 |
|
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ОПРОВЕРЖЕНИЕ
Доказательство – это рассуждение, состоящее из одного или нескольких умозаключений. Целью доказательства является установление истинности какого-нибудь утверждения путем выведения его из других утверждений, истинность которых уже установлена.
В доказательстве выделяют три элемента:
- Тезис (Т);
- Аргументы (А);
- Демонстрация (форма доказательства).
Тезис - суждение, истинность которого требуется доказать.
Аргументы - истинные суждения, из которых путем умозаключений выводится тезис.
Демонстрация (форма доказательства) - способ логической связи между тезисом и аргументами, т.е. виды применяемых при выводе умозаключений.
Для наглядности операцию доказательства можно представить следующей схемой:
Т . . . . . . . . . Тезис
. . . . . . . . . Демонстрация
А1, А2, …Аn . . . . . . Аргументы
Или то же самое: (А1, А2, …Аn) ® Т, т.е. тезис Т логически следует из аргументов (А1, А2, …Аn). Приведем пример.
Предположим, что нам нужно доказать тезис:
Натрий разлагает воду при комнатной температуре (Т).
Подбираем аргументы:
Все щелочные металлы разлагают воду при комнатной температуре (А1).
Натрий - щелочной металл (А2).
Строим демонстрацию в форме первой фигуры простого категорического силлогизма:
А1 - Все щелочные металлы (М) разлагают воду при комнатной температуре (P).
А2 - Натрий (S) - щелочной металл (M).
--------------------------------------------------------------------------------------
T - Натрий (S) разлагает воду при комнатной температуре (P).
Правила фигуры соблюдены. Тезис доказан.
Демонстрацию можно построить в форме утверждающего модуса условно-категорического умозаключения:
А1 - Если натрий щелочной металл (а), то он разлагает воду при комнатной температуре (b).
А2 - Натрий - щелочной металл (a).
--------------------------------------------------------------------------------------
T - Натрий разлагает воду при комнатной температуре (b).
Доказательства делятся на прямые и косвенные.
Прямое доказательство - истинность выдвинутого тезиса непосредственно обосновывается аргументами (как в нашем случае).
Косвенное доказательство - истинность тезиса обосновывается путем доказательства ложности антитезиса.
Косвенные доказательства бывают двух видов:
1. Апагогическое косвенное доказательство - обосновывает тезис путем установления ложности противоречащего ему допущения -антитезиса - «доказательство от противного».
Доказательство строится по следующей схеме: при наличии тезиса выдвигается противоречащее ему положение - антитезис, затем устанавливается ложность антитезиса, и на основании закона исключенного третьего делается вывод об истинности тезиса.
Схема: Т ® С; ùС
Т
2. Разделительное косвенное доказательство - обосновывает тезис, выступающий членом дизъюнкции, путем установления ложности и исключения всех других конкурирующих членов дизъюнкции.
Общая схема: Т \/ В \/ С; ùВ, ùС
Т
Опровержение - это логический прием, при помощи которого устанавливается ложность или недоказуемость выдвинутого положения (тезиса).
Различают три основных вида опровержений:
- опровержение тезиса;
- опровержение аргументов;
- опровержение связи тезиса с аргументами (демонстрации).
Опровержение тезиса может быть прямым доказательством антитезиса. По отношению к опровергаемому тезису выдвигают противоречащее ему суждение - антитезис. Доказывая истинность антитезиса, опровергают истинность тезиса.
Опровержение тезиса может быть достигнуто и путем «сведения к абсурду», когда из данного тезиса выводят следствия, противоречащие истине.
Опровержение аргументов может быть достигнуто путем обоснования их ложности (аргументы только кажутся истинными). Опровержением аргументов будет и показ того, что для доказательства тезиса приведенных аргументов мало. Опровержением аргументов будет и выявление того, что сами они нуждаются еще в доказательстве, т.е. не являются достаточно обоснованными или очевидными. Опровержением аргументов будет и установление недостоверности, недоброкачественности их источника (например, фальшивые документы, псевдолетописи, мемуары и пр.).
Опровержение демонстрации возможно путем отыскания логических ошибок в выводе тезиса из аргументов.