Главная | Обратная связь

Показатель политропы

Кривая на термодинамических диаграммах, изображающая политропный процесс, называется «политропа». Для идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде:

где р — давление, V — объем газа, n — «показатель политропы».

. Здесь — теплоёмкость газа в данном процессе, и — теплоемкости того же газа, соответственно, при постоянном давлении и объеме.

В зависимости от вида процесса, можно определить значение n:

· Изотермический процесс: , так как , значит, по закону Бойля — Мариотта , и уравнение политропы вынуждено выглядеть так: .

· Изобарный процесс: , так как , и уравнение политропы вынуждено выглядеть так: .

· Адиабатный процесс: (здесь — показатель адиабаты), это следует из уравнения Пуассона.

· Изохорный процесс: , так как , и в процессе , а из уравнения политропы следует, что , то есть, что , то есть , а это возможно, только если является бесконечным.

Частные случаи политропных процессов

Рассмотрим частные случаи политропных процессов, имеющих наибольшее распространение в практике. К таким процессам относятся: изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный процессы. Для каждого из этих процессов оределим характеристики политропы:
n- показатель политропы,

теплоемкость политропы,

долю теплоты, идущую на увеличение внутренней энергии

Изобарный процесс

Изобарный процесс, протекает при постоянном давлении. Уравнение изобарного процесса Р=const.

В соответствии с уравнением политропы Pvⁿ=const, политропа превращается в изобару Р=const при показателе политропы n=0.

Теплоемкость изобары c_Р при n=0 соответствует выражению c=c_Vk=c_P.

Доля теплоты, идущая на увеличение внутренней энергии в изобарном процессе, соответствует величине α=1/к. Кроме уравнения Р=const, для изобарного процесса можно записать уравнение , которое при n=0 превращается в уравнение T/v=const. Таким образом, основные величины, характеризующие изобарный процесс, будут представлены выражениями:

Теплота изобарного процесса соответствует выражению:

(5.17)

а работа изменения объема - выражению:

(5.18)

Изменение внутенней энергии, энтальпии и энтропии в изобарном процессе соответствует выражениям:

(5.19)

 

(5.20)

 

(5.21)

Изохорный процесс

Изохорный процесс, протекает при постоянном объеме. Уравнение изохоного процесса v=const.

В соответствии с уравнением политропы , политропа превращается в изохору v=const при показателе политропы n=±∞.

Теплоемкость изохоры при n=±∞ соответствует выражению c=c_V. Доля теплоты, идущая на увеличение внутренней энергии в изохорном процессе, соответствует величине α= 1.

Кроме уравнения v=const, для изохорного процесса можно записать уравнение , которое при n=±∞ превращается в уравнение T/P=const.

Таким образом, основные величины, характеризующие изохорный процесс будут представлены выражениями:

Теплота изохорного процесса соответствует выражению

(5.22)

а работа изменения объема равна нулю, т.к. dv=0:

(5.23)

Изменение внутенней энергии, энтальпии и энтропии в изохорном процессе соответствует выражениям:

(5.24)

 

(5.25)

 

(5.26)