Главная | Обратная связь

Передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР по управляющему и возмущающему воздействиям для выходной координаты внешнего и внутреннего контуров

Для начала рассмотрим передаточные функции внешнего замкнутого контура регулирования по управляющему воздействию для выходных координат внутреннего и внешнего контуров регулирования.

Для выходной координаты

Передаточная функция внешнего разомкнутого и замкнутого контуров для координаты :

(17)

Где передаточная функция внутреннего контура (14), т.е. этот контур является колебательным звеном;

(18)

Выражения (14) и (15) показывают, что внешний замкнутый контуру по отношению к выходной координате имеет оптимальные передаточные функции системы третьего порядка (по управляющему воздействию).

Переходная функция системы, полученной на основании обратного преобразования Лапласа, будет определена выражением:

(19)

или в относительных координатах

где относительное время переходного процесса

В данном случае

Характеристическое уравнение

(20)

Корни характеристического уравнения

(21)

 

Рис. 11 Кривая переходного процесса в оптимальной системе третьего порядка

Переходная функция характеризуется следующими показателями

1. Перерегулирование

b. Время первого достижения установившегося значения .

c. Время первого достижения максимального значения .

d. Время переходного процесса (вхождения в 2-х процентную зону)

Графическое изображение переходной функции системы третьего порядка представлено на рис. 11. Можно сказать, что для систем четвёртого и более порядков величины перерегулирование практически изменяется незначительно и составляет величину, равную (рис. 11). Однако время регулирования при повышении порядка на единицу возрастает приблизительно в 2 раза, соответственно быстродействие уменьшается в 2 раза

Управление переходной функции, полученным на основании обратного преобразования Лапласа: для этой оптимальной системы запишется:

(22)

В рассмотренном случае внутренний замкнутый контур представлен колебательным звеном с передаточной функцией (20)

(23)

Однако, учитывая, что является малой некомпенсируемой постоянной времени и , первым слагаемым в знаменателе можно пренебречь, т.к. .

В этой связи передаточная функция внутреннего замкнутого контура может быть представлена передаточной функцией апериодического звена первого порядка, следовательно, получаем следующее выражение

(24)

Где наименьшая некомпенсируемая постоянная времени внешнего контура.

Такая аппроксимация позволяет представить передаточную функцию внешнего замкнутого контура в виде

(25)

Следовательно, при аппроксимации (упрощении) порядок системы снижается. При этом снижается перерегулирование .

4. Для выходной координаты

Передаточная функция по управляющему воздействию для выходной координате внутреннего контура.

Передаточная функция имеет следующий вид

или

(26)

Аппроксимируя выражение

Получим

(27)

Переходные характеристики могут быть найдены следующим образом. Из выражения следует, что

В то же время

Отсюда можно записать

Следовательно, выходная координата является производной от

(28)

Для упрощения САР при аппроксимации внутреннего контура имеем:

где

Таким образом

(29)

Кривые переходных процессов при управляющем воздействии для и представлены на рис. 12

Рис. 12 Переходные процессы передаточных функций САР по управляющему воздействию для выходных координат и