 |
|
Теоретичні відомості
Для електромагнітних хвиль сантиметрового діапазону як коливальні системи знайшли широке застосування об’ємні закриті резонатори. Однак при переході до більш коротких хвиль об’ємні резонатори стають усе більш мініатюрними. При пропорційному зменшенні всіх розмірів резонатора в m раз добротність його знижується в 
раз, обсяг резонатора й запасена в ньому енергія при тій же напруженості поля зменшуються в m3 разів. Крім того, уже в міліметровому діапазоні довжин хвиль розміри резонатора стають настільки малими, що його важко виготовити з необхідною точністю.
Іншим способом переходу до більш коротких хвиль зі збереженням розмірів резонатора є використання коливань з більш високими індексами, власні частоти яких вище, ніж у коливаннях із невеликими індексами, застосовуваних у сантиметровому діапазоні. Однак тому що спектр власних частот замкнутих резонансних об’ємів при переході до більш високих частот згущається: кількість коливань DN, що припадає на інтервал частот Dw, дорівнює відповідно до формули Релея – Джинса:
, (10.1)
де V – об’єм резонатора (ця формула тим точніша, чим вища кругова частота w). Починаючи з деякої частоти резонансні криві різних видів коливань у закритому резонаторі стають настільки близько розташовані одна до одної, що спостерігається їх перекриття, тобто резонатор утрачає здатність здійснювати частотну селекцію сигналів (рис. 10.3).
Вихід з перерахованих ускладнень був знайдений у застосуванні відкритих резонаторів. Відкритими резонаторами, у загальному значенні, називають такі коливальні системи, що мають досить добротні власні коливання, що супроводжуються випромінюванням енергії у вільний простір. У даній лабораторній роботі розглядаються відкриті хвилевідні резонатори (ВХР). На відміну від закритих об’ємних резонаторів ВХР являють собою відрізок хвилеводу не обмежений з торців. Резонансні явища в них виникають за рахунок відбиття електромагнітних хвиль від відкритих кінців хвилеводу. ВХР виконуються на основі як однозв’язних, так і багатозв’язних ліній передач. В останньому випадку випромінювання з відкритого кінця лінії мале, тому що поперечні розміри лінії звичайно набагато менші довжини хвилі, а вектори напруженості електричного поля в різних частинах поперечного перерізу мають протилежні напрямки.
Якщо у хвилеводі на частоті w збуджена хвиля визначеного типу, що поширюється вбік позитивних значень подовжньої координати z , умовою резонансу є рівність фаз первісної і двічі відбитої хвиль. Остання на своєму шляху здобуває зсув фази:
, (10.2)
де 
і 
- зсув фази хвилі при відображенні від правого й лівого торців резонатора. Для багатозв’язних ліній можна вважати, що на відкритому кінці виконуються граничні умови типу "магнітної стінки", тобто 
. З рівняння (10.2) випливає, що власні довжини хвиль резонатора, відкритого з одного кінця ( 
, 
), визначаються співвідношенням
(10.3)
Основному типу коливань відповідає p = 1. При цьому l = Λ/4 (чвертьхвильовий резонатор). Для резонатора відкритого з двох сторін (напівхвильового) 
власні довжини хвиль знаходяться зі співвідношення
. (10.4)
Вплив вищих типів хвиль, що не поширюються, виникаючих поблизу відкритого кінця, може бути враховано введенням в еквівалентну схему резонатора реактивностей, наявність яких рівносильно деякій зміні довжини резонатора.
На відміну від багатозв’язних ліній з відкритого кінця однозв'язних ліній передачі звичайно спостерігається помітне випромінювання.
Оцінимо добротність відкритого резонатора, розташованого між двома неоднорідностями в регулярному хвилеводі, що знодяться одна від одної на відстані l (рис. 10.1). Електромагнітне поле в резонаторі на даному виді коливань являє собою стоячу хвилю, тобто суперпозицію двох хвиль однакової амплітуди, що біжать і поширюються в протилежних напрямках. Позначимо енергію поля хвилі, що біжить, запасену в одиниці довжини хвилеводу W1.
