Математическое описание стоячих волн
В одномерном случае две волны одинаковой частоты, длины волны и амплитуды, распространяющиеся в противоположных направлениях (например, навстречу друг другу), будут взаимодействовать, в результате чего может возникнуть стоячая волна. Например, гармоничная волна, распространяясь вправо, достигая конца струны, производит стоячую волну. Волна, что отражается от конца, должна иметь такую же амплитуду и частоту, как и падающая волна. Рассмотрим падающую и отраженную волны в виде: где: · y0 — амплитуда волны, · — циклическая (угловая) частота, измеряемая в радианах в секунду, · k — волновой вектор, измеряется в радианах на метр, и рассчитывается как поделённое на длину волны , · x и t — переменные для обозначения длины и времени. Поэтому результирующее уравнение для стоячей волны y будет в виде суммы y1 и y2: Используя тригонометрические соотношения, это уравнение можно переписать в виде: Если рассматривать моды и антимоды , то расстояние между соседними модами / антимодами будет равно половине длины волны . Волновое уравнение Для того, чтобы получить стоячие волны как результат решения однородного дифференциального волнового уравнения (Даламбера) необходимо соответствующим образом задать его граничные условия (например, закрепить концы струны). В общем случае неоднородного дифференциального уравнения , где выполняет роль «силы», с помощью которой осуществляется смещение в определенной точке струны, стоячая волна возникает автоматически
28.Термодинамическая система — это некая физическая система, состоящая из большого количества частиц, способная обмениваться с окружающей средой энергией и веществом. Также обычно полагается, что такая система подчиняется статистическим закономерностям. Для термодинамических систем справедливы законы термодинамики. Для описания термодинамической системы вводят так называемые термодинамические величины — набор физических величин, значения которых определяют термодинамическое состояние системы. Примерами термодинамических величин являются: · температура · давление · объём · внутренняя энергия · энтропия · энтальпия · свободная энергия Гельмгольца · энергия Гиббса Если термодинамическое состояние системы не меняется со временем, то говорят, что система находится в состоянии равновесия. Строго говоря, термодинамические величины, приведённые выше, могут быть определены только в состоянии термодинамического равновесия. Внутреннюю энергию тела нельзя измерить напрямую. Можно определить только изменение внутренней энергии: где · — подведённое к телу количество теплоты, измеренное в джоулях · [1] — работа, совершаемая телом против внешних сил, измеренная в джоулях Эта формула является математическим выражением первого начала термодинамики Для квазистатических процессов выполняется следующее соотношение: где · — температура, измеренная в кельвинах · — энтропия, измеренная в джоулях/кельвин · — давление, измеренное в паскалях · — химический потенциал · — количество частиц в системе
Понятие энтропии впервые было введено Клаузиусом в термодинамике в 1865 году для определения меры необратимого рассеивания энергии, меры отклонения реального процесса от идеального. Определённая как сумма приведённых теплот, она является функцией состояния и остаётся постоянной при обратимых процессах, тогда как в необратимых — её изменение всегда положительно. , где — приращение энтропии; — минимальная теплота, подведенная к системе; T — абсолютная температура процесса; Свобо́дная эне́ргия Гельмго́льца (или просто свобо́дная эне́ргия) — термодинамический потенциал, убыль которого в квазистатическом изотермическом процессе равна работе, совершённой системой над внешними телами. Свободная энергия Гельмгольца для системы с постоянным числом частиц определяется так: · , где — внутренняя энергия, — абсолютная температура, — энтропия.
Свободная энергия Гиббса (или просто энергия Гиббса, или потенциал Гиббса, или термодинамический потенциал в узком смысле) — это величина, показывающая изменение энергии в ходе химической реакции и дающая таким образом ответ на вопрос о принципиальной возможности протекания химической реакции; это термодинамический потенциал следующего вида: где — внутренняя энергия, — давление, — объём, — абсолютная температура, — энтропия. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|