Угол между двумя векторами.
Из определения скалярного произведения:
Условие ортогональности двух векторов: Условие коллинеарности двух векторов:
Следует из определения 5 - Проекция вектора на вектор:
Пример 4. Даны точки Найти скалярное произведение Решение.
то Пример 5.Даны точки Найти проекцию Решение. Поскольку
то На основании формулы проекции, имеем
Пример 6.Даны точки Найти угол между векторами Решение. Заметим, что вектора
не являются коллинеарными, поскольку не пропорциональны их координаты:
Эти вектора не являются также перпендикулярными, так как их скалярное произведение Найдем Угол
Пример 7. Определить при каких Решение. В случае коллинеарности, соответствующие координаты векторов
Отсюда Пример 8. Определить, при каком значении Решение. Вектора Пример 9. Найти Решение. В силу свойств скалярного произведения, имеем: Пример 10. Найдите угол между векторами Решение. Имеем: Значит Значит Окончательно имеем:
5.б. Векторное произведение. Определение 21.Векторным произведением вектора 1) Модуль вектора Отсюда следует, что модуль векторного произведения численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах 2) Вектор 3) Вектор ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|