 36,61 | |||||||
а0 = 35,81 а1 = 0,6 а2 = -0,1
Ошибка аппроксимации: σyt= √15,32 = 3,91 тыс.т.
ПГС (таблица 3.6)
| Годы | Переработано груза, тыс.т., у | t | t | yt | t | yt | уt = 31,14 – 1,9t – 0,02t |
| -2 | -70 | 34,67 | |||||
| -1 | -34 | 33,02 | |||||
| 31,14 | |||||||
| 29,22 | |||||||
| 27,45 | |||||||
а0 = 31,14 а1 = -1,9 а2 = -0,02
Ошибка аппроксимации: σyt= √2,69 = 1,642 тыс.т.
Вывод:
Для динамики объёма переработки песка подходит выравнивание по прямой, так как ошибка аппроксимации при выравнивании по прямой (0,89 тыс.т.) меньше, чем ошибка аппроксимации при выравнивании по параболе второго порядка (1,91 тыс.т.).
Для динамики объёма переработки щебня подходит и выравнивание по параболе второго порядка, и выравнивание по прямой, так как ошибка аппроксимации при выравнивании по параболе второго порядка меньше (3,91 тыс.т.), чем ошибка аппроксимации при выравнивании по прямой (4,09 тыс.т.).
Для динамики объёма переработки ПГС подходит выравнивание по параболе второго порядка, так как ошибка аппроксимации при выравнивании по прямой (1,643 тыс.т.) больше, чем ошибка аппроксимации при выравнивании по параболе второго порядка (1,642 тыс.т.), хоть и очень незначительно.
Рисунок 3.1. Динамика объёмов переработки песка.
Рисунок 3.2. Динамика объёмов переработки щебня
Рисунок 3.3. Динамика объёмов переработки ПГС
2.3. Прогнозирование временных рядов:
Песок
| Годы | Переработано грузов тыс.т. | Условные обозначения времени, t |
| -2 | ||
| -1 | ||
| ? |
yt = 41,6 + 5,2t = 26
Определим доверительные интервалы прогноза. Предположим, что необходимо гарантировать результат с вероятностью 95%. Тогда t (по распределению Стьюдента (n-m=5-2=3),будет равен 3,182. Определим ширину доверительного интервала tα = 3,182*0,95=3,02 тыс.т. Таким образом, с вероятностью 95% можно ожидать, что в 2010 году объём перевозок грузов будет находиться в пределах от 26 – 3,02 до 26+3,02 т.т., то есть в пределах от 22,98 до 29,02 тыс.т.
Щебень
| Годы | Переработано грузов тыс.т. | Условные обозначения времени, t |
| -2 | ||
| -1 | ||
| ? |
уt = 35,81 + 0,6t – 0,1t = 37,31
Определим доверительные интервалы прогноза. Предположим, что необходимо гарантировать результат с вероятностью 95%. Тогда t (по распределению Стьюдента (n-m=5-3=2),будет равен 4,303. Определим ширину доверительного интервала tα = 4,303*0,95 = 4,08 тыс.т. Таким образом, с вероятностью 95% можно ожидать, что в 2010 году объём перевозок грузов будет находиться в пределах от 37,31 – 4,08 до 37,31 + 4,08 тыс.т., то есть в пределах от 33,23 до 41,39 тыс.т.
ПГС
| Годы | Переработано грузов тыс.т. | Условные обозначения времени, t |
| -2 | ||
| -1 | ||
| ? |
уt = 31,14 – 1,9t – 0,02t = 25,38
Определим доверительные интервалы прогноза. Предположим, что необходимо гарантировать результат с вероятностью 95%. Тогда t (по распределению Стьюдента (n-m=5-3=2),будет равен 4,303. Определим ширину доверительного интервала tα = 4,303*0,95 = 4,08 тыс.т. Таким образом, с вероятностью 95% можно ожидать, что в 2010 году объём перевозок грузов будет находиться в пределах от 25,38 – 4,08 до 25,38 + 4,08 тыс.т., то есть в пределах от 21,3 до 29,46 тыс.т