Главная | Обратная связь

Внутренняя энергия реального газа. Эффект Джоуля-Томсона.

В отличие от идеального (достаточно разреженного) газа, молекулы кото­рого не взаимодействуют друг с другом в силу их взаимной удалённости, внутренняя энер­гия реального газа включает не только кинетическую энергию молекул, но и их потенциальную энергию, обусловленную межмолекулярными взаимодействиями. Это взаимодействие - короткодействующее /быстро убывающее/, носящее на очень малых расстояниях характер сильного отталкивания, а на больших расстояниях - характер притяжения.

При расширении реального газа, т. е. при увеличении средних расстояний между молекулами, его потенциальная энергия может, как увеличиваться, так и убывать.

Если при этом газ изолирован (адиабатен) и не совершает работы, т. е. dQ = 0 и dА = 0, то и dU = 0 и в силу сохранения внутренней энергии, изменение её потенциальной компоненты должно сопровождаться компенсирующим изменением кинетической энергии (с обратным знаком). Изменение же кинетической энергии молекул связывается с соответствующим изменением температуры газа:

U (Т, V) = Е_к + Е_п = n(С_мV Т –а/V_м)Р^¢ = а/V_м²; dА_м = Р^¢dV_м = dЕ_{п м} = а×dV_м/V_м²

Е_{п м} = -а/V_м и U = Е_к + Е_п = С_мVТ- а/V_м.

Если газ адиабатно расширяется в пустоту, и его молекулы расходятся на достаточно большие расстояния, где потенциальная энергия их взаимодействия стремится к нулю,
т. е. в итоге возрастает /ибо до этого она была от­рицательной/, то газ всегда охлаждается.
Если же газ адиабатно (медленно) проталкивается через пористую перегородку /для устранения турбулентности/ с перепадом давлений, то в зависимости от соотношения Р₁, V₁ и Р₂, V₂ и констант а и b газа, он может и понизить, и повысить, свою температуру. Соот­ветственно имеем положительный и отрицательный эффект Джоуля - Томсона.

Вдвигая медленно поршень 1, убавляем объем V₁ до нуля при Р₁ » const. Второй поршень при этом перемещается вправо; объем V₂ возрастает с нуля при Р₂ » const.

Дроссель (пористая перегородка) поддерживает постоянным перепад давлений Р₁ – Р₂.

Работа А₁, совершаемая по вытеснению газа в объеме V₁, равна А₁ = Р₁V₁. После дросселирования газ займет (приобретет) объем V₂ и совершит работу А₂ = Р₂V₂. В условиях теплоизоляции изменение (приращение) внутренней энергии газа равно:

D U = U₂ – U₁ = А₁ – А₂ = Р₁V₁ – Р₂V₂ Þ Р₁V₁ + U₁ = Р₂V₂ + U₂ = const.

Для идеального газа DТ = 0, эффект Джоуля – Томсона отсутствует.

 

51. Инерциальные системы отсчета. Преобразования и принцип от-

носительности Галилея. Закон сложения скоростей в классической меха-

нике.

Основная идея динамики устанавливает, выражает взаимосвязь между характе­ристиками движения и взаимодействия. До Ньютона в науке в течение 2000 лет господство­вала концепция Аристотеля, согласно которой движения тел подразделялись на естественные (лёгкие тела - вверх, тяжёлые - вниз, звёздные - по небосво­ду) и насильственные, происходящие под действием силы, т. е. воздействия извне, со стороны других тел. По Аристотелю, взаимодействие и его мера – сила, являются причиной движения; сила сообщает телам скорость, без силы нет движения. Эта концепция возводила в ранг принципа (основной идеи динамики) обыденные, чувственно-эмпирические наблюдения и представления людей.

Лишь к середине XVII - го века, во многом благода­ря предельно-идеализированным, мысленным опытам Галилея, была вскрыта по­верхностность, ограниченность, и даже неадекватность опыту позиции Ари­стотеля. Галилей изучал скатывание шаров с наклонной плоскости при разных углах её наклона и значениях коэффициента трения наклонной и горизонтальной поверхностей. В итоге он пришёл к выводу, что трение, являющееся как бы внутренним, скрытым от поверхностного взгляда воздействием (и не учитываемое Аристотелем), определяет
не скорость, а ускорение (бы­строту потери скорости телом), и, что в отсутствие трения, тело будет продолжать катиться с неизменной скоростью. Поэтому, по Галилею, сила, причина
не самого движения, а его изменения; сила сообщает телам не скорость, а ускорение. Это утверждение и составляет суть основной идеи механики.

Начатая Галилеем смена концепций, основных идей механики, теоретичес­ки была оформлена И. Ньютоном

Согласно принципу относительности Галилея, все ИСО являются равноправными в отображении механических явлений, то есть все законы механики во всех ИСО имеют одинаковый вид и никакими механическими опытами, проводимыми внутри ИСО, нельзя обнаружить движется она или покоится.

В ИСО все наблюдаемое ускорение тела объясняется воздействием на него состороны конкретных, окружающих его тел. Это действие, как показывает ана­лиз опыта, зависит
от взаимных положений, а иногда ещё и от скоростей дан­ного тела и воздействующих на него тел.

инерциальными, называются системы отсчета в которых движение свободного тела имеет наиболее простой вид (происходит равномерно и прямолинейно, в частном случае – покоится

 

 

52. Основные постулаты специальной теории относительности. Ка-

жущееся противоречие между ними. Преобразования Лоренца-Эйнштейна.

