Здавалка
Главная | Обратная связь

Лагранж интерполяциялау формуласы.

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5

Тапсырмалар

1. Егер функциясы дәрежесі -нен үлкен емес көпмүше болса, онда болатындығын түсіндіріңіз.

2. Егер функциясының -туындысы жоғарыдан шектелмеген болса, онда Лагранж көпмүшесінің қалдығы туралы не айтуға болады.

Әдебиеттер:

1. негізгі - 1, 2, 3;

2. қосымша – 4, 5,8.

Тақырып 3: Сандық интегралдау.

№3 жұмыс.

Тіктөртбұрыштар әдісі.

Тапсырмалар

1. Квадратуралық формуланың дәлдігін қалай тексеруге болады.

2. Тік төртбұрыш, трапеция тәсілдерінің геометриялық мағынасын түсіндіріңіз.

Әдебиеттер:

1. негізгі - 1, 2, 3;

2. қосымша – 4, 5,8.

№4 жұмыс.

Симпсон формуласы.

Тапсырмалар

1. Мына интегралды болғанда Симпсон тәсілінің жіберетін қатесін бағалаңыз.

2.Трапеция тәсілі мен тік төртбұрыш тәсілдерінің сызықтық комбинациясы арқылы Симпсон формуласын табыңыз.

Әдебиеттер:

1. негізгі - 1, 2, 3;

2. қосымша – 4, 5,8.

 

Тақырып 4: Сызықтық емес теңдеулерді шешу әдістері.

№5 жұмыс.

Хордалар әдісі.

Тапсырмалар

1. Хорда әдісін қолдану үшін қандай шарттар орындалуы керек?

2. Хорда әдісінде бастапқы жуықтау ретінде [a,b] кесіндісінде жататын x0 - алғашқы жуықтауды қай шарттан алуға болады?

3. Хорда әдісінің қандай кемшіліктері бар?

4. Хорда әдісінің геометриялық мағынасын түсіндіріңіз

Әдебиеттер:

1. негізгі - 1, 2, 3;

2. қосымша – 4, 5, 6.

№6 жұмыс.

Ньютон (жанама) әдісі.

Тапсырмалар

1. Жанама әдісінде бастапқы жуықтау ретінде [a,b] кесіндісінде жататын x0 - алғашқы жуықтауды қай шарттан алуға болады?

2. Ньютон (жанама) әдісінің қандай кемшіліктері бар?

3. Ньютон (жанама) әдісінің геометриялық мағынасын түсіндіріңіз.

Әдебиеттер:

1. негізгі - 1, 2, 3;

2. қосымша – 7, 8, 9, 10.

 

Тақырып 5: Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешу әдістері.

№7 жұмыс.

Біртіндеп жуықтау әдісі.

Тапсырмалар.

1. Мына итерациялық әдістің (Якоби әдісі) жинақталуының жеткілікті шартын табыңыз. .

2. Айталық, итерациялық әдісі үшін мына теңсіздіктің орындалатының дәлелде.

,

мұнда теңдеуінің шешуі.

3. А-оң анықталған матрица болса, онда

итерациялық процессі (параметрлі жай итерациялық процесс)

дың қандай мәндерінде жинақталады.

Әдебиеттер:

1. негізгі - 1, 2, 3;

2. қосымша – 7, 8, 9, 10.

№8 жұмыс.

Градиентті итерациалық әдістер.

Тапсырмалар

1. А -оң анықталмаған болса, онда жүйесін жылдам түсу әдісімен қалай шешуге болады.

2. А симметриялы оң анықталған матрица. Минимал ауытқу әдісі үшін теңсіздігін алуға болатындығын дәлелдеңіз.

Әдебиеттер:

1. негізгі - 1, 2, 3;

2. қосымша – 7, 8, 9, 10.

Тақырып 6: Жәй дифференциалды теңдеулерді шешу.

№9 - жұмыс.

Жетілдірілген Эйлер әдісі.

Тапсырмалар

1. әдісін қай әдіс деп атауға болады және

есебінің шешуіне жинақталама.

2. формуласы қандай формуланы негізге алып тұрғызылған және оның жуықтау дәлдігі қандай.

Әдебиеттер:

1. негізгі - 1, 2, 3;

2. қосымша – 7, 8, 9, 10.

№10 - жұмыс.

Рунге-Кутт әдісі.

Тапсырмалар

1.Рунге – Кутт әдісі арқылы бірінші туындысы арқылы шешілген дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешкен кезде қандай белгілеулер енгізу керек.

