 |
|
Лагранж интерполяциялау формуласы.
Тәжірибиелік жұмыстар
1-тапсырма. Таблица арқылы берілген функцияның Лагранж формуласы арқылы 
нүтесіндегі мәнін табыңыз:
2-тапсырма.Лагранж көпмүшесін есептеудің программасын құрыңыз және осы программаның көмегімен 
функциясының 
мәндерін пайдаланып 
нүктесіндегі мәнін табыңыз. (x-тің мәнін өздеріңіз алыңыздар) Сонымен қоса жіберілген қатені есептеп шығарыңыздар.
Таблица №1
|
| Варианттың Номері |
|
| 0.43 | 1.63597 | 0.5 | |
| 0.48 | 1.73234 | 0.6 | |
| 0.55 | 1.87686 | 0.55 | |
| 0.62 | 2.03345 | 0.65 | |
| 0.70 | 2.22846 | 0.45 |
Таблица №2
|
|
| Варианттың номері |
|
| 0.02 | 1.02316 | 0.03 | |
| 0.08 | 1.09590 | 0.05 | |
| 0.12 | 1.14725 | 0.1 | |
| 0.17 | 1.21483 | 0.15 | |
| 0.23 | 1.30120 | 0.20 |
Таблица №3
|
|
| Варианттың Номері |
|
| 0.41 | 2.57418 | 0.4 | |
| 0.46 | 2.32513 | 0.5 | |
| 0.52 | 2.09336 | 0.55 | |
| 0.60 | 1.86203 | 0.45 | |
| 0.65 | 1.74926 | 0.65 |
Әдебиеттер:
1. негізгі - 1, 2, 3;
2. қосымша – 4, 5,8.
Тақырып 3: Сандық интегралдау.
№3 жұмыс.
Тіктөртбұрыштар әдісі.
Тәжірибелік жұмыс.
1- тапсырма. Интегралды тіктөртбұрыш әдісімен 10-5 дәлдікпен есепте.
1. 1) 
; 2) 
2. 1) 
; 2) 
3. 1) 
; 2) 
4. 1) 
; 2) 
5. 1) 
; 2) 
6. 1) 
; 2) 
7. 1) 
; 2) 
8. 1) 
; 2) 
9. 1) 
; 2) 
10. 1) 
; 2) 
11. 1) 
; 2) 
12. 1) 
; 2) 
13. 1) 
; 2) 
14. 1) 
; 2) 
15. 1) 
; 2) 
Әдебиеттер:
1. негізгі - 1, 2, 3;
2. қосымша – 4, 5,8.
№4 жұмыс.
Симпсон формуласы.
Тәжірибелік жұмыс.
1- тапсырма. Жоғарыдағы интегралдарды Симпсон әдісімен 10-5 дәлдікпен есепте.
Әдебиеттер:
1. негізгі - 1, 2, 3;
2. қосымша – 4, 5,8.
Тақырып 4: Сызықтық емес теңдеулерді шешу әдістері.
№5 жұмыс.
Хордалар әдісі.
Тәжірибелік жұмыстар.
1-тапсырма.Хорда єдісі арќылы тењдеулерді 0,01 дєлдікпен шешіњіздер.
1. 1) 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
Әдебиеттер:
1. негізгі - 1, 2, 3;
2. қосымша – 4, 5, 6.
№6 жұмыс.
Ньютон (жанама) әдісі.
2-тапсырма.Ньютон әдісі арқылы программа құрып, теңдеулердің түбірін 0,001 дәлдікпен шешіңдер.
1. 1) 
2) 
2. 1) 
2) 
3. 1) 
2) 
4. 1) 
2) 
5. 1) 
2) 
6. 1) 
2) 
7. 1) 
2)
8. 1) 
2) 
9. 1) 
2) 
10. 1) 
2) 
11. 1) 
2) 
12. 1) 
2)
13. 1) 
2) 
14. 1) 
2) 
15. 1) 
2) 
16. 1) 
2) 
Әдебиеттер:
1. негізгі - 1, 2, 3;
2. қосымша – 4, 5, 6.
Тақырып 5: Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешу әдістері.
№7 жұмыс.
Біртіндеп жуықтау әдісі.
Тәжірибелік жұмыстар.
1-тапсырма. Біртіндеп жуықтау әдісін қолданып мына 
теңдеулер жүйесін берілген 
дәлдікпен шешіңіздер және
формуласын пайдаланып дәлдік 
-ның қандай мәнінде орындалатының анықтаныздар.
№1 №2
№3 №4
№5 №6
№7 №8
№9 №10
№11 №12
№13 №14
№15 №16
Әдебиеттер:
1. негізгі - 1, 2, 3;
2. қосымша – 9, 10.
№8 жұмыс.
Градиентті итерациалық әдістер.
Тәжірибелік жұмыстар.
1-тапсырма. Минимал ауытқу әдісіне программа құрыңыздар.
2-тапсырма. №7 – жұмыстағы теңдеулер жүйесін градиентті итерациялық әдіс арқылы шешіңіздер.
Әдебиеттер:
1. негізгі - 1, 2, 3;
2. қосымша – 7, 8, 9, 10.
Тақырып 6: Жәй дифференциалды теңдеулерді шешу.
№9 - жұмыс.
Жетілдірілген Эйлер әдісі.
Лабораториялық жұмыстар.
1-тапсырма : [0;1] кесіндісінде қадамы һ=0,1 және бастапқы шарты 
бойынша 
жай дифференциалдық теңдеуін Жетілдірілген Эйлер әдісімен шеш:
№1. 
№2. 
№3. 
№4. 
№5. 
№6. 
№7. 
№8. 
№9. 
№10. 
