 |
|
Двухфакторный дисперсионный анализ
Данных наблюдений
Задача 1.Руководитель производства решил сравнить несколько поставщиков синтетических волокон и оценить, на каком станке выпускаются более прочные парашюты. В таблице 1 приведены результаты испытаний прочности парашютов, сотканных на двух типах станков из приобретенных у четырех поставщиков синтетических волокон. Каждому поставщику и типу станка соответствуют пять парашютов.
Выполнить двухфакторный дисперсионный анализ результатов испытаний и подготовить информацию руководителю производства..
Т а б л и ц а 1
Результаты испытаний прочности парашютов
| Тип станка | Поставщик 1 | Поставщик 2 | Поставщик 3 | Поставщик 4 |
| 20,6 | 22,6 | 27,7 | 21,5 | |
| 24,6 | 18,6 | |||
| 19,6 | 20,8 | 21,1 | ||
| 21,3 | 23,8 | 25,1 | 23,9 | |
| 13,2 | 27,1 | 17,7 | ||
| 18,5 | 26,3 | 20,6 | 25,4 | |
| 25,3 | 25,2 | 19,9 | ||
| 17,2 | 20,8 | 22,6 | ||
| 19,9 | 21,2 | 24,7 | 17,5 | |
| 24,5 | 22,9 | 20,4 |
Задача 2.Данные, приведенные в таблице 2, характеризуют продолжительность работы подшипников под воздействием двух факторов: автоколебания и нагревания. На основе дисперсионного анализа установить влияние автоколебания и нагревания на продолжительность работы подшипников.
Т а б л и ц а 2
Результаты испытаний продолжительности работы подшипников
| Нагревание | ||
| Автоколебание | Слабое | Сильное |
| Слабое | ||
| Сильное | ||
Задача 3.В эксперименте исследуется влияние концентрации проявителя (фактор А) и продолжительности проявки (фактор В) на плотность фотопластинки. Использовались два значения концентрации и две продолжительности проявки. Результаты эксперимента приведены в таблице 3 (чем выше плотность, тем лучше). Дать ответ на основе проведения дисперсионного анализа.
Т а б л и ц а 3
Результаты эксперимента плотности фотопластинки
| Время проявки, мин | ||
| Концентрация проявителя | ||
Задача 4.Интегральные микросхемы изготавливаются на кремниевых подложках. Процесс из изготовления является поэтапным. В одном эксперименте исследовалось влияние способов очистки и травления на объем производства. Результаты приведены в таблице 4. Выполнить дисперсионный анализ.
Т а б л и ц а 4
Объем производства микросхем
| Способ травления | ||
| Способ очистки | Новый | Стандартный |
| Новый 1 | ||
| Новый 2 | ||
| Стандартный | ||
Задача 5.В одном эксперименте исследовалась прочность автомобильных шин, зависящая от длины шипов и вида установки. Результаты эксперимента приведены в таблице 5.
Выполнить дисперсионный анализ данных эксперимента.
Т а б л и ц а 5
Прочность автомобильных шин
| Установка | ||
| Длина шипов | Низкая | Высокая |
| Короткие | 13,5 | |
| 16,5 | 8,5 | |
| 11,5 | ||
| 22,5 | ||
| 21,5 | 4,5 | |
| 24,5 | ||
| Длинные | 27,5 | 17,5 |
| 19,5 | 11,5 | |
| 14,5 | ||
| 3,5 | ||
| 7,5 | ||
| 17,5 | 6,5 |
Задача 6.Исследовать влияние на коэффициент однородности бетона 
типа заполнителя 
и «периода изготовления» бетона 
. План эксперимента представлен в таблице 6.
Заполнители: 
- гравий речной; 
- щебень гранитный; 
- щебень известняковый.
Т а б л и ц а 6
Матрица эксперимента
Задача 7.Исследовать влияние на коэффициент однородности бетона марки цемента 
и «периода изготовления» бетона . Бетон испытан через 1 сутки. План эксперимента представлен в таблице 7.
Т а б л и ц а 7
Матрица эксперимента
Заполнители: - гравий речной; - щебень гранитный; - щебень известняковый. Первая выборка – марка цемента 400, вторая выборка – марка цемента 500.
Задача 8.Исследовать влияние на коэффициент однородности бетона марки цемента и «периода изготовления» бетона . Бетон испытан через 28 суток. План эксперимента представлен в таблице 8.
Т а б л и ц а 8
Матрица эксперимента
Заполнители: - гравий речной; - щебень гранитный; - щебень известняковый. Первая выборка – марка цемента 400, вторая выборка – марка цемента 500.
Задача 9.Оценить значимость влияний отношения цемент:песок (фактор ) и крупности песка (фактор 
) на прочность мелкозернистого бетона для армоцемента по данным эксперимента, приведенным в таблице 9.
Т а б л и ц а 9
Матрица эксперимента
Примечание. Соответствие уровней фактора : 1 - 1:1,6; 2 - 1:2; 3 - 1:2,4; 4 – 1:2,8. Размерность содержания крупных зерен песка, %.
