Главная | Обратная связь

КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛОЁМКОСТИ ТВЁРДЫХ ТЕЛ

Рассмотрим диапазон температур, далекий от нуля и температуры плавления. Колеблющийся атом (ион) в кристаллической решетке обладает 3 степенями свободы. На каждую колебательную степень свободы в среднем приходится энергия, равная kT (сумма двух половинок kT – одна в виде кинетической и одна в виде потенциальной энергии). Значит, энергия колебательного движения 1 атома в кристаллической решетке равна áeñ = 3kT.

Внутренняя энергия одного моля твердого тела равна

U = N_A áeñ = 3kN_AT = 3RT.

Поскольку объём твёрдых тел при нагревании изменяется мало, их теплоёмкость при постоянном давлении незначительно отличается от теплоёмкости при постоянном объёме, и говорят просто о молярной теплоёмкости твёрдого тела, которая равна

C_V » C_p = C = dU/dT = 3R » 25 Дж/(моль×К).

Мы пришли к закону Дюлонга и Пти: атомная (молярная) теплоёмкость всех (химически простых кристаллических) твёрдых тел при достаточно высокой температуре одинакова, равна 3R и не зависит от температуры.

Данный закон выполняется довольно хорошо для многих химических элементов при комнатной температуре. Однако для бериллия, бора, кремния и алмаза теплоёмкость значительно меньше. Это означает, что: 1) на самом деле теплоёмкость зависит от температуры; 2) комнатные температуры для этих элементов не являются достаточно высокими (например, у алмаза молярная теплоемкость С » 3R при температуре t » 1800 °C).

Если твёрдое тело является химическим соединением (например, NaCl, MnS), то надо учитывать порознь ионы Na⁺ и Cl ^-, колеблющиеся независимо друг от друга, и справедлив закон Джоуля-Коппа: молярная теплоёмкость твёрдого соединения равна сумме атомных теплоёмкостей элементов, из которых оно состоит, т.е. равна 3Rn, где n – число атомов в молекуле (для двухатомных кристаллов С = 6R, для трехатомных – С = 9R¼).

ТРИЗ-задание 44. Измерение теплоёмкости

В одном из методов определения теплоёмкости исследуемое твёрдое тело в калориметрической установке нагревается электрическим током, пропускаемым через платиновую проволоку. Температура тела измеряется этой же проволокой, которая является термометром сопротивления в данной измерительной системе. Какой здесь применён изобретательский приём и какому закону развития техники соответствует это техническое решение?