В 1905 г А. Эйнштейн оформил в теоретическую систему кинематические, т. е. простран­ственно-временные представления, стимулированные опытом анализа движений с большими, так называемыми релятивистскими (соизмери­мыми со скоростью света с = 3×10⁸ м/с в вакууме) скоростями. В механике Ньютона пространственно-временные представления не выделялись, специ­ально не анализировались и фактически считались очевидными, не требующими внимания и анализа, тем более что интуитивные представления согласовывались с наглядным опытом медленных движений. Однако попытки объяснить исходя из этих представлений особенности распространения такого релятивистского объекта как свет, приводили к противоречию с опытом (опыт Майкельсона, 1881 г, 1887 г. и др.). Анализируя возникшую проблемную ситуацию, А. Эйнш­тейн сумел в 1905 г сформулировать два основополагающих утверждения, на­зываемых постулатами /принципами/, согласующихся с опытом релятивистских /высокоскоростных/ движений. Эти утверждения, получившие название посту­латов Эйнштейна, составили основу его специальной /частной/ теории отно­сительности.

1. Принцип относительности Эйнштейна: все законы физики инвариантны по отношению к выбору инерциальной системы отсчёта (ИСО), т. е. в любых ИСО законы физики имеют одинаковый вид, не зависят от произвола субъекта (ученого) в выборе ИСО. Или, иначе - все ИСО равноправны, отсутствует какая-либо привилегированная, избранная, абсолютная ИСО. Или, ещё - никакими физи­ческими опытами, проводимыми внутри ИСО, нельзя определить, движется она с постоянной скоростью или покоится. Этот принцип согласуется с принципом объективности познания. До Эйнштейна в механике был известен принцип относительности Галилея, который был ограничен рамками только механических явлений и законов. Эйнштейн фактически обобщил его на любые физические явления и законы.

2. Принцип инвариантности /постоянства/ и предельности скорости света. Скорость света в вакууме конечна, одинакова во всех ИСО, т. е. не зависит от относительного движения источ­ника и приёмника света и является преде­льной скоростью передачи взаимодействий. Этот принцип закреплял в физике концепцию близкодействия, сменившую господствовавшую ранее концепцию дальнодействия, основывающуюся

на гипотезе о мгновенности передачи взаимо­действий.

Из двух принципов (постулатов) Эйнштейна вытекают важнейшие для кинематики, более общие, чем классические (галилеевские) преобразования, то есть фор­мулы взаимосвязи пространственных и временной координат x, y, z, t одного и того же события, наблюдаемого из разных ИСО. Возьмем частный случай выбора двух ИСО, при котором одна из них, обозначае­мая (К), дви­жется относительно дру­гой, обозначаемой (К^¢), со скоростью V вдоль оси х. В начальный момент времени начала координат обеих ИСО сов­падали, и оси Y и Y^¢, а также Z и Z^¢, тоже совпа­дали. Для этого случая формулы преобразова­ния пространственно-временных координат одного и того же события при переходе от одной ИСО к другой, назы­ваемые преобразованиями Лоренца, имеют следующий вид:

х^¢ = (х - Vt)/Ö(1 - V²/с²); у^¢ = у; z^¢ = z; t^¢ = (t - Vх/с²)/Ö(1 - V²/с²) - прямые преобразования Лоренца (из ИСО (К) в ИСО (К^¢))

х = (х^¢ + Vt^¢)/Ö(1 - V²/с²); у= у^¢; z = z^¢; t = (t^¢ + Vх^¢)/Ö(1 - V²/с²) - обратные преобразования Лоренца(из ИСО (К^¢) в ИСО(К). Преобразования Лоренца являются более общими, по сравнению с преобразованиями Галилея, которые они содержат в себе как частный, предельный случай, справедливый при малых, до релятивистских скоростях (u << с и V << с) движений тел и ИСО. При таких, «клас­сических» скоростях, Ö(1 – V²/с²) » 1, и преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея:
х^¢ = х - Vt; у^¢ = у; z^¢ = z; t^¢ = t и х = х^¢ + Vt^¢; у = у^¢; z = z^¢; t = t^¢

В таком соотношении формул преобразования Лоренца и Галилея находит своё проявле­ние важный методологический принцип научно-теоретического познания - принцип соответст­вия. Согласно принципу соответствия, научные теории диалектически развиваются по пути ступенчатого обобщения - расширения своей предметной области. При этом более общая теория не от­меняет прежнюю, частную, а лишь вскрывает её ограниченность, очерчивает границы и пределы её справедливости и применимости, и сама сводится к ней в области этих границ. Термин "специальная" в названии теории относительности Эйнштейна озна­чает как раз, что она сама является ограниченной (частной) по отношению к другой, тоже созданной
А. Эйнштейном теории, получавшей название "общая теория относительности". Она обобщает специальную теорию относительности на любые, не только инерциальные системы отсчёта. Из преобразований Лоренца вытекает ряд кинематических следствий, про­тиворечащих наглядным классическим представлениям и давшим основание назвать релятивистскую кине­матику и релятивистскую механику в целом теорией относительности. Что же относительно, то есть, зависимо от выбора ИСО в СТО? Прежде всего, относи­тельным оказывается факт одновременности двух событий, а также длина тела, длительность процесса. В релятивистской динамике в разряд относительных переходит сила, а у некоторых ученых и масса. Следует, однако, помнить, что главным в любой теории является не относительное, а инвариантное (устойчивое, сох­раняющееся, неизменное). Релятивистская механика, вскрывая относительность одних понятий и величин, заменяет их другими инвари­антными величинами, такими, например, как интервал - комбинация (являющаяся тензором) энергии-импульса.

 

53. Преобразования Лоренца-Эйнштейна и их некоторые кинемати-

ческие следствия.Одновременность событий в различных инерциальных

системах отсчета. Интервал между двумя событиями.