 |
|
Ранг матрицы. Линейная независимость строк (столбцов) матрицы.
1. Рангом матрицы А (rang A или r(A) ) называется наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы.
2. Свойства ранга матрицы:
А) если матрица А имеет размеры m*n,то rang A < min (m; n);
B) rang A =0 тогда и только тогда, когда все элементы матрицы А равны 0;
С) если матрица А-квадратная порядка n,то rang A=n,тогда и только тогда, когда А=0
3. Элементарные преобразования, не меняющие ранга матрицы:
А) отбрасывание нулевой строки (столбца)
В) умножение всех элементов строки (столбца) матрицы на число, не равное нулю
С) изменение порядка строк (столбцов) матрицы
D)прибавление к каждому элементу одной строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца), умноженных на любое число
Е) транспонирование матрицы.
4. С помощью элементарных преобразований матрицу можно привести к ступенчатому виду:
а11 а12 … а1r … а1k
0 а22 … а2r … a2k
А= . . . . . .
0 0 … arr … ark
где аij=0,i=1,…,r; r<k.
5. Строки (столбцы) матрицы е1,е2,…,еm называются линейно зависимыми, если существуют такие числа λ1,λ2,….,λm, не равные одновременно нулю, что линейная комбинация строк матрицы равна нулевой строке: λ1е1+λ2е2+…+λmem=0,где 0=(0,0,..,0).В противном случае строки называются линейно зависимыми.
6. Теорема о ранге матрицы:
Ранг матрицы равен максимальному числу её линейно независимых строк или столбцов.
1.4 Задачи с экономическим содержанием
Понятие матрицы используется в практической деятельности. Например, данные о выпуске продукции нескольких видов в каждом квартале года или нормы затрат нескольких видов ресурсов на производство продукции нескольких типов удобно записать в виде матриц.
Семинар№2.Решение систем линейных алгебраических уравнений.
Метод Крамера. Метод обратной матрицы. Метод Гаусса.
ПЗ№2. Методом Гаусса найти матрицу, обратную матрице 
5) Вычислить матрицу А-1, обратную матрице
6) Найти общее или единственное решение однородых систем: 
7) Вычислить определители заданных матриц:
