Главная | Обратная связь

Среднее геометрическое и среднее гармоническое

Среднее гармоническое и среднее геометрическое случайной величины - числовые характеристики, используемые в экономических вычислениях.

Средним гармоническим случайной величины, принимающей положительные значения, называется величина .

Например, для непрерывной случайной величины, распределенной равномерно на [a, b],

0 < a < b, среднее гармоническое вычисляется следующим образом:

и .

Средним геометрическим случайной величины, принимающей положительные значения, называется величина .

Название “среднее геометрическое” происходит от выражения среднего геометрического дискретной случайной величины, имеющей равномерное распределение

Среднее геометрическое, вычисляется следующим образом:

,

т.е. получилось традиционное определение среднего геометрического чисел a₁, a₂, …, a_n.

Например, среднее геометрическое случайной величины, имеющей показательное распределение с параметром l ,вычисляется следующим образом:

, .

Здесь С » 0.577 - постоянная Эйлера.

Наиболее распространенные распределения дискретных случайных величин.

Биномиальное распределение ~ Геометрическое распределение ~ Гипергеометрическое распределение ~ Пуассоновское распределение

Биномиальное распределение

Пусть проводится серия из n независимых испытаний, каждое из которых заканчивается либо “успехом” либо “неуспехом”. Пусть в каждом испытании (опыте) вероятность успеха p, а вероятность неуспеха q = 1- p. С таким испытанием можно связать случайную величину x , значение которой равно числу успехов в серии из n испытаний. Эта величина принимает значения от 0 до n. Ее распределение называется биномиальным и определяется формулой Бернулли

, 0 < p <1, k = 0, 1, …, n, , Mx= np, Dx= npq, .