№11. 
№12. 
№13. 
№14. 
№15. 
№16. 
Әдебиеттер:
1. негізгі - 1, 2, 3;
2. қосымша – 7, 8, 9, 10.
№10 - жұмыс.
Рунге-Кутт әдісі.
Лабораториялық жұмыс.
1-тапсырма . Бастапқы шарты 
болатын, қадамын h=0,1 деп алып, [0;1] кесіндісінде Рунге-Кутт әдісін қолданып 3-ші реттік дәлдікпен 
дифференциалдық теңдеуін шеш.
№1. 
№2. 
№3. 
№4. 
№5. 
№6. 
№7. 
№8. 
№9. 
№10. 
№11. 
№12. 
№13. 
№14. 
№15. 
№16. 
Әдебиеттер:
1. негізгі - 1, 2, 3;
2. қосымша – 7, 8, 9, 10.
Тақырып 7: Айырымдық схемалардың негізгі түсініктері.
№11- жұмыс.
Жай дифференциалдық операторларды жуықтау
Тәжірибелік жұмыстар.
1-тапсырма. 
аралығында анықталған теңдеулерге айырымдық схема құрыңыз.
1. 
2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
.
2-тапсырма. Төмендегі айырымдық теңдеулер қандай теңдеулерді жуықтайтындығын және оның дәлдігін анықтаңыз.
1. 
.
2. 
.
3. 
, 
.
4. 
, 
.
5. 
.
6. 
.
7. 
.
8. 
.
9. 
.
10. 
.
11. 
.
.
12. 
.
13. 
.
14. 
.
15. 
.
16. 
.
.
Әдебиеттер:
1. негізгі - 1, 2, 3;
2. қосымша – 7, 8, 9, 10.
№12- жұмыс.
Айрымдық схемалардың орнықтылығын зерттеу.
Тәжірибелік жұмыстар.
1-тапсырма.11- жұмыстың 2-тапсырмасында көрсетілген айырымдық схемалардың максимум принципі бойынша орнықтылығын анықтаңыздар.
2-тапсырма. 11- жұмыстың 2-тапсырмасында көрсетілген айырымдық схемалардың орнықтылығының қажетті шартын анықтаңдар.
Әдебиеттер:
1. негізгі - 1, 2, 3;
2. қосымша – 7, 8, 9, 10.
№13- жұмыс.
Айырымдық есептің жинақталуы .
Лабораториялық жұмыстар
1- тапсырма. Айырымдық схемалардың қандай есептерді жуықтайтындығын анықтаңыздар және жинақталу дәлдігін көрсетіңіздер.
1. 
.
2. 
.
,
3. 
.
,
4. 
.
5. 
,
.
6. 
,
, 
.
7. 
,
.
8. 
,
.
9. 
,
.
10. 
,
.
11. 
,
.
13. 
,
.
14. 
,
.
15. 
.
16. 
.
Әдебиеттер
1. негізгі - 1, 2, 3;
2. қосымша – 7, 8, 9, 10.
№14- жұмыс.
Екінші ретті жай дифференциалдық теңдеулердің шекаралық есебін шешу әдістері
Тәжірибелік жұмыстар.
1-тапсырма. аралығында анықталған шекаралық есептердің айырымдық схемасын құрыңыз және оның жинақталу дәлдігін анықтаңыз.
1. 
, 
, 
.
2. 
, 
, 
.
3. 
, 
, 
.
4. 
, 
, 
.
5. 
, 
.
6. 
, 
, 
.
7. 
, 
.
8. 
, 
.
9. 
, 
.
10. 
, 
, .
11. 
, 
.
12. 
, 
, .
13. 
, 
, 
.
14. 
, 
.
15. 
, 
.
16. 
, , .
Әдебиеттер
1. негізгі - 1, 2, 3;
2. қосымша – 7, 8, 9, 10.
2.5 Оқытушының жетекшілігімен орындалатын студенттердің өзіндік жұмыстары бойынша өткізілетін сабақтардың жоспары
Барлық тапсырмаларды орындау барысында келесі әдістемелік нұсқауларды пайдаланыныздар: [8, 11, 12, 14].
| № | Тақырыбы. | Сағат | әдебиеттер |
| 1. | Өлшеулер мен есептеудің қателерінің негізгі теориясы. Өлшеулердің қатесі. Есептеу әдістерінің қателері | 1-7 | |
| Интерполяция. Функцияны жуықтау. Сплайн интерполяциялық формуласы. Ең аз квадраттар әдісі. Салыстырмалы үлесті интерполяция. | 1-7 |
| Сандық интегралдау. Еселі интегралдарды жуықтап есептеу. Чебышев єдісі | 1-7 | ||
| Алгебралық және трансенденттік теңдеуді шешу әдістері. Хорда әдісі. Ньютон әдісі. | 1-7 | ||
| Теңдеулер жүйесін шешудің дәл әдістері. Гаусс әдісі. | 1-7 | ||
| Матрицаның меншікті санын және меншікті векторынтабу әдістері А.М.Данилевский әдісі Абсолют шамасы бойынша ең үлкен меншікті санды табу | 1-7 | ||
| БАРЛЫЃЫ |
Тақырып 1. Қателер теориясы.
№1 жұмыс.
Тапсырмалар
1. Абсолюттік қате дегеніміз не және оның шегі қалайша табылады ?
2. Салыстырмалы қате дегеніміз не және оның шегі қалайша табылады?
ОСӨЖ-ді өткізу түрі: сұрақ-жауап
Әдебиеттер:
1. негізгі - 1, 3;
2. қосымша – 7, 8.
Тақырып 2: Функцияларды интерполяциялау.
№2 жұмыс.