Задача 10.Директор завода бытовой техники желает определить оптимальную продолжительность работы стиральной машины. Для этого он спланировал эксперимент, в ходе которого учитывалось влияние на качество стирки марки стирального порошка и продолжительности работы стиральной машины. В экспериментеиспользовались четыре марки стирального порошка и четыре разных цикла стирки (18, 20, 22 и 24 мин.). В 32 стиральные машины загружался одинаковый объем случайно выбранного одинаково загрязненного белья: по две загрузки на каждую комбинацию факторов. Результаты (вес удаленной грязи в фунтах) представлены в таблице 10.
Выполнить дисперсионный анализ данных эксперимента.
Т а б л и ц а 10
Результаты эксперимента
| Марка порошка | Режим стирки | |||
| А | 0,11 | 0,13 | 0,17 | 0,17 |
| 0,09 | 0,13 | 0,19 | 0,18 | |
| B | 0,12 | 0,14 | 0,17 | 0,19 |
| 0,1 | 0,15 | 0,18 | 0,17 | |
| C | 0,08 | 0,16 | 0,18 | 0,2 |
| 0,09 | 0,13 | 0,17 | 0,16 | |
| D | 0,11 | 0,12 | 0,16 | 0,15 |
| 0,13 | 0,15 | 0,17 | 0,17 |
Задача 11. Начальник ОТК на ткацкой фабрике хотел бы сравнить влияние мастерства ткачих и марки станка на прочность шерстяной ткани. В эксперименте участвовали 4 ткачихи, которые выполняли работу на трех станках разных марок. На каждом станке ткачиха изготавливала ткань, которая была разрезана на 3 квадратных куска со стороной один ярд. Все куски проходили испытания на прочность. Результаты испытаний приведены в таблице 11.
Выполнить дисперсионный анализ данных испытаний.
Т а б л и ц а 11
Результаты испытаний прочности ткани
| Марка станка | |||
| Ткачиха | |||
| А | |||
| Б | |||
| В | |||
| Г | |||
Задача 12.Рассмотрим эксперимент, в ходе которого измеряется прочность пряжи. Руководитель производства хотел бы знать влияние давления воздуха (в фунтах на квадратный дюйм) и направление его потока на прочность ткани. Первый фактор – направление потока- имеет два уровня: попутный и встречный. Второй фактор – давление воздуха- имеет три уровня: 30, 40 и 50 фунтов на квадратный дюйм. Для анализа из одной партии отобраны 18 однородных экземпляров пряжи по три на каждую комбинацию факторов. Результаты эксперимента приведены в таблице 12.
Т а б л и ц а 12
Результаты испытаний прочности пряжи
| Давление воздуха | |||
| Направление потока | |||
| Попутный | 25,5 | 24,8 | 23,2 |
| 24,9 | 23,7 | 23,7 | |
| 25,1 | 24,4 | 22,7 | |
| Встречный | 24,7 | 23,6 | 22,6 |
| 24,2 | 23,3 | 22,8 | |
| 23,6 | 21,4 | 24,9 |
Задача 13.Группа студентов поставила эксперимент, в ходе которого измерялось время загрузки компьютеров двух видов на двух браузерах. Они случайным образом выбирали компьютер и браузер, заходили на игровой Web-сайт компании Microsoft и загружали компьютерную игру в баскетбол. Регистрировалось время в секундах между щелчком на ярлыке файла и окончанием загрузки.После каждой загрузки файл удалялся, а мусорная корзина очищалась. Порядок 30 загрузок определялся случайным образом.
Выполните дисперсионный анализ данных, приведенных в таблице 13.
Т а б л и ц а 13
Время загрузки компьютера
| Вид компьютера | ||
| Браузер | MAC | Dell |
| Netscape Communicator | ||
| Internet Explorer | ||
Задача 14.Группа, разрабатывающая новую подписную политику, решила проверить влияние прямого маркетинга по телефону на количество подписчиков. Было принято решение повысить продолжительность телефонных разговоров с потенциальными подписчиками, поскольку при более продолжительном разговоре вероятность оформления подписки повышается. Оказалось, что структурированный телефонный разговор, проведенный с 19 до 21 часа, наиболее эффективен. Группа решила исследовать влияние пола абонента и формы обращения на продолжительность разговора. Для испытания были отобраны 30 абонентов – 15 мужчин и 15 женщин. Стили обращения: PF – личное формальное, PI – личное неформальное, Imp – безличное. Использовалась структурированная, презентация. Все звонки выполнялись с 19 до 21 часа. Абоненты знали, что исследователи внимательно следят за их работой, но не знали, какой именно разговор будет прослушан. Продолжительность разговора измерялась в секундах, прошедших от момента, когда абонент ответил на вопрос, до момента, когда он положил трубку. Результаты приведены в таблице 14.
Т а б л и ц а 14
Продолжительность телефонного разговора, с
| Форма обращения | |||
| Пол | PF | PI | Imp |
| Мужской | 45,6 | 41,7 | 35,3 |
| 42,8 | 37,7 | ||
| 41,8 | |||
| 35,6 | 39,6 | 28,7 | |
| 43,4 | 31,8 | ||
| Женский | 44,1 | 37,9 | 43,3 |
| 40,8 | 41,1 | ||
| 46,9 | 35,8 | 43,1 | |
| 51,8 | 45,3 | 39,6 | |
| 48,5 | 40,2 | 33,2 |