 |
|
ІНСТРУМЕНТАЛЬНІ ПОХИБКИ
Задача 40.Нехай для певного ЗВТ регламентовані такі нормальні умови: температура від 
до 
напруга живлення від 
до 
, з робоча область: температура від 
до 
і напруга живлення від 
до 
. Інші впливні величини для цього ЗВ не регламентовані. Цим ЗВТ в різний час було здійснено чотири вимірювання в різних умовах: 1) температура приміщення 
, напруга живлення — 
; 2) 
, 
3) 
, 
; 4) 
, 
. Проаналізувати ці вимірювання відносно влливних величин.
Розв’язання. 1. Перше вимірювання виконано у нормальних умовах, бо і температура ( 
) і напруга живлення ( 
) знаходяться в області нормальних значень, тому оцінюють лише основну похибку ЗВ.
2.У другому вимірюванні температура є в межах нормальної області ( 
), а напруга живлення вийшла за межі нормальної області, але у межах робочої ( ), тому оцінюють основну та додаткову похибки від впливу зміни напруги живлення.
3.У третьому вимірюванні температура вийшла за межі нормальної області, але у межах робочої ( 
), а напруга живлення в межах нормальної області ( 
), тому оцінюють основну та додаткову температурні похибки.
4.У четвертому вимірюванні температура вийшла за межі нормальної області, але в межах робочої ( 
), а напруга живлення вийшла за межі робочої області ( 
), тому результат вимірювання є недостовірним і його не можна використати.
Задача 41.Амперметр на 
, класу точності 0,5. Встановити границі основної абсолютної похибки.
Розв’язання. Клас точності 0,5 означає, що границі основної (у нормальних умовах) допустимої зведеної (до ) похибки становлять ± 0,5%. Тому відповідно до (10.4)
незалежно від показу амперметра.
Задача 42.Для амперметра з прикладу 10.3 встановити границі основної відносної похибки, якщо показ амперметра 
.
Розв’язання. 1-й спосіб. Використати границі абсолютної похибки з прикладу 10.3. Згідно з означенням границі відносної похибки дорівнюють відношенню границь абсолютної похибки до показу, тому
2-й спосіб. Безпосереднє застосування виразу (10.4), тобто
Отже, знайдені обома способами границі відносної похибки є однаковими.
Задача 43.Що означає клас точності 0,5/0,2 цифрового амперметра з границею вимірювання ?
Розв’язання Клас точності 0,5/0,2 означає, що границі основної (у нормальних умовах) допустимої зведеної (до ) похибки становлять: на початку діапазону ( 
) 
, і в кінці діапазону ( 
) 
.
Задача 44.Для згадуваного у прикладі 10.5 амперметра обчислити граничне значення відносної похибки, якщо показ дорівнює третині діапазону і порівняти з граничною відносною похибкою аналогового амперметра.
Розв’язання. 1. Якщо показ дорівнює третині діапазону ( 
), граничне значення відносної похибки дорівнює
2. При застосуванні аналогового амперметра 
, що дає для амперметра на 
граничне значення відносної похибки
або на 60 % більше.
Задача 45.Адитивні границі похибки трьох цифрових вольтметрів пронормовані і І такими значеннями: 1 – ± 0,02 %оf FS; 2 – ± 50 ррm оf FS; 3 – ± 5 LSB. Для першого приладу :границя вимірювання становить 1V ( 
), для другого 10V ( 
), а для третього 2V ( 
), якщо кількість квантів у діапазоні 
. Визначити границі і , абсолютних похибок вольтметрів.
Розв’язання. 1. Відповідно до означень границі абсолютної адитивної похибки вольтметрів
першого — 
,
другого — 
,
третього — 
.
Задача 46.Мультиплікативні границі похибки згаданих вище цифрових вольтметрів пронормовані такими значеннями: 1) – 
; 2) – 
; 3) – 
. Покази приладів становили 
, для другого 
, 
. Визначити границі абсолютних похибок вольтметрів на вказаних показах.
Розв’язання. Відповідно до означення границі абсолютної мультиплікативної похибки вольтметрів
першого — 
,
другого — 
,
третього — 
.
Задача 47. У документації на прилад записано, що нормальні умови щодо температури 
(від 
до 
), додаткова температурна похибка не перевищує основної на кожні 
( 
) відхилення температури від нормальної області. Вимірювання виконувались при температурі в приміщенні, де знаходився прилад 
. Попередньо були оцінені границі основної відносної похибки 
. Оціните границі відносної додаткової температурної похибки.
