Примеры решения задач по электричеству и магнетизму
Задача 1. Два равных отрицательных заряда по 9 нКл находятся в воде на расстоянии 8 см друг от друга. Определить напряженность и потенциал поля в точке, расположенной на расстоянии 5 см от зарядов.
Решение: Напряженность поля в точке А (рис. 3) по принципу суперпозиции равна: По теореме косинусов: Напряженность поля точечного заряда: По условию , следовательно, . Тогда: Но поэтому: и результирующая напряженность равна: Обозначим АВ = h. Тогда По теореме Пифагора: Потенциал φ результирующего поля в точке А равен: Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом, равен: Но по условию . Тогда , следовательно: Проверка размерности: Ответ: Е = 480 В/м; φ = -40 В.
Задача 2. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом 30º к направлению поля и начинает двигаться по спирали. Индукция магнитного поля равна В = .
Решение: Скорость электрона найдем из условия, что работа сил электрического поля затрачивается на изменение кинетической энергии электрона: А = ΔW. Работа в электрическом поле равна произведению заряда на разность потенциалов: А = qU. Начальная кинетическая энергия равна нулю, поэтому ΔW = W. Следовательно: отсюда . (1) Разложим скорость электрона, влетающего в магнитное поле, на две составляющие: - составляющая скорости, направленная вдоль силовых линий поля и - составляющая скорости, направленная перпендикулярно силовым линиям поля. Из рис. 4: Проекция траектории электрона на плоскость, перпендикулярную к , представляет собой окружность, следовательно, сила Лоренца сообщает частице нормальное (центростремительное) ускорение. Сила Лоренца равна: Центростремительное ускорение: где R - радиус окружности. Тогда: Отсюда: (2) Период обращения равен: Так как скорость частицы имеет составляющую , то траектория частицы представляет собой винтовую линию. (3) Проверка размерности расчетных формул (2) и (3). Размерность произведения [q]·[B] найдем из выражения для силы Лоренца: По второму закону Ньютона: F = ma, т.е. Тогда: Следовательно, Подставим численные значения в (1), (2) и (3). Ответ: R = 1 см, h = 11 см.
Задача 3. Проволочное кольцо радиусом 10 см лежит на столе. Какой заряд потечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую. Сопротивление кольца 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли равна 50 мТл.
Решение: По определению сила тока равна производной от заряда по времени: Отсюда заряд, который потечет по проводнику, определяется равенством: (1) По закону Ома для замкнутой цепи сила тока равна: (2) где ε - ЭДС источника, R - сопротивление цепи. Ток в кольце появляется благодаря ЭДС индукции. Поэтому . ЭДС индукции найдем по закону Фарадея-Ленца: (3) где - скорость изменения магнитного потока. Подставим (3) в (2): (4) Подставим (4) в (1): (5) Проинтегрируем (5), получим: где - магнитный поток, пронизывающий кольцо после поворота на угол180?; - магнитный поток до поворота. где В - индукция магнитного поля, Тогда: Проверка размерности: Так как Размерность индуктивности найдем из закона По закону Ома:
Тогда: Вычислим q. Учтем, что до поворота нормаль к площади кольца параллельна вектору . Поэтому α1 = 0. После поворота нормаль противоположно направлена вектору . Поэтому α2 = 180°. Тогда: Ответ: q = 3,14 мКл.
Колебания. Волны ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|