Понятие о физической кинетике. Вязкость жидкостей и газов. Коэффициент вязкости жидкостей и газов. Динамическая и кинематическая вязкости
При хаотическом движении молекулы газа переходят из одних точек пространства в другие, перенося при этом массу, энергию и количество движения (импульс). Это приводит к возникновению процессов, называемых кинетическими явлениями (явлениями переноса). Кинетические явления (явления переноса) это необратимые процессы, сопровождающиеся переносом какой-либо физической величины, в результате стремления любой системы перейти из неравновесного состояния в равновесное состояние. Кинетические явления в молекулярной физике: вязкость, теплопроводность, диффузия. Вязкость (внутреннее трение) - явление переноса, в результате которого происходит перенос количества движения (импульса) молекул из одного слоя газа или жидкости в другой. Из гидродинамики известно, что сила вязкости, действующая на пластинку S, может быть определена по формуле
где du/dz - градиент скорости в направлении z;
S – величина поверхности, к которой приложена сила F (рис.16.1). Данное уравнение является математической формой записи закона Ньютона в гидро- и газодинамике. Кроме коэффициента динамической вязкости вводится в рассмотрение коэффициент кинематической вязкости. Коэффициент кинематической вязкости - отношение динамической вязкости к плотности вещества ν = η/ρ. (16.2) Уравнение (16.1) можно получить из молекулярно кинетических представлений. Предположим, что имеется некоторый слой газа, находящийся между двумя параллельными пластинами. Выделим в слое газа площадку S с площадью в 1 м2, параллельную пластинам "аа" и "вв". В одну секунду через нее будет проходить сверху вниз n молекул. Так как плотность газа не меняется, то, следовательно, такое же количество молекул будет проходить через эту же пластину и снизу вверх. Молекулы, движущиеся сверху вниз, будут иметь скорость (u1 + du1), а движущиеся снизу вверх - (u1 + du1). В результате перехода молекулы газа будут переносить из одного слоя в другой некоторый импульс (количество движения). Количество движения, перенесенное в 1 с через площадку S молекулами, движущимися сверху вниз
Снизу вверх
Изменение количества движения молекул за 1с равно
Это изменение количества движения равно действующей силе, в данном случае силе вязкости
Таким образом, сила вязкости возникает как следствие перехода молекул при их хаотическом движении из слоев газа, движущихся с меньшими скоростями, в слои газа, движущиеся с большими скоростями. Каждая молекула участвует в двух движениях: хаотическом - тепловом, при этом ее средняя скорость v, и упорядоченном движении со скоростью u, которая меньше v (|u|<<|v|). Попав в соседний слой, молекула претерпевает соударения с молекулами этого слоя. В результате чего она либо отдает избыток своего импульса другим молекулам (если она перешла из слоя, движущегося с большей скоростью), либо увеличивает свой импульс за счет других молекул (если она перешла из слоя, движущегося с меньшей скоростью). В итоге импульс более быстро движущегося слоя убывает, а более медленного слоя возрастает. Сила, с которой взаимодействуют два смежных слоя, равна импульсу, передаваемому молекулами через поверхность раздела за секунду
Уравнение (16.7) отличается от уравнения (16.1) отсутствием коэффициента вязкости. Рассчитаем коэффициент вязкости. Для этого предположим: 1) все направления движения молекул равноправны, т.е. в системе координат XOYZ одна треть молекул движется в направлении оси OX, одна треть молекул в направлении оси OY и одна треть молекул в направлении оси OZ;
Для подсчета числа молекул, прошедших через площадку в каком-либо направлении за 1 с, построим прямой параллелепипед с основанием S равным 1 м2 и высотой, численно равной <u> (рис.16.2). Если в 1 м3 газа содержится no молекул, то в этом параллелепипеде их находится no×<u>. Вдоль оси координат, совпадающей с высотой параллелепипеда, будет двигаться только 1/3×no×<u> молекул. При этом можно считать, что половина из них движется сверху вниз, а половина - снизу вверх, т.е. искомое число молекул
Так как все молекулы имеют одну и ту же длину свободного пробега <l>, то очевидно, что именно с этого расстояния и будут доходить молекулы до площадки S без соударений, тогда
где du/dz - градиент скорости в направлении z. Следовательно, сила вязкости
Сравнивая данное выражение с формулой для силы вязкости, полученной Ньютоном (16.1)
где n0 - число молекул в единице объема; <u> - средняя скорость теплового движения молекул; m - масса молекулы; <l> - средняя длина свободного пробега молекул. r = n0×m - плотность жидкости или газа. Из полученного выражения можно сделать вывод: так как u не зависит от давления, а l ~ 1/p, r ~ p , то коэффициент вязкости не зависит от давления. Это связано с тем, что уменьшение давления газа уменьшает число молекул, проходящих за 1с через рассматриваемую площадку S, и увеличивает изменение скорости du упорядоченного движения. Так как
Согласно (16.12) коэффициент вязкости возрастает с температурой. Коэффициент вязкости, рассмотренный нами, строго говоря, является коэффициентом сдвиговой вязкости Поскольку происходит перекачка энергии, диссипация энергии звуковой волны за сет данного механизма, то помимо сдвиговой вязкости вводят в рассмотрение и так называемую «объемную» вязкость Полная или «эффективная» вязкость h равна
В таком виде рассматривается вязкость в системе уравнений газовой динамики и гидродинамики. Необходимо учитывать и то обстоятельство, что при быстропеременных процессах (к каким относится распространение упругих колебаний) указанные параметры проявляют зависимость от частоты
где
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|