 |
|
Классификация гипотез по областям их использования
Существующие статистические гипотезы очень многообразны; их количество продолжает увеличиваться и в настоящее время по мере развития математической статистики и её технических приложений. Одна из возможных схем классификации статистических гипотез представлена на рис. 7.3. Она не охватывает всех существующих статистических гипотез, но характеризуется стройной структурой. Это обусловлено её логичной связью с градацией математической статистики на области одномерной, многомерной статистики и статистики временных рядов (см. § 1.2). Соответственно этой градации выделяют несколько основных видов статистических гипотез, которые, в свою очередь, делятся на различные подвиды.
Гипотезы для одномерных выборокв первую очередь делятся в зависимости от закона распределения генеральных совокупностей и рассматриваемых выборок. Если закон распределения известен (обычно в технике априори принимается нормальное распределение), то используются гипотезы, основанные на «параметрических» критериях. Если закон распределения генеральных совокупностей неизвестен, то используются «непараметрические» критерии (представлены на рис. 7.3 лишь частично). В этих критериях часто рассматриваются не сами значения случайных величин Xи Y, а лишь соотношения между ними X> Y, X< Y. Эти критерии особенно применимы для «порядковых» или «номинальных» случайных величин, о законах распределения которых вообще бессмысленно говорить.
Рис. 7.3. Обзорная схема статистических гипотез
Гипотезы для одномерных выборок в зависимости от количества рассматриваемых выборок делятся на три категории (см. рис. 7.3):
- гипотезы для одной выборки;
- гипотезы для двух выборок;
- гипотезы для трёх и более выборок.
Для каждой отдельной выборки могут быть гипотезы, направленные на решение следующих задач:
- по проверке закона распределения;
- по установлению случайности выборки;
- касающиеся положения среднего, его равенства заданной величине;
- касающиеся попадания значения (единичного или среднего) в заданный интервал (на схеме рис. 7.3 не представлены).
Применительно к гипотезам для двух или нескольких одномерных выборок необходимо ввести понятие «однородности выборок». Если выборки однородны, то можно сделать заключение, что они относятся к одной генеральной совокупности.
Гипотезы для двух одномерных выборок можно разделить на два типа:
- гипотезы для выборок, нормальное распределение которых априори известно,
- гипотезы для выборок, нормальное распределение которых неизвестно.
Для обоснования однородности требуется осуществить проверку двух гипотез:
- что не обнаружено статистически значимых различий в величине их дисперсий,
- что не обнаружено статистически значимых различий в величине их средних значений.
Гипотезы для трёх и более одномерных выборок.Для обоснования однородности всех рассматриваемых выборок также требуется осуществить проверку отсутствия статистически значимых различий в величине дисперсий и проверку отсутствия статистически значимых различий в величине их средних значений.Проверка гипотезы о равенстве дисперсий трёх и более одномерных выборок рассмотрена в § 7.3.2, а сравнение средних значений нескольких выборок может быть сведено к проверке статистической значимости различие между двумя наиболее «проблемными» средними. Если значимого различия между двумя наиболее «проблемными» среднимине обнаружено (см. § 7.3), тем более незначимо различие между остальными средними. Задача здесь состоит в правильном выборе наиболее «проблемной» пары выборок: это должна быть пара не только с сильно различающимися средними, но и с относительно малыми дисперсиями, т.к. величина дисперсий определяет статистическую значимость различия средних(см. § 7.4).
Б. Гипотезы для многомерных выборок, признаков, факторов, параметров, связанных с исследованиями связи между ними (данный раздел статистики[ ] здесь не представлен) можно разделить на два типа:
- гипотезы, определяющие наличие и степень достоверностисвязи одного признака с другим или с несколькими признаками (методы парных наблюдений, дисперсионный, корреляционный анализы),
- гипотезы, определяющие типи форму связи одного признака с другими одним или с несколькими признаками (проверка коэффициентов регрессии по t - критерию, проверка коэффициента множественной корреляции).
В. Гипотезы для рядов также можно разделить на два типа:
- гипотезы для отдельного ряда (о стационарности),
- гипотезы для взаимодействия двух или нескольких рядов (о независимости).