 |
|
Занятие 3. «Кинематика материальной точки и вращательного движения»
1. Точка движется, замедляясь, по окружности радиусом 
так, что в каждый момент времени ее тангенциальное и нормальное ускорение по модулю равны друг другу. В начальный момент 
скорость точки равна 
. Найти: а) скорость точки в зависимости от времени и от пройденного пути 
; б) полное ускорение точки в функции скорости и пройденного пути.
(Ответ: а) 
; 
; б) 
)
2. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону 
, где 
рад/с, 
рад/с3. Найти: а) средние значение угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от до остановки; б) угловое ускорение в момент остановки тела.
(Ответ: а) 
; 
; б) 
)
3. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от угла поворота по закону 
, где 
и 
– положительные постоянные. В момент времени угол 
. Найти зависимости от времени: а) угла поворота; б) угловой скорости.
(Ответ: а) 
; б) 
)
4. Точка движется по плоскости так, что ее тангенциальное ускорение 
, а нормальное 
, где и 
– положительные постоянные, 
– время. В момент точка покоилась. Найти зависимости от пройденного пути радиуса кривизны траектории точки и ее полного ускорения 
. (Ответ: 
; 
)
5. Частица движется по дуге окружности радиуса по закону 
, где 
– смещение из начального положения, 
и 
постоянные. Найти полное ускорение частиц в точках 
и 
. (Ответ: 
; 
)
6. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол 
его поворота зависит от времени как 
, где 
рад/с2. Найти полное ускорение точки А на ободе колеса в момент 
с, если линейная скорость А в этот момент 
м/с. (Ответ: 
)
7. Частица движется в плоскости 
со скоростью 
, где 
и 
– орты осей, и – постоянные. В начальный момент времени частица находилась в точке 
. Найти: а) уравнение траектории 
; б) радиус кривизны траектории в зависимости от 
.
(Ответ: а) 
; б) 
)
8. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением 
рад/с. Определите радиус колеса, если через 
с после начала движения полное ускорение колеса 
м/с2.