Z - тесты о равенстве средних значений выборок с известнымидисперсиями
Если генеральные совокупности распределены нормально, причем их дисперсии известны априори или найдены теоретически, для сравнения средних значений двух выборок объемомn1 и n2с известными дисперсиями используется инструмент «Двухвыборочный z-тест для средних». Сущность z-теста заключается в определении математических ожиданий и . По этим оценкам при заданном уровне значимости α проверяется нулевая гипотеза, состоящая в том, что математические ожидания рассматриваемых совокупностей равны между собой. Если окажется, что нулевая гипотеза справедлива, то различие выборочных средних и незначимо и объясняется случайными причинами. Если нулевая гипотеза будет отвергнута, то различие средних значений выборок значимо и не может быть объяснено случайными причинами, и средние значения генеральных совокупностей, соответствующих этим выборкам, действительно различны. В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимают случайную величину, имеющую нормальное распределение: . (7.4) Критическая область строится в зависимости от вида конкурирующей гипотезы. При этом рассматриваются три случая. 1. Нулевая гипотеза заключается в равенстве математических ожиданий H0: M[X]=M[Y]. Конкурирующая гипотеза Н1: М[X]≠М[Y]. Тогда строят двустороннюю критическую область для принятого уровня значимости α: - вычисляют значение критерия Zпо формуле (7.4); - вычисляют значение функции Лапласа в критической точке: , (7.5) - по значению функции Лапласа (по таблицам или в рамках программы) определяют критическое значение zКр («z критическое двухстороннее»); - если │zB│<zКр, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если │zB│>zКр, нулевую гипотезу отвергают и делают вывод: математические ожидания совокупностей не равны (М[X]≠М[Y]). 2. Нулевая гипотеза H0: M[X]=M[Y]. Конкурирующая гипотеза Н1: M[X]>M[Y].На практике такой случай имеет место, если практические соображения заставляют предположить, что генеральная средняя одной совокупности больше генеральной средней другой совокупности. Например, введено усовершенствование технологического процесса и предполагается, что оно приведёт к увеличению производительности. Сделанные выборки как будто подтверждают это предположение: . Необходимо установить, насколько эти выборки отражают генеральные совокупности, а различие средних отражает различие математических ожиданий. В этом случае строят правостороннюю критическую область: - вычисляют то же значение критерия по формуле (7.4), но другое значение функции Лапласа в критической точке: (7.6) - по значению функции Лапласа определяют критическое значение zКр («z критическое одностороннее»); - если │zB│<zКр, оснований отвергнуть нулевую гипотезу нет. Если │zB│>zКр, нулевую гипотезу отвергают. 3. Нулевая гипотеза Н0: M[х]=M[Y]. Конкурирующая гипотеза Н1: M[x]< M[Y] (противоположная предыдущей). Расчёт аналогичен, но найденное критическое значение zКр берётся со знаком «минус». Если zB> -zКр, оснований отвергнуть нулевую гипотезу нет. Если zB< -zКр, нулевую гипотезу отвергают. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|