2. , (берілген теңдеу)

, (бастапқы мән),

мұнда берілген сандар болсын. Осы есепті Рунге – Кутт әдісі арқылы шешуге бола ма, болса қалайша шешіледі.

Әдебиеттер

1. негізгі - 1, 2, 3;

2. қосымша – 7, 8, 9, 10.

 

Тақырып 7: Айырымдық схемалардың негізгі түсініктері.

№11- жұмыс.

Жай дифференциалдық операторларды жуықтау

Тапсырмалар

1. Тор түйіндері қандай түрлерге бөлінеді.

4. операторын дәлдікпен айырымдық оператор арқылы жуықтау үшін функциясына қандай талап қоямыз.

5.

операторы қандай теңдеуді жуықтайды.

Әдебиеттер

1. негізгі - 1, 2, 3;

2. қосымша – 7, 8, 9, 10.

№12- жұмыс.

Айрымдық схемалардың орнықтылығын зерттеу.

Тапсырмалар

1. Орнықтылықты анықтаудың қандай әдістері бар және олардың мағынасын қалай түсіндіреміз.

2. Айырымдық схеманың орнықтылығының жеткілікті шартын

қалай анықтауға болады.

3. Орнықтылықтың қажетті шарты орындалса, онда айырымдық

схеманың шешуі берілген есептің шешуіне жинақталады деп кесіп

айтуға бола ма?

4. айырымдық схемасы белгілеуі арқылы түріне келтірілген. теңдеуінің шешулері матрицасының меншікті санына тең екенін дәлелдеңіз.

5. айырымдық теңдеуінің болғанда теңдеуіне дәлдікпен жуықтайтынын және орнықтылық шартын көрсетіңіз.

6.

айырымдық схеманың қандай теңдеуді жуықтайтынын және орнықтылығын анықтаңыз.

Әдебиеттер

1. негізгі - 1, 2, 3;

2. қосымша – 7, 8, 9, 10.

№13- жұмыс.

Айырымдық есептің жинақталуы .

Тапсырмалар

1.Айырымдық схеманың шешуінің берілген есептің шешуіне жинақталуы таңдап алынған нормаға тікелей байланысты болуының себебі неде.

2.Айырымдық схеманың жуықтау дәлдігі мен орнықтылығы бірдей орындалатындай норманы табу кейбір жағдайда мүмкін еместігінің себебі неде.

Әдебиеттер

1. негізгі - 1, 2, 3;

2. қосымша – 7, 8, 9, 10.

№14- жұмыс.

Екінші ретті жай дифференциалдық теңдеулердің шекаралық есебін шешу әдістері

Тапсырмалар

1.

есебіне айырымдық схема құр және оны зертте.

2.

есебін тор әдісімен шешудің программасын құр.

Әдебиеттер

1. негізгі - 1, 2, 3;

2. қосымша – 7, 8, 9, 10.

2.7 Курс бойынша жазбаша жұмыс тақырыптары

Курстық жұмыстар және проектілер

  1. Кері интерполяциялау.
  2. Сплайн-интерполяциялау.
  3. Гаусс, Бессель, Стирлинг формулалары.
  4. Ең кіші квадраттар әдісі.
  5. Функцияларды зілдеме орта мән интерполяциялау әдісі.
  6. Ньютон-Котес квадратуралық формулалары.
  7. Симпсон кубатуралық формуласы.
  8. Еселі интегралды жуықтап шешу.
  9. Аралас әдісі.
  10. Ньютон модификациялық әдісі.
  11. Сызықтық емес теңдеулерді шешу. Ньютон әдісі.
  12. Квадрат түбірлер әдісі.
  13. Көмкеру әдісі.
  14. Айналдыру әдісі.

 

Бақылау жұмысы

  1. Қателіктер теориясы.
  2. Функцияларды интерполяциялау.
  3. Сандық интегралдау.
  4. Сызықтық емес теңдеулерді шешу әдістері.
  5. Матрицалар және олардың негізгі қасиеттері.
  6. Сызықтық теңдеулер жүйелерін шешу әдістері.
  7. Жәй дифференциалдық теңдеулерді шешу жолдары.
  8. Екінші ретті жай дифференциалдық теңдеулердің шекаралық есебін шешу әдістері

Әдебиеттер:

1. негізгі – 1-7;

2. қосымша – 8-14.

Тест тапсырмалары

 

1 Жанама єдісі

A) алгебралыќ тењдеудіњ т‰бірлерін бµлу ‰шін

B) матрицаныњ аныќтауышын табу ‰шін

C) матрицаныњ келісімділік санын табу ‰шін

D) матрицалардыњ кµбейтіндісін табу ‰шін

E) басќа жаѓдайларда

ќолданылады.

