Примеры решения задач по статистической физике и термодинамике
Задача 1. В сосуде объемом V1 = 3 л находится газ под давлением 0,2 МПа, в другом сосуде объемом V2 = 4 л находится тот же газ под давлением 0,1 МПа. Температура в обоих сосудах одинакова. Под каким давлением будет находиться газ, если сосуды соединить трубкой?
Решение: По закону Дальтона: (1) где - парциальные давления. Из уравнения Менделеева-Клапейрона до соединения сосудов получим: где m1 и m2 - масса газа в первом и во втором сосудах; Аналогично для парциальных давлений (после соединения): (4) и (5) Так как T = const и μ = const, то правые части уравнений (2) и (4), а также уравнений (3) и (5) равны. Тогда: Отсюда: (6) и (7) Подставляя (6) и (7) в (1), получим: Ответ:
Задача 2. Какая часть молекул кислорода при температуре Т = 273 К обладает скоростями, лежащими в интервале от v1 = 100 м/с до v2 = 110 м/c? Чему равна наиболее вероятная скорость движения молекул?
Решение: Найдем наиболее вероятную скорость молекул: где R - газовая постоянная, Подставим численные значения: Интервал скоростей: Это много меньше v1 и v2. Поэтому можно использовать приближенную формулу: (1) где ΔN - число частиц, обладающих скоростями в интервале от v1 до v2 , Относительное число частиц или доля молекул, обладающих скоростями в заданном интервале, найдем из формулы (1) при : (2) Вычислим: , подставим в (2) и учтем, что Ответ:
Задача 3. Определить среднюю длину свободного пробега молекул и число соударений за 1 с, происходящих между всеми молекулами кислорода, находящегося в сосуде емкостью 2 л при температуре 27оС и давлении 100 кПа.
Решение: Средняя длина свободного пробега молекул вычисляется по формуле: (1) где d - эффективный диаметр, Давление связано с концентрацией: где k - постоянная Больцмана. Выразим n: (2) Подставим (2) в (1) и получим: (3) Число соударений, происходящих между всеми молекулами за 1 с равно: (4) где N - число молекул в сосуде объемом V, Число молекул в сосуде равно: (5) Среднее число соударений молекулы за 1 с: (6) где < v > - средняя арифметическая скорость молекулы. (7) Подставим в (4) выражения (5), (6), (7): Учтем (2): Подставим численные значения: Ответ: z = 9·1028 с-1, < λ > = 3,56·10-8 м.
Задача 4. Горячая вода некоторой массы отдает теплоту холодной воде такой же массы и температуры их становятся одинаковыми. Показать, что энтропия при этом увеличивается.
Решение: Обозначим температуру горячей воды Т1, холодной Т2, а температуру смеси Q. Определим температуру смеси, исходя из уравнения теплового баланса. где с - удельная теплоемкость, m - масса. Тогда: Отсюда температура смеси равна: (1) Изменение энтропии, происходящее при охлаждении горячей воды: Элементарное количество теплоты равно: Тогда: Изменение энтропии, происходящее при нагревании холодной воды: Изменение энтропии системы равно: С учетом (1) получим: Так как , то , следовательно: и .
Квантовая физика ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|