 |
|
Типовой расчет по теории вероятностей
Часть 1
Вариант 4
1. Moнeтa бросается 6 раз. Найти вероятность того, что: а) герб выпадет ровно два раза; б) герб выпадет не менее двух раз.
2. Кассир обслуживает 500 покупателей в день. Вероятность ошибки при расчете одного покупателя составляет 0,004. Найти вероятность того, что в течение дня будут неверно рассчитаны более двух покупателей.
3. Сделано два высокорисковых вклада: 10 тыс. у.е. в компанию A и 15 тыс. у.е. в компанию B. Компания A обещает 50% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,2. Компания B обещает 40% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,15. Составить закон распределения случайной величины X—общей суммы прибыли, полученной от двух компаний, найти ее математическое ожидание и дисперсию.
4. Случайная величина Xраспределена с плотностью
Найти параметр C и вероятность попадания X в интервал (–4; 1,5). Построить графики f(x)и F(x). Найти дисперсию D(X).
5. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [-0,5; 2,5]. Найти M(X) и D(X). Что вероятнее: в результате испытания X окажется в интервале [0;1] или вне этого интервала
6. Случайная величина X распределена по нормальному закону, M(X)=–1, D(X)=0,25. Найти интервал, которому принадлежат значения случайной величины X с вероятностью 0,997.
7. Число вагонов, прибывающих в течение суток на станцию, является случайной величиной, распределенной по показательному закону с l= 0,05. Определить вероятность прибытия на эту станцию в течение суток от 20 до 30 вагонов.
Типовой расчет по теории вероятностей
Часть 1
Вариант 5
1. Вероятность обнаружить в коробке с мелом один сломанный мелок, равна 0,3. Найти вероятность того, что в 5 коробках найдется 2 сломанных мелка.
2. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что за 27 выстрелов мишень будет поражена ровно 20 раз.
3. Абонент забыл последнюю цифру телефонного номера и набирает наугад, не повторяясь. Записать закон распределения случайной величины X — количества наборов номеров до угадывания.
4. Случайная величина X задана функцией распределения:
Найти C, M(X)и среднее квадратическое отклонение случайной величины X. Найти вероятность P(0,5<X<0,7). Построить график F(x)и плотности f(x).
5. Величина годовой прибыли некоторого предприятия распределена равномерно на отрезке [5; 15] млн. у.е. Каковы математическое ожидание и дисперсия годовой прибыли этого предприятия?
6. Случайная величина X распределена нормально с M(X)=1, D(X)=0,25. Найти интервал, в котором значения случайной величины X лежат с вероятностью 0,997.
7. Случайная величина X распределена по показательному закону с параметром l=1/3. Что вероятнее: в результате испытания X окажется меньше 2 или больше 2?