Главная | Обратная связь

Давления газа на стенку сосуда.

Для вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории рассмотрим одноатомный идеальный газ. Молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенкисосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку AS1 (рис. 66) и вычислим давление, оказываемое на эту площадку. При каждом соударении молекула, дви-

жущаяся перпендикулярно площадке, передает ей импульс где —масса молекулы, v —ее скорость. Завремя площадки достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием и высотой . Число этих молекул равно концентрация молекул).

Необходимо, однако, учитывать, что реально молекулы движутся к площадке ,под разными углами, имеют раз

личные скорости, причем скорость молекул при каждом соударении меняется. Для упрощения расчетов хаотиче-

ское движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что в лю-

бой момент времени вдоль каждого из них движется 1/3молекул, причем из них половина (l/б) движется вдоль дан-

ного направления в одну сторону, половина —в противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, оплощадку будет При столкновении с

площадкой эти молекулы передадут ей импульс

Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда, Если газ в объеме V содержит N мо-

лекул, движущихся со скоростями уъ г>2,..., vN, то целесообразно рассматривать среднюю квадратичную скорость характеризующую всю совокупность

молекул газа. Уравнение (43.1) с учетом (43.2) примет вид Выражение (43.3) называется ос-

новным уравнением молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Точный расчет с учетом движения мо-

лекул по всевозможным направлениямдает ту же формулу.

Учитывая, что п = , получим или где Е —суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа. Так как масса газа то урав

нение (43.4) можно переписать в виде

Для 1моль газа т= М(М— молярная масса), поэтому где —молярный объем. Сдругой стороны, поуравнению Клапейрона —Менделеева, Таким образом,

Так как — масса одной молекулы, a NA — постоянная Авогадро, то из уравнения (43.6) следует,

что постоянная Больцмана.

Отсюда найдем, что при комнатной температуре молекулы кислорода имеют среднюю квадратичную скорость 480 м/с, водорода — 1900 м/с. При температуре жидкого гелия те же скоростибудут соответственно 40 и 160 м/с. Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа