Здавалка
Главная | Обратная связь

Контрольная работа №2



Задание 5

Комплексные числа и действия над ними

1. Цель работы

Научиться оперировать с комплексными числами и отображать их на плоскости.

2. Основные теоретические положения

См. раздел 2.1 (с.36, 37) УМК и раздел 3 Учебного пособия (с.19-23).

 

3. Порядок выполнения работы

 

Пример 1.

Найти сумму и разность чисел и .

○Числа даны в показательной форме, однако, операции алгебраического суммирования удобнее производить над числами, записанными в алгебраической форме, т.к. достаточно соответствующие действия выполнить отдельно для вещественных и отдельно для мнимых частей чисел, т.е.

 

(5)

i,

, .

Учитывая, что , построим все числа на рис. 1.●

 

 
 

 

         
 
 
   
 
   

 

 


Рис. 1

 

Пример 2.

Найти произведение и частное чисел .

○Находя z1×z2 поступим с числами, как с обычными алгебраическими многочленами, учитывая, что

Чтобы найти частное, следует освободиться в знаменателе от комплексного числа, для этого и числитель и знаменатель нужно умножить на число, сопряженное знаменателю.

 

На рис.2 представлены все числа.●

Рис.2

 

 

Задание 6

Вычисление производных функции комплексного переменного

1. Цель работы

Научиться вычислять производные от ФКП.

2. Основные теоретические положения

См. раздел 2.2 УМК (с.37-39) и раздел 4.2 Учебного пособия (с.26-29).

 


Пример.

Вычислить производную функции в точке z0=πi.

○Для того чтобы функция была аналитической в некоторой области необходимо и достаточно, чтобы её вещественная и мнимая части были определены и непрерывны в этой области и удовлетворяли условиям Коши- Римана, т.е.

(воспользовались формулами ;

).

Таким образом, u(x,y)=sin2x ch2y; v(x,y)=-sh2y cos2x. Обе функции определены и непрерывны на всей комплексной плоскости. Осталось показать, что они удовлетворяют условиям Коши- Римана. Для этого нужно найти частные производные u(x,y) и v(x,y).

Таким образом , т.е. условия Коши- Римана выполнены. Следовательно, рассматриваемая функция аналитическая по всей числовой плоскости. Производную можно найти, воспользовавшись одной из формул:







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.