Здавалка
Главная | Обратная связь

Лексикографический критерий



Противоположным крайним случаем является ситуация, в которой разница между упорядоченными критериями настолько велика, что следующий в этом ряду критерий рассматривается только в том случае, сравниваемые альтернативы неразличимы по старшим критериям. Ни о каких уступках при этом не может быть и речи. В этой ситуации выбор довольно часто заканчивается на первом же шаге, а до последнего критерия дело обычно не доходит (точнее он “изобретается” в том чрезвычайно редком экзотическом случае, когда принятые ранее критерии не выделили единственной альтернативы). Такой выбор получил название лексикографического упорядочивания альтернатив, поскольку этот метод используется при упорядочивании слов в различных словарях (предпочтительность определяется алфавитным рангом очередной буквы в данном слове).

Наиболее часто МЗ с таким жестким упорядочиванием частных критериев по важности возникает при последовательном введении дополнительных критериев в обычные скалярные задачи оптимизации, которые могут иметь неединственное решение.

Пусть, например, задача с одним критерием F1 имеет несколько решений. Подобное положение часто возникает в задачах линейного программирования, дискретного программирования. При этом для окончательного выбора можно использовать второй, дополнительный критерий F2 и отыскивать решение, которое обращает в минимум критерий F1 и доставляет критерию F2 наименьшее значение. Если и второй критерий не выделяет единственное решение, то можно ввести третий критерий F3 и т.д.

Определение. МЗО со строго упорядоченными по важности критериями называют лексикографическими.

Наиболее часто МЗ с жестким упорядочением частных критериев возникают при последовательном введении дополнительных критериев в обычные, скалярные задачи оптимизации, которые могут иметь не единственное решение.

Постановка детерминированной
лексикографической задачи оптимизации

Пусть имеется стратегия X1, которой соответствует вектор значений частных критериев (F1(X1), F2(X1),…,Fm(X1)). Все частные критерии образующие векторный критерий F=(F1, F2, …, Fm),строго упорядочены по важности. При сравнении пары стратегий в первую очередь используется первый критерий F1 и лучшей считается та стратегия, для которой значение этого критерия меньше (больше, если находят максимум). Если значение первого критерия для обеих стратегий оказываются равными, то применяется второй критерий F2, и предпочтение отдаётся той стратегии, для которой его значение меньше (больше), если второй критерий не позволяет выделить лучшую стратегию, привлекается третий частный критерий, и т.д. до Fm.

Если же значение каждого частного критерия для рассматриваемых стратегий оказываются равными, то эти стратегии считаются эквивалентными, т.е. равноценными в смысле векторного критерия F.

Таким образом, стратегия X1 предпочтительнее стратегии X2 , если выполняется одно из условий:

1) F1(X1) < F1(X2);
2) F1(X1) = F1(X2), F2(X1)<F2(X2);

∙ (1)

m) Fi(X1) = Fi(X2), i=1, 2, , m-1, Fm(X1)<Fm(X2).

Стратегии X1 и X2 эквивалентны (X1~X2), если выполнено условие

F(X1) = F(X2) (2).

Опр. Стратегия X1 лексикографически не хуже чем стратегия X2 (X1 X2), если выполнено одно из условий (1) или (2).

Опр. Оптимальной называется такая стратегия X*, которая не хуже любой другой стратегии X, т.е. если (X* X).

Это определение аналогично определению оптимальных стратегий в обычных скалярных задачах с единственным критерием.

Зам. В лексикографической постановке формулируются задачи оптимизации сложных систем, состоящей из взаимосвязанных подсистем, относящихся к разным иерархическим уровням.

Зам. Лексикографическое упорядочивание часто используется для установления правил старшинства, приоритета и т.д. Очень много примеров можно найти в спорте: достаточно вспомнить определение победителей в соревнованиях по хоккею, футболу, шахматным турнирам и т.д. Например, 1) первое место занимает команда, набравшая наибольшее количество очков;

2) если одинаковое количество очков, то чемпионом будет сборная, имеющая лучший результат (очкам) во встречах между этими командами;

3) разница между забитыми и пропущенными шайбами;

4) отношение забитых шайб к пропущенным;

5) по буллитам;

6) подбрасывается монета.







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.