Тоді повна енергія електромагнітного поля в резонаторі W = W1l. При відбиті від кінцевих неоднорідностей частина енергії хвилі випромінюється з резонатора. Потужність випромінювання 
і 
із правого й лівого кінців резонатора характеризуються коефіцієнтами відбиття Г1, Г2 і груповою швидкістю 
. (10.5)
Рис. 10.1. ВХР, утворений двома неоднорідностями у хвилеводі
Визначимо радіаційну, тобто обумовлену втратами на випромінювання, добротність резонатора (іноді цю величину називають дифракційною добротністю).
. (10.6)
Підставивши формулу (10.5) у (10.6) одержимо
. (10.7)
У металевому хвилеводі фазова і групова швидкості зв’язані співвідношенням 
, тому
. (10.8)
Тому що vф/c = Λ/l, і при резонансі на довжині резонатора повинне укладатися ціле число напівхвиль l » pΛ/2 (наближений характер цієї рівності обумовлений тим, що вона не враховує впливи вищих типів хвиль, що не поширюються, виникаючих поблизу неоднорідностей) , підставивши вираз (10.8) і значення в (10.7) одержимо
. (10.9)
З цієї формули випливає, що при фіксованому кількості напівхвиль, що укладаються по довжині резонатора, його радіаційна добротність швидко збільшується із зростанням співвідношення l/l, а також при збільшенні коефіцієнтів відбиття від кінцевих неоднорідностей. Добротність спадає при збільшенні індексу p, тобто при збільшенні кількості варіацій поля вздовж подовжньої осі резонатора. Вважаючи Г1 = Г2 = 0, знайдемо природну добротність відрізка хвилеводу, тобто мінімальне значення добротності, що може мати відкритий хвилевідний резонатор:
. (10.10)
Ця добротність може досягати великих значень при l >> l , тобто при Λ >> l. Тому що 
то ця умова виконується на частотах, близьких до критичної частоти хвилеводу.
Формула (10) якісно справедлива і для відкритого хвилевідного резонатора, випромінювання з якого відбувається у вільний простір. При цьому під Г1 і Г2 слід розуміти коефіцієнти відбиття від відкритого кінця хвилеводу, значення яких при 
можуть бути близькі до одиниці.
З метою збільшення радіаційної добротності використовують відкриті резонатори на відрізках нерегулярних хвилеводів. (рис. 10.2).
Рис. 10.2. Відкритий резонатор на нерегулярному хвилеводі
У середній частині таких резонаторів існують хвилі, що поширюються. Поблизу тих перетинів, для яких k = kкр утворяться каустичні поверхні (на рис.10.2 зображені пунктиром), від яких відбувається майже повне відбиття хвиль. Тому що ці поверхні знаходяться всередині резонатора, випромінювання з його відкритих кінців значно зменшується. Але при цьому із зростанням добротності збільшується густота спектра власних коливань.
 |
У ВХР високу добротність мають тільки коливання вигляду Emnp і Hmnp. Тому щільність спектра високодобротних коливань розріджена за третім індексом, завдяки чому він зберігає свої частотно-вибірні властивості на більш високих частотах, ніж закритий резонатор (див. рис.10.3).
Рис. 10.3. АЧХ: а – закритого і б – відкритого хвилевідних резонаторів
У даній роботі необхідно провести чисельний розрахунок і експериментальний вимір власних параметрів ВХР, що являє собою відрізок циліндричного круглого хвилеводу, довжина якого l >> l (рис.10.4).
Рис. 10.4. ВХР на основі круглого хвилеводу
Резонансні частоти такого резонатора можна приблизно знайти з умови
, (10.11)
де Λ - довжина хвилі в хвилеводі;
p – число напівхвиль, укладених уздовж довжини резонатора;
– критична частота для коливання з поперечними індексами m, n . З рівняння (10.11) випливає
. (10.12)
Добротність визначається втратами в стінках і на випромінювання
. (10.13)
Величина 1/ 
обумовлена омічними втратами в металевій стінці й дорівнює
, (10.14)
де a – радіус резонатора;
ds – товщина скін-слоя
, (10.15)
де s - провідність металевої стінки (для міді s = 5,72´10-7См/м). Величина 1/Qдиф обумовлена втратами на випромінювання, залежить від типу коливання і дорівнює
. (10.16)
Основні характеристики власних коливань ВХР на круглому хвилеводі приведені в табл. 10.1. Відзначимо, що для коливань Е-типу електричне поле майже рівнобіжне подовжньої осі резонатора. Поза порожниною ВХР електричне поле спадає на довжині порядку довжини хвилі від площини торця резонатора.