Главная | Обратная связь

ТРИЗ-задание 37. Кавитация

Кавитация (от лат. сavitas – пустота) – образование в жидкости полостей (кавитационных пузырьков, или каверн), заполненных паром. При кавитации жидкость локально вскипает в результате местного понижения давления, которое может происходить по разным причинам. Чаще всего кавитация вредна, например, она разрушает гребные винты судов, насосы и гидротурбины. В ТРИЗ существует изобретательский приём «обратить вред в пользу». Поэтому составьте 2 списка: вредного воздействия кавитации и полезного её использования. (За информацией можно обратиться к Википедии.)

 

24. Эффект Джоуля-Томсона

 

Эффект Джоуля-Томсона заключается в изменении температуры газа при его стационарном адиабатическом протекании через пористую перегородку. Этот эффект объясняется зависимостью внутренней энергии реального газа не только от температуры, но и от объёма, и наличием у молекул реального газа потенциальной энергии взаимодействия. Для идеального газа эффект Джоуля-Томсона отсутствует.

В опытах Джоуля и Томсона (1852–1862) применялась теплоизолированная цилиндрическая трубка (рис. 66). В трубке между двумя металлическими сетками помещалась из плотной ваты или шелка пробка, которая представляла собой сопротивление для протекания газа – дроссель. (В технике вместо пористой перегородки используют узкие отверстия – сопла.) Было установлено, что, если газ принудительно продавливать через пористое тело, то его температура изменяется.

1. Если газ при продавливании охлаждался DТ < 0 (Т₂ < Т₁), то это положительный эффект Джоуля-Томсона (наблюдается для большинства газов при комнатной температуре).

2. Если газ при продавливании нагревался DТ > 0 (Т₂ > Т₁) – это отрицательный эффект Джоуля-Томсона (наблюдается для водорода и гелия при комнатной температуре).

3. Возможен и нулевой эффект Джоуля-Томсона, когда температура газа не изменяется.

Для количественной характеристикиэффекта вводится дифференциальный коэффициент Джоуля-Томсона m = DT/Dp, который, например для воздуха, составляет 0,25 град/атм.

Если давление и объём газа меняются незначительно, то это дифференциальный эффект Джоуля-Томсона.

В технике используют интегральный эффект Джоуля-Томсона (как сумма дифференциальных эффектов), при котором давление изменяется в широких пределах (до 100–200 атм).

Поместим в теплоизолированную трубку воображаемые поршни (рис. 67). Пусть 1 моль газа, имеющего давление р₁ и объем V₁, надо переместить через перегородку. Для этого над газом надо совершить внешнюю работу (– р₁V₁). Справа от перегородки газ расширяется сам и совершает работу р₂V₂. Общая работа расширения газа равна

DA = p₂V₂ - p₁V₁. (89)

В теплоизолированной системе из первого начала термодинамики следует, что

DA = -DU = - (U₂ - U₁). (90)

Подставив формулу (89) в уравнение (90), получим:

p₂V₂ - p₁V₁ = U₁ - U₂, или

p₁V₁ + U₁ = p₂V₂ + U₂. (91)

Функция называется энтальпией (тепловой функцией, или теплосодержанием.

Энтальпи́я – это функция состояния (иногда обозначается буквой I), которая при изобарическом процессе играет такую же роль, какую при адиабатическом – внутренняя энергия U, а при изотермическом – свободная энергия F. Соотношение для энтальпии можно вывести из первого начала термодинамики:

при p = const, dQ = dU + pdV = d (U + pV) = dH.

Таким образом, приращение энтальпии при изобарическом процессе равно количеству теплоты, полученному системой.

Для идеального газа энтальпия зависит только от температуры (U = С_VT, pV = RT). Поэтому равенство H₁ = H₂ (см. уравнение (91)) означает Т₁ = Т₂.

Для реального газа внутренняя энергия зависит и от объёма, поэтому, в общем случае, температура изменяется (Т₁ ¹ Т₂).

Используя график взаимной потенциальной энергии молекул (рис. 68), рассмотрим эффект Джоуля-Томсона в газе Ван-дер-Ваальса для двух идеализированных предельных случаев.

В области I газ достаточно плотный и преобладают силы отталкивания. Поэтому в уравнении Ван-дер-Ваальса можно пренебречь силами притяжения (поправкой р_ВН = a / V ²):

p(V – b) = RT,

pV = RT + pb. (92)

Из уравнения (91) найдем изменение внутренней энергии:

DU = U₂ – U₁ = p₁V₁ – p₂V₂ . (93)

Воспользуемся уравнением (92):

DU = RT₁ + p₁b – RT₂ – p₂b = R (T₁ – T₂) + b (p₁ – p₂). (94)

Так как разность температур Т₁ – Т₂ обычно мала, то первым слагаемым в уравнении (94) можно пренебречь. Во втором слагаемом р₁ – р₂ > 0, тогда DU > 0 – внутренняя энергия возрастает. Следовательно, газ при дросселировании нагревается.

В области II газ достаточно разряженный и преобладают силы притяжения молекул. Газ при расширении совершает работу по преодолению этих сил. В результате его внутренняя энергия, а следовательно, и температура должны уменьшаться. В самом деле, в области II в уравнении Ван-дер-Ваальса можно пренебречь поправкой на собственный объём молекул b:

Þ . (95)

Подставим уравнение (95) в уравнение (93):

. (96)

Первым слагаемым в уравнении (96) можно пренебречь. Во втором слагаемом V₂ > V₁, поэтому DU < 0 и газ охлаждается.

Рассмотрим общий случай. Мы имеем уравнение (91), т.е.

H₁ = H₂ или p₁V₁ + U₁ = p₂V₂ + U₂.

В начальном состоянии 1 газ сильно сжат, и величины p₁V₁ и U₁ следует находить из уравнения Ван-дер-Ваальса:

Þ

, . (97)

Считаем, что в конечном состоянии 2 после расширения газ достаточно разряжен и можно воспользоваться уравнениями идеальных газов для нахождения p₂V₂ и U₂:

p₂V₂ = RT₂, U₂ = C_V T₂. (98)

Подставляя формулы (97) и (98) в уравнение (91), можно выразить величину DТ:

. (99)

Выражение (99) представляет собой общую формулу для изменения температуры газа при дросселировании. Для нулевого эффекта Джоуля-Томсона справедливо выражение DТ = 0, и уравнение (99) можно преобразовать к виду

. (100)

График функциональной зависимости (100) показан на рис. 69 и изображает кривую инверсии, при пересечении которой изменяется знак эффекта Джоуля-Томсона. Кривая инверсии при V₁ ® ¥асимптотически стремится к значению T_i = 2a/Rb. Это наибольшее значение температуры, при котором возможно изменение знака эффекта, называется температурой инверсииT_i. Выше этой температуры эффект всегда отрицательный (газ нагревается). Как видно из рис. 69, для любого газа эффект Джоуля-Томсона может быть положительный, отрицательный или нулевой, если выбрать необходимые начальные условия Т₁ и V₁.

Для примера приведем температуры инверсии для некоторых газов: гелий – 40 К, водород – 200 К, кислород – 1063 К, углекислый газ – 2073 К. Как видно из приведенных данных, водород при комнатных температурах при дросселировании всегда нагревается. Такое нагревание иногда приводило к катастрофам, в которых сильно сжатый водород самопроизвольно воспламенялся при истечении из щелей поврежденных трубопроводов.

Если сопоставить выражение для температуры инверсии T_i с критической температурой T_K = 8a/(27Rb), то получается простое соотношение T_i = 27T_K/4 = 6,75T_K, которое удовлетворительно подтверждается на опыте.