 |
|
Однофакторный дисперсионный анализ для несвязанных выборок
Назначение метода.
Метод однофакторного дисперсионного анализа применяется в тех случаях, когда исследуются изменения результативного признака (зависимой переменной) под влиянием изменяющихся условий или градаций какого-либо фактора.
Влиянию каждой из градаций фактора подвержены разные выборки.
Должно быть не менее трех градаций фактора и не менее двух наблюдений в каждой градации.
Описание метода.
Расчеты начинаются с расстановки всех данных по столбцам, относящимся к каждому из факторов соответственно.
Следующим действием будет нахождение сумм значений по столбцам (то есть – градациям) и возведение их в квадрат.
Фактически метод состоит в сопоставлении каждой из полученных и возведенных в квадрат сумм с суммой квадратов всех значений, полученных во всем эксперименте.
Графическое представление метода.
 |
На рисунке схематически представлены три градации какого-либо фактора. Дисперсионный анализ позволяет определить, что преобладает: влияние фактора или случайная вариативность внутри групп (тенденция, выраженная кривой или размах отрезков, ограниченных кружками)?
Алгоритм расчета.
Промежуточные величины.
| Tc | суммы индивидуальных значений по каждому из условий |
| Σ(T2c) | сумма квадратов суммарных значений по каждому из условий |
| с | количество условий (градаций фактора) |
| n | количество значений в каждом комплексе (испытуемых в каждой группе) |
| N | общее количество индивидуальных значений |
| (Σxi)2 | квадрат общей суммы индивидуальных значений |
| Σ(xi)2 / N | константа, необходимая для вычитания из каждой суммы квадратов |
| xi | каждое индивидуальное значение |
| Σ(xi)2 | сумма квадратов индивидуальных значений |
Принятые в литературе сокращения:
СК или SS – сумма квадратов
SSфакт. – вариативность, обусловленная действием исследуемого фактора
SSобщ. – общая вариативность
SSсл. – случайная вариативность
MS – «средний квадрат» (математическое ожидание суммы квадратов, усредненная величина соответствующих SS)
df – число степеней свободы.
Основные вычисления.
| Подсчитать SSфакт. | SSфакт. = 1/n ΣT2c – 1/n (Σxi)2 |
| Подсчитать SSобщ. | SSобщ. = Σx2i – 1/N (Σxi)2 |
| Подсчитать случайную остаточную величину SSсл. | SSсл. = SSобщ. – SSфакт. |
| Определить число степеней свободы | dfфакт. = с – 1 dfобщ. = N – 1 dfсл. = dfобщ. – dfфакт. |
| Разделить каждую SS на соответствующее число степеней свободы | MSфакт. = SSфакт. / dfфакт. MS сл. = SS сл. / df сл. |
 |
Рисунок иллюстрирует пример решения анаграмм различной длины одними и теми же респондентами. Исследователей интересовало влияние длины анаграммы на время ее решения. (Выяснилось, что наибольшие трудности, что видно из диапазона времени, затраченного на решение, и его среднего значения, вызвала анаграмма из пяти букв.)