 

2 . Б±л

A) n-ші ретті аќырлы айырымдар

B) n-ретті бµлінген айырымдар

C) i+n-ретті бµлінген айырымдар

D) интерполяцияныњ ќателігі

E) функцияныњ µсімшесі

 

3 [1; 2] интегралдау кесіндісі 10 бµлікке бµлінген. Ќадамды табыњыздар.

A) h=0.2

B) h=0.1

C) h=1

D) h=0.4

E) д±рыс жауабы жоќ.

 

4 Квадраттық интерполяциялау формуласы Ньютонның I –ші интерполяциялық формуласынан қай жағдайда шығады?

A) n=1

B) n=2

C) n=3

D) n=4

E) д±рыс жауабы жоќ

 

5. 90/11=8.18 тењдігініњ абсолюттік ќателігін табыњыз.

A) 0.0019

B) 0.0

C) 2.4%

D) 8.18

E) д±рыс жауабы жоќ.

 

6 аныќталѓан интегралдыњ мєнін [0;1] аралыѓында 0,5 ќадаммен оњ жаќты тіктµртб±рыш формуласымен есептењіз.

A) 5/8

B) 0,3333

C) 1/4

D) 1/8

E) 0

 

7 векторыныњ нормасын есептеу керек.

A)

B)

C)

D)

E) д±рыс жауабы жоќ

 

8 формуласы бойынша А матрицасыныњ бірінші нормасын есепте.

A) 11

B) 12

C) 13

D) 5

E) 8

 

9 аныќталѓан интегралдыњ мєнін (0; 1) кесіндісінде 0,5 ќадаммен трапециялар формуласын ќолданып есепте.

A) 3/ 8

B) 0,3125

C) 1/8

D) 1,2125

E) 1/4

 

10 Хорда єдісі

A) алгебралыќ тењдеудіњ т‰бірлерін бµлу ‰шін

B) матрицаныњ аныќтауышын табу ‰шін

C) матрицаныњ келісімділік санын табу ‰шін

D) матрицалардыњ кµбейтіндісін есептеу ‰шін

E) басќа жаѓдайларда

ќолданылады

 

11 Келесі ж‰йе ‰шін

| 11 21 31 | 11 |

| 10 40 15 |-15 |

|-12 12 -13| 22 |

бас элементтер єдісі бойынша 1-ші ќадамда шешуші элемент ретінде ќай элементi алынады?

A) -11

B) 22

C) -13

D) 12

E) 40

 

12 Егер а<в<c< d< e жєне

f (A) *f (в) <0

f (в)*f (C) >0

f (C) *f (D) <0

f (D) *f (e ) >0

болса, онда f (x) функциясыныњ [a,e] аралыѓында неше т‰бірі болѓаны ?

A) 4

B) 3

C) 2

D) 5

E) т‰бірлері жоќ

 

13 матрицасыныњ меншікті мєндерін тап.

A) =0; 2=-9

B) =0; 2=5

C) =0; 2=9

D) =-3; 2=3

E) =9; 2=1

 

14 Сызыќтыќ емес y=x3 –2x2+6 тењдеуі берілген. Осы тењдеудіњ т‰бірі бар [a,b] аралыѓын аныќта.

A) [-3,-2]

B) [-2,-1]

C) [–1,0]

D) [0,1]

E) [1,2]

 

15 А операторы µзіне т‰йіндес, егер

A) А=А-1

B) A=(A-1)-1

C) A=A*

D) A=(A-1)*

E) д±рыс жауабы жоќ

 

16 Хорда әдісі

A) алгебралық теңдеудің түбірлерін бөлу үшін;

B) матрицаның анықтауышын табу үшін;

C) матрицаның келісімділік санын табу үшін;

D) матрицалардың көбейтіндісін есептеу үшін

E) басқа жағдайларда

қолданылады.

 

17 Келесі формулалардыњ ќайсысы Лагранж интерполяциялыќ кµпм‰шесі болады?

A)

B)

C)

D)

E)

 

18 Ньютон єдісінде x алѓашќы шартын мынандай шарттан аламыз

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E)

 

19 Жуыќ санныњ шектік салыстырмалы ќателігін (% бойынша) аныќтау керек: a=35,178+0,0001.

A) 0,00028%

B) 0,178%

C) 0,1779%

D) 0,01%

E) 0,02%

 

20 Кестедегі функцияныњ мєнін х=1.210 болѓанда Ньютон формуласы бойынша есептеу ‰шін (алѓа интерполяциялау) Х0 неге тењ деп алынады?