Розв’язання. 1. Визначаємо відхилення температури від нормальної області
2. Обчислюємо границі (відносної) додаткової температурної похибки
Задача 48.Коефіцієнт підсилення вимірювального підсилювача становить 
. Діапазон вхідної напруги підсилювача становить 
, абсолютна похибка на вході підсилювача — 
. Знайти абсолютну похибку на виході підсилювача.
Розв’язання. Оскільки функція перетворення підсилювача є лінійною і проходить через початок координат
то згідно з (10.19) похибка на виході підсилювача становить
Задача 49.Напругу на виході подільника напруги 
виміряли з похибкою 5 мВ. Визначити абсолютну похибку на вході подільника напруги
Розв’язання. Оскільки функція перетворення подільника напруги є лінійною і проходить через початок координат
де 
— коефіцієнт перетворення подільника — величина, обернена до коефіцієнта ділення 
то згідно з (10.21) похибка на вході подільника напруги становить
|
Задача 50.Для умови прикладу 10.10 знайти відносну похибку підсилювача, якщо вхідна напруга дорівнює діапазону 
.
Розв’язання. Відносна похибка на вході підсилювача
Оскільки функція перетворення підсилювача є лінійною і проходить через початок координат, то відносні похибки на вході і виході підсилювача є однаковими, тобто
Задача 51.Для умови прикладу 10.11 знайти відносну похибку на вході подільника напруги, якщо виміряне значення вихідної напруги дорівнює діапазону 
.
Розв’язання. Відносна похибка напруги на виході подільника
Оскільки функція перетворення подільника напруги є лінійною і проходить через початок координат, то відносні похибки на вході і виході подільника є однаковими, тобто
Задача 52.Функція перетворення мідного терморезиетивного перетворювача (залежність вихідного опору 
від температури (вхідної) 
(у 
) описується виразом
де 
— початковий опір при температурі 
, (наприклад, 
), 
— коефіцієнт відносної чутливості - відносної зміни опору зі зміною температури (наприклад, 
).
Значення вихідного опору перетворювача 
виміряли з похибкою, приблизне значення якої становить 
.
Оцінити абсолютну похибку вимірювання температури (звести похибку до входу перетворювача).
Розв’язання. Оскільки функція перетворення перетворювача є лінійною з крутістю (похідною)
то згідно з (10.17) зведена до входу абсолютна похибка
Задача 53.Для умови прикладу 10.14 знайти значення відносних похибок на виході та вході перетворювача і порівняти їх.
Розв’язання. Відносна похибка на виході перетворювача
Щоб визначити відносну похибку на вході, необхідно знайти значення вхідної величини-температури, яка відповідає виміряному значенню вихідної величини-опору.
Для цього необхідно скористатися виразом функції перетворення мідного терморезис-тивного перетворювача і знайти обернену функцію перетворення
Тоді відносна похибка на вході перетворювача
Отже, відносні похибки на вході та виході перетворювача є різними.
Задача 54.Функція перетворення платинового терморезистивного перетворювача (залежність вихідного опору від температури (вхідної) (у ) описується виразом
де — початковий опір при температурі , (наприклад, ), , 
— коефіцієнти залежності (наприклад, 
, 
).
Значення вихідного опору перетворювача 
виміряли з похибкою, приблизне значення якої становить 
.
Оцінити абсолютну похибку вимірювання температури (звести похибку до входу перетворювача).
Розв’язання. Оскільки функція перетворення перетворювача є нелінійною (параболічного), то, щоб знайти значення крутості (похідної)
необхідно знати значення температури, якій відповідає виміряне значення опору, використовуючи, наприклад, так звану градуювальну таблицю, в якій наведено відповідності між вхідною та вихідною величинами перетворювача або аналітичний вираз оберненої функції перетворення перетворювача - залежність вхідної величини від вихідної. Для параболічної функції перетворення обернена функція має вигляд
Тоді, підставляючи коефіцієнти функції перетворення та виміряне значення опору, знайдемо значення температури
Далі розрахуємо значення крутості функції в точці 
Тоді за виразом (10.17) знаходимо зведене до входу значення абсолютної похибки
Задача 55.Для умови прикладу 10.16 знайти значення відносних похибок на виході та вході перетворювача і порівняти їх.
Розв’язання. Відносна похибка на виході перетворювача
Відносна похибка на вході перетворювача
Отже, тут також відносні похибки на вході та виході перетворювача є різними.