Главная | Обратная связь

ВЫЧИСЛЕНИЕ СРЕДНЕГО ПО ДАННЫМ ИНТЕРВАЛЬНОЙ КЛАССИФИКАЦИИ

В колонке 4 приводятся значения средних точек для каждого интервала. Так, средняя точка 140-149 равна 144,5. Мы можем вычислить среднее методом, который пренебрегает различиями внутри каждого интервала. Во-первых, мы умножаем каждую среднюю точку на частоту внутри интервала. Это показано в колонке 5. Так, для интервала 170-179 средняя точка 174,5 умножается на частоту 3,2Х показана внизу колонки. Разделенная на N (N=17), она дает среднее, равное 163, что немного отличается от величины 162, полученной сложением показателей ВР в отдельных пробах. Можно не сомневаться, что иногда эти расхождения между средними могут быть еще больше. Но если число интервалов равно 15 или больше, то совпадение бывает достаточно хорошим.

ВЫЧИСЛЕНИЕ СТАНДАРТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ ПО ДАННЫМ ИНТЕРВАЛЬНОЙ КЛАССИФИКАЦИИ
Величина стандартного отклонения вычисляется здесь в основном так же, как и по отдельным показателям ВР. В колонке 6 приводится только что вычисленное среднее. Величина х (т. е. Х-М_х), полученная для значения средней точки каждого интервала, показана в колонке 7. Например, 194,5—163=+31,5; 144,5-163=-18,5. В колонке 8 каждое из значений х возведено в квадрат. Наконец, в колонке 9 каждая из возведенных в квадрат величин умножена на частоту в данном интервале. Например, при средней точке 174,5 и частоте 3 результат в колонке 9 равен 396,75. Это вычисление также не учитывает различия значений внутри каждого интервала, как и вычисление среднего. Как видно, сумма в данной колонке (Σх²) равна 4048,25. Вычисление σх аналогично тому, как это делалось в статистическом приложении к главе 2, и дает величину 15,4 мс.141Следует заметить, что здесь приведен прямой метод вычисления среднего и стандартного отклонения по данным интервальной классификации. Это было сделано для того, чтобы вы поняли принцип—игнорирование различий внутри каждого интервала. Однако для более строгих вычислений разработаны более простые и быстрые методы.

ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СРЕДНЕГО И СТАНДАРТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ
Если вы вернетесь к частотному распределению, которое приведено в начале данного статистического приложения, вы заметите на горизонтальной оси большую точку и жирную линию. Точка показывает положение среднего 163 мс. Это немного левее средней точки интервала 160—169, т. е. 164,5 мс.Жирная линия имеет длину 15,9 мс,—величину стандартного отклонения. Мы видим, что в частотном распределении среднее отклонение представлено точкой, а стандартное отклонение—линией. В данном частотном распределении нижняя граница, равная 122, расположена на расстоянии 2,5 стандартных отклонений от среднего, равного 163. Верхняя граница, равная 194, Удалена приблизительно на расстояние 2 стандартных отклонений выше среднего. Таким образом, верхняя граница удалена приблизительно на 4,5 стандартных отклонений от нижней. Это в общем-то типично для частотного распределения с малым числом оценок.
Задача:Вычислите сигма х для условия А по данным интервальной классификации.
Ответ:18,6.