 

x 1.215 1.220 1.225 1.230 1.235
y 0.106 0.113 0.119 0.125 0.13

 

A) 1.225

B) 1.215

C) 1.220

D) 1.235

E) 1.230

 

№ Д±рыс жауабы (a,b,c,d,e) № Д±рыс жауабы (a,b,c,d,e)
A E
B C
B A
B B
A C
A A
C D
C В
B A
A B

Білімді бағалау критериі (өзін бағалау шкаласы)

Дұрыс жауаптар саны
Балл 1,8 3,5 5,3 8,8 10,5 12,3 15,8 17,5
Дұрыс жауаптар саны
Балл 19,3 22,8 24,5 26,3 29,8 31,5 33,3

2.9 Емтихан сұрақтары

 

1. Қателіктер теориясы. Функцияның қателіктерін есептеу.

  1. Лагранж интерполяциялық формуласы, оның қателігі.
  2. Ньютон интерполяциялық формуласы, оның қателігі.
  3. Сызықтық интерполяция. Квадраттық интерполяция.
  4. Сплайн-интерполяция.
  5. Кері интерполяциялау.
  6. Ньютон-Котес квадратуралық формулалары.
  7. Тіктөртбұрыштар формулалары, олардың қателіктер. Геометриялық мағынасы.
  8. Трапеция формуласы, оның қателігі. Геометриялық мағынасы.
  9. Симпсон формуласы, оның қателігі. Геометриялық мағынасы.
  10. 3/8 формуласы, оның қателігі.
  11. Түбірлерді айыру әдістері.
  12. Жартылай бөлу әдісі.
  13. Хордалар әдісі. Геометриялық мағынасы.
  14. Ньютон (жанама) әдісі. Геометриялық мағынасы. Ерекшеліктер.
  15. Ньютон модификациялық әдісі. Геометриялық мағынасы. Ерекшеліктер.
  16. Аралас әдісі.
  17. Сызықтық емес теңдеулер ді шешу. Ньютон әдісі.
  18. Матрицалар. Негізгі анықтамалар және қасиеттері.
  19. Екі үшбұрышты матрицалар көбейтіндісіне жіктеу әдісі.
  20. Торларға бөліктеу әдісі.
  21. Көмкеру әдісі.
  22. САТЖ шешудің кері матрица әдісі.
  23. Гаусс әдісі.
  24. Квадрат түбірлер әдісі.
  25. Рунге-Кутта әдісі
  26. Эйлер әдістері
  27. Айырымдық схемалардың жуықтау дәлдігі.
  28. Айырымдық схемалардың орнытылығы
  29. Айырымдық схемалардың жинақталуы

 

Мазмұны

1. ПӘНІҢ ОҚУ БАҒДАРЛАМАСЫ – SYLLABUS
1.1. Оқытушы туралы мәліметтер
1.2. Пән туралы мағлұматтар
1.3. Пререквизиттер
1.4. Постреквизиттер
1.5. Пәннің мақсаттары мен міндеттері
1.6. Пән бойынша берілген тапсырмаларды орындау және тапсыру графигі
1.7. Әдебиеттер тізімі
1.8. Баға туралы мәліметтер
1.9. Курстың процедурасы мен саясаты
2. ПӘН БОЙЫНША ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК МАТЕРИАЛ
2.1. Курстың тақырыптық жоспары
2.2. Лекциялық сабақтар тезисі
2.3. Практикалық сабақтар жоспары
2.5. Оқытушының жетекшілігімен орындалатын студенттердің өзіндік жұмыстары бойынша өткізілетін сабақтардың жоспары
2.6. Студенттердің өзіндік жұмыс сабағының жоспары
2.7. Курс бойынша жазбаша жұмыс тақырыптары
2.8. Тест тапсырмалары
2.9 Емтихан сұрақтары

Е.А. Бөкетов атындағы ҚарМУ- дың Оқу-Әдістемелік Кеңесі бекіткен

Хаттама № 5 21.04.2006 ж.

 

 

«САНДЫҚ ӘДІСТЕР»

оқу-әдістемелік кешен

 

БабалиевӘмірбек Мауленбекович

МуратханРайхан

 

Басуға ж. қол қойылды. Пішім 60 84 1/16. Газеттік қағазы. Көлемі 10,7 ес. -б.т. Таралымы 25 дана. Тапсырыс №
  Е.А. Бөкетов атындағы ҚарМУ баспасының баспаханасында шықты 100012 Қарағанды қ., Гоголь к-сі, 38

 

⇐ Предыдущая12345






©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.