 |
|
Занятие 2. «Кинематика материальной точки»
Занятие 1. «Кинематика материальной точки»
1. Радиус-вектор частицы определяется выражением 
(м). Найти 
и 
- ?.
2. Начальное значение радиус-вектора равно 
(м), конечное 
(м). Найти: а) приращение радиус-вектора 
; б) модуль приращения радиус-вектора 
.
3. Написать выражение для косинус угла 
между векторами с компонентами 
и 
.
4. Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону 
(м). Найти: а) скорость 
и ускорение 
частицы; б) модуль скорости 
в момент времени 
с; в) приближенное значение пути 
, пройденного частицей за 11-ю секунду движения.
5. Начальное значение скорости равно 
(м/с), конечное 
(м/с). Найти: а) приращение скорости 
; б) модуль приращения скорости 
; в) приращение модуля скорости 
.
6. Компоненты одного вектора равны 
, другого 
. Найти угол между векторами.
7. Радиус-вектор частицы определяется выражением 
(м). Вычислить: а) путь , пройденный частицей за первые 10 секунд движения; б) модуль перемещения 
за то же время.
8. Частица движется со скоростью 
(м/с). Найти: а) перемещение частицы за первые 2 секунды ее движения; б) модуль скорости в момент времени 
с.
Занятие 2. «Кинематика материальной точки»
1. Точка движется в плоскости 
по закону: 
, 
, где и 
– положительные постоянные, 
– время. Найти: а) уравнение траектории точки 
, изобразить ее график; б) модуль скорости и модуль ускорения 
точки в зависимости от времени; в) момент 
, в которой вектор скорости составляет угол 
с вектором ускорения. (Ответ: 
, 
, 
, 
)
2. Тело бросили с поверхности Земли под углом к горизонту с начальной скоростью 
. Пренебрегая сопротивлением воздуха найти: а) время движения 
; б) максимальную высоту подъема 
и горизонтальную дальность полета 
, при каком значении угла 
они будут равны; в) уравнение траектории , где 
и 
– перемещения тела по вертикали и горизонтали соответственно; г) полное, тангенциальное и нормальное ускорение в начале и середине траектории; д) радиус кривизны 
начала и вершины траектории.
3. Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,10 км друг от дуга. Через сколько времени снаряд с начальной скоростью 240 м/с достигнет цели в отсутствие сопротивления воздуха? (Ответ: 
с)
4. Тело брошено под углом 
к горизонту с начальной скоростью 
м/с. Найти: а) максимальную высоту подъема и горизонтальную дальность полета; б) под каким углом 
к горизонту движется тело через 
с после начала движения? Через 
с? в) через сколько времени 
и на какой высоте тело будет двигаться под углом 
к горизонту?
(Ответ: а) 
м, б) 
, 
; в) 
с )
5. Снаряд, выпущенный из орудия под углом 
к горизонту, дважды был на одной и той же высоте спустя время 
с и 
с после выстрела. Определить начальную скорость и высоту . (Ответ: 
м/с; 
м)
6. Над колодцем глубиной 
м бросают вертикально вверх камень с начальной скоростью 
м/с. Через сколько времени камень достигнет дна колодца? (Ответ: 
)
7. Точка движется в плоскости по закону 
, 
, где 
и – положительные постоянные, – время. Найти: а) путь , проходимый точкой за время ; б) угол между векторами скорости и ускорения точки. (Ответ: 
; 
)
8. Тело брошено со скоростью м/с под углом 300к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времени 
с после начала движения: 1) нормальное ускорение; 2) тангенциальное ускорение.
9. Точка движется, замедляясь, по прямой с ускорением, модуль которого зависит от ее скорости по закону 
, где – положительная постоянная. В начальный момент скорость точки равна . Какой путь она пройдет до остановки? За какое время этот путь будет пройден?
10. Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью 
м/с: первый - под углом 
к горизонту, второй – под углом 
(азимут один и тот же). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти интервал времени между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом. (Ответ: 
)