Главная | Обратная связь

Теоретичні відомості

У діапазонах дециметрових та сантиметрових хвиль коливальною системою з високою добротністю є закритий об’ємний резонатор, який має вигляд замкнутої металевої оболонки, у яку за допомогою елементів зв’язку (зонд, петля, отвір) вводиться (а також виводиться) електромагнітна енергія. Загальними властивостями всіх об’ємних резонаторів є здатність запасати електромагнітну енергію і відносно малі власні втрати енергії за період.

У теорії об’ємних резонаторів розрізняють режими їх власних (вільних) і вимушених коливань. Власні коливання – це можливі поля в об’ємному резонаторі при відсутності сторонніх джерел. Власні коливання резонатора включають у себе нескінченну множину різних типів коливань (типів полів), кожен з яких характеризується своєю картиною векторних ліній і певною власною довжиною хвилі (власною частотою). У резонаторі без втрат (стінки ідеально провідні, отворів у оболонці немає, внутрішній об’єм заповнений ідеальним діелектриком) власні коливання були б незгасаючі. У реальному об’ємному резонаторі завжди є деякі втрати енергії, що призводять до затухаючих коливань.

Незгасаючі коливання в реальному резонаторі існують у режимі вимушених коливань, при якому в резонатор через елемент зв’язку вводиться енергія стороннього джерела (генератора). Для збудження резонатора потрібно щоб частота коливань генератора дорівнювала одній із резонансних частот об’ємного резонатора. У цьому випадку в резонаторі наступає резонанс і амплітуда поля вимушених коливань досягає найбільшого значення. У об’ємному резонаторі з малими втратами (з великою добротністю) резонансні частоти приблизно дорівнюють власним частотам цього резонатора без втрат. Об’ємний резонатор є багаторезонансною системою на відміну від коливального контура з зосередженими елементами, який резонує на одній частоті.

Найпростішим об’ємним резонатором може служити відрізок хвилеводу довжиною , замкнутий з двох боків металевими стінками. Припустимо, що у хвилеводі на частоті збуджена хвиля певного типу. Довжина хвилі у хвилеводі визначається виразом

, (7.1)

де ;

– довжина хвилі у вільному просторі;

– показник переломлення середовища;

відносні діелектрична та магнітна проникливості;

- критична довжина хвилі;

- фазова стала.

Коли хвиля доходить до кінця вказаного відрізка, вона відбивається від стінки й розповсюджується у зворотному напрямку і, відбившись від іншої стінки, інтерферує з первісною хвилею. Цей процес повторюється багатократно, результуюче поле являє собою стоячу хвилю. Якщо в результаті інтерференції амплітуда первісної хвилі збільшується, то у відрізку хвилеводу відбувається накопичення енергії, тобто спостерігається резонанс. Умовою резонансу є рівність фаз первісної і двократно відбитої хвиль. Остання на своєму шляху отримує зсув

 

, (7.2)

 

де – зсуви за фазою хвилі при її відбитті від стінок, які залежно від типу поляризації дорівнюють 0 чи .

Таким чином, умова резонансу має вигляд

 

(7.3)

 

Беручи до уваги можливі значення і , перетворимо (7.3) на вигляд

 

, (7.4)

 

де або 1 залежно від типу поляризації хвилі. Тобто, індекс приймає цілого додатного значення, починаючи з 0 або 1.

Таким чином, при резонансі на відрізку хвилеводу вкладається ціле число довжин півхвиль. При цьому значенню відповідає нескінченно велика довжина хвилі у хвилеводі. Власні довжини хвиль , що відповідають різним значенням індексу , визначимо шляхом підстановки формули (7.4) у вираз (7.1):

. (7.5)

 

Виходячи з цього можна зрозуміти, що власна довжина хвилі (частота) об’ємного резонатора визначається як типом хвилі у відрізку хвилеводу так і кількістю півхвиль, що вкладаються на його довжині.

Об’ємні резонатори розглянутого типу можуть бути виконані на основі прямокутних, круглих, коаксіальних та інших ліній передачі. Такі резонатори ще називаються закритими або порожніми.

Електромагнітне поле вільних, тобто при відсутності сторонніх струмів, коливань у об’ємному резонаторі задовольняє однорідним рівнянням Максвела:

 

; ; ; (7.6)

 

і певним граничним умовам на поверхні .

