 |
|
Типовой расчет по теории вероятностей
Часть 1
Вариант 6
1. Игральная кость бросается 4 раза. Найти вероятность того, что: шестерка появится: а) ровно один раз; б) хотя бы один раз.
2. Вероятность опечатки на странице рукописи равна 0,3. В рукописи 210 страниц машинописного текста. Найти вероятность того, что в рукописи не более 50 страниц с опечатками.
3. Торговый агент имеет 5 номеров потенциальных покупателей и звонит им до тех пор, пока не получит заказ на покупку товара. Вероятность того, что потенциальный покупатель сделает заказ, равна 0,4. Составить закон распределения числа телефонных разговоров, которые предстоит провести агенту. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
4. Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)= х/2при 0<х<2 и f(x)= 0 вне этого интервала. Найти М(X), D(X). Найти функцию распределения F(x), построить графики f(x)и F(x).
5. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [–1; 4]. Записать ее функцию распределения, найти вероятность попадания случайной величины в интервал (0; 2).
6. Производится расчет себестоимости некоторого сложного изделия без систематических ошибок. Случайные ошибки расчета подчинены нормальному распределению со средним квадратическим отклонением s=15 у.е. Найти вероятность того, что расчет себестоимости будет произведен с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 10 у.е.
7. Случайная непрерывная величина X распределена по показательному закону с l=0,2. Найти вероятность того, что в результате испытания X попадает в интервал (2;4).
Типовой расчет по теории вероятностей
Часть 1
Вариант 7
1. Шесть преподавателей независимо назначают консультации на один из пяти дней недели (с равной вероятностью на любой из этих дней). Какова вероятность того, что в понедельник будет консультация более чем у двух преподавателей?
2. Вероятность того, что взятый кредит на будет возвращен, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 выданных кредитов окажется от 65 до 90 невозвращенных.
3. Преподаватель задает студенту дополнительные вопросы и прекращает задавать вопросы, как только студент не отвечает на вопрос. Всего преподаватель может задать не более трех вопросов. Составить закон распределения случайной величины X— числа дополнительных вопросов, которые задаст преподаватель, если вероятность того, что студент ответит на дополнительный вопрос, равна 0,8.
4. Случайная величина X задана функцией распределения:
Вычислить C, М(X), D(X). Найти вероятность P(–0,8<X<–0,7). Построить графики плотности f(x)и функции распределения F(x) .
5. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [–1; 3]. Найти ее дисперсию и вероятность попадания X в интервал [–1/2; 1/2].
6. Случайная величина X распределена по нормальному закону. Её математическое ожидание и дисперсия соответственно равны M(X)=10, D(X)=16. Найти вероятность попадания X в интервал (2;13).
7. Длительность времени безошибочной работы сотрудника банка в течение рабочего дня имеет показательное распределение с l= 0,2. Найти вероятность того, что за время рабочего дня (t = 8 часов): а) сотрудник ошибется; б) сотрудник не ошибется.