Нетривіальні розв’язки рівнянь (7.6) з певними граничними умовами існують тільки при деяких значеннях частоти які утворюють нескінченну рахункову множину й називаються власними частотами. Кожній частоті відповідають одне або декілька розв’язків , що описують розподіл електромагнітного поля в резонаторі. Відповідні розподіли називаються типами коливань (модами). Типи коливань, що мають власні частоти, які збігаються називаються виродженими.

Як випливає з перших двох рівнянь (7.6), напруженості електричного й магнітного полів у резонаторі зсунуті за фазою на 90^о (тобто зсунуті в часі на чверть періоду коливань).

Взявши як лінію передачі відрізок прямокутного хвилеводу, отримаємо призматичний резонатор (рис.7.1). Для ізотропного й однорідного середовища, що заповнює резонатор, та за умови того, що стінки є ідеально провідні, вирази для компонент поля Н-коливань мають вигляд:

 

(7.7)

 

Для Е-коливань:

 

(7.8)

 

У рівняннях (7.7) і (7.8) введені такі позначення: , ,

, ,

.

 

Рис. 7.1. Епюри силових ліній електромагнітного поля власних коливань

у призматичному резонаторі

 

Власні довжини хвиль визначаються за допомогою виразу

. (7.9)

Аналогічно хвилеводам тип коливань, який має найменшу власну частоту (найбільшу власну довжину хвилі) називається основним. Виходячи з рівняння (7.9), для цього типу коливань один із індексів, що відповідає найменшому розміру резонатора, повинен дорівнювати нулю, а два інших – одиниці. Так, якщо найменшим з трьох розмірів резонатора є його довжина , основний вид коливань – Е₁₁₀ (у Н-коливаннях індекс не може дорівнювати нулю). Різниця між коливаннями Е- і Н-типу умовна й залежить від того, який з трьох розмірів вважається довжиною.

Як бачимо з рис.7.1, стояча хвиля резонатора відрізняється від відповідної хвилі прямокутного хвилеводу тим, що електричні та магнітні поля зсунуті на відстань вздовж осі z.

У призматичному резонаторі типи коливань з трьома відмінними від нуля індексами є принаймні двократно виродженими. Тому бажано працювати з типами коливань, що мають нульовий індекс, і не використовувати кубічні резонатори, у яких вони трикратно вироджені.

Одним із основних параметрів реального об’ємного резонатора є його добротність. Добротністю об’ємного резонатора (як і будь-якої іншої коливальної системи) для j-го типу коливань називають відношення

 

, (7.10)

 

де – запасена при резонансі всередині резонатора електромагнітна енергія j-го типу коливань;

- енергія повних втрат за період;

- середня за період потужність повних втрат;

- власна частота коливань.

Відомо, що різним типам коливань відповідають відмінні добротності.

Добротність, що залежить від потужності повних втрат, часто називають навантаженою добротністю резонатора. Потужність повних втрат

 

, (7.11)

 

де – потужність власних втрат (безпосередньо у резонаторі); – потужність зовнішніх втрат, яка визначається виходом енергії із резонатора через елементи зв’язку в зовнішнє коло.

Із рівнянь (7.10) і (7.11) випливає, що

, (7.12)

де – називають власною або ненавантаженою добротністю резонатора, – зовнішньою добротністю, – навантаженою добротністю.

Величина – називається коефіцієнтом зв’язку резонатора. При потужність, що випромінюється в навантаження, дорівнює потужності, що розсіюється в резонаторі. Такий режим називається критичним. При цьому навантажена добротність у два рази менша власної добротності

. (7.13)

Коли , то потужність, що випромінюється в навантаження, перевищує потужність, що розсіюється в резонаторі. Такий випадок називається режимом "перезв’язку". Отже, у режимі "недозв’язку", втрати потужності у навантаженні менші втрат потужності у резонаторі. Навантажена добротність близька до власної добротності резонатора.

Слід наголосити на можливості роздільного урахування різних втрат при оцінці добротності. Нехай , де маються на увазі відповідно втрати в діелектрику, що заповнює резонатор, і в металевій оболонці. Позначаючи , маємо

. (7.14)

Якщо резонатор заповнений діелектриком з комплексною діелектричною проникністю , то відповідна часткова добротність дорівнює

, (7.15)

де - тангенс кута діелектричних втрат.

Власна добротність призматичного резонатора з урахуванням тільки втрат в оболонці може бути оцінена за формулою

 

, (7.16)

 

де – відповідно відносні проникливості внутрішнього діелектрика й металевої оболонки; - товщина скін-шару; провідність металу оболонки; = 1 – для коливання